Dilatometria - dilatação linear superficial e volumétrica

 

  Dilatometria - Estuda a dilatação dos corpos - Quando a temperatura de um sólido aumenta, surge um aumento da amplitude das vibrações atômicas e da distância média entre os átomos e moléculas que o constituem e então eles se dilatam.

 Se a temperatura diminui, ocorre o fenômeno inverso, ou seja, eles se contraem.

 Efeitos da dilatação sobre corpos sólidos

   

 

Dilatação linear dos sólidos

 

 Trata-se da dilatação de uma das dimensões de um corpo, como por exemplo, seu comprimento. Considere uma haste metálica de comprimento Lo e à temperatura to. Quando aquecida terá comprimento L a uma temperatura t.

 Características:

A dilatação linear ΔL é diretamente proporcional à variação de temperatura Δt.

A dilatação linear ΔL é diretamente proporcional ao comprimento inicial Lo.

A dilatação linear ΔL depende do material de que é constituído o corpo.

ΔL  ---  dilatação linear

α  ---  coeficiente de dilatação linear médio, característica do material que constitui a barra.

Lo  ---  comprimento inicial

L  ---  comprimento final

Δt  ---  intervalo de temperatura

* Unidades de α

Isolando α na equação ΔL=Lo.α.Δt  ---  α=ΔL/Lo.Δt  ---  como Lo e ΔL tem a mesma unidade, elas se cancelam  ---  então a unidade em que se exprime o coeficiente de dilatação linear é o inverso do grau (1/oC ou oC-1; 1K ou K-1, etc.).

Observe que o coeficiente de dilatação linear representa a dilatação de um corpo de comprimento unitário, quando sua temperatura aumenta de um grau.

* O gráfico a seguir representa o comprimento L, em função da temperatura θ  ---  como a função L=Lo + Lo.α.(θ – θo) é

uma função de primeiro grau este gráfico corresponde a uma reta inclinada e, quanto maior sua inclinação, maior será o coeficiente de dilatação linear.

 

 * Aplicações práticas de dilatação linear

 Nos ferros elétricos automáticos, a temperatura de funcionamento, que é previamente regulada por um parafuso, é controlada por um termostato constituído de duas lâminas bimetálicas de igual composição. Os dois metais que formam cada uma das lâminas têm coeficientes de dilatação α1 - o mais interno - α2. As duas lâminas estão encurvadas e dispostas em contato elétrico, uma no interior da outra, como indicam as figuras a seguir.

A corrente, suposta contínua, entra pelo ponto 1 e sai pelo ponto 2, conforme a figura 1, aquecendo a resistência. À medida que

a temperatura aumenta, as lâminas vão se encurvando, devido à dilatação dos metais, sem interromper o contato. Quando a temperatura desejada é alcançada, uma das lâminas é detida pelo parafuso, enquanto a outra continua encurvando-se, interrompendo o contato entre elas, conforme a figura 2.

Observe que as lâminas estão se encurvando para dentro, então α2 > α1 e, quanto mais baixo estiver o contato (mais apertado o parafuso), menor será a dilatação das lâminas e consequentemente menor será a temperatura.

 Lâminas bimetálicas – Quando você solda duas barras de materiais diferentes você obtém uma lâmina bimetálica e, se você as submeter à mesma variação de temperatura, o sistema vai curvar-se para o lado da barra de menor coeficiente de dilatação, quando aquecida e para o lado da barra de maior coeficiente de dilatação, quando resfriada.

Observe nas figuras abaixo uma lâmina bimetálica constituída de alumínio  (αaluminio=22.10-6 oC-1) e invar (liga de ferro e níquel – αinvar=1,0 .10-6 oC-1) e observe como a lâmina se inclina quando a temperatura aumenta ou diminui.

As lâminas bimetálicas são muito utilizadas nos relés térmicos (termostatos – dispositivos que desligam automaticamente um

circuito quando a temperatura atinge determinado valor) para controlar a temperatura de um dado ambiente, nas geladeiras, freezers, ferro elétrico automático, aparelhos de ar condicionado, fornos de fogões elétricos, etc. Quando a temperatura do ambiente superar certo limite, o termostato deve desligar o aquecedor fazendo sua lâmina bimetálica  envergar, abrindo os contatos, e desligando o aparelho da rede elétrica.

Quando a temperatura cair abaixo de certo limite, o aquecedor deve ser novamente ligado com a lâmpada curvando-se em sentido oposto e fecha os contatos.

Esse mesmo processo é utilizado na prevenção de incêndio por motivo de sobrecarga elétrica, desligando o circuito quando a temperatura atingir certos limites.

Lâmpada Pisca-pisca – Quando você liga a lâmpada, a corrente elétrica flui da lâmina bimetálica para o filamento no qual

ela está em contato, que, por sua vez flui para todos os outros, tornando-os incandescentes e acendendo a lâmpada. Quando a lâmina bimetálica ficar suficientemente quente ela se encurvará, interrompendo a corrente elétrica e apagando a lâmpada. Em seguida ela se resfria e se curva, restabelecendo o contato e acendendo novamente a lâmpada. E assim por diante.

 Termômetro de lâmina bimetálica – constituído por duas lâminas bimetálicas com metais diferentes, e soldadas uma com a outra, conforme a figura.

Sendo os metais diferentes, quando aquecidos eles sofrem diferentes dilatações, provocando um encurvamento diferente da lâmina para cada variação de temperatura. São muito usados no controle de temperaturas de fornos, saunas, etc.

 

Dilatação superficial dos sólidos

 

* Um corpo sofre dilatação superficial quando sofre aumento em duas de suas dimensões.

Considere uma placa metálica de comprimento Co, largura Lo e espessura desprezível, que se encontra a uma temperatura to.

A área de sua superfície antes do aquecimento será So=Co.Lo e após o aquecimento será S=C.L.

* Todas as leis válidas para a dilatação linear são também válidas para a dilatação superficial, ou seja:

ΔS - dilatação superficial  ---  β – coeficiente de dilatação superficial médio  ---  So – área de superfície inicial  ---  Δt – intervalo de temperatura 

Na equação acima, a letra grega β (beta) é uma grandeza constante, característica do material, denominada coeficiente de dilatação superficial médio.

 

Dilatação volumétrica ou cúbica dos sólidos

 

* A dilatação volumétrica ou cúbica ocorre quando, devido a uma elevação de temperatura, um corpo sofre um aumento em suas

três dimensões (volume).

* Todas as leis válidas para as dilatações linear e superficial são também válidas para a dilatação volumétrica, ou seja:

ΔV – dilatação volumétrica  ---  Vo – volume inicial  ---  γ – coeficiente de dilatação volumétrica médio  ---  Δt – intervalo de temperatura 

* Relação entre os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica.

* Se as duas esferas da figura abaixo forem idênticas (mesmas dimensões e mesmo matéria) e sofrerem a mesma variação de

temperatura, elas sofrem a mesma dilatação volumétrica. Corpos ocos se dilatam como se fossem maciços e sua dilatação é calculada utilizando o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui sua superfície.

 

Dilatação dos líquidos

* Introdução – os líquidos são amorfos, ou seja, não possuem forma própria, adquirindo o formato do recipiente onde estão

 contidos. Por esse motivo sofrem apenas dilatação volumétrica.

* Dilatação aparente – na figura, você tem um tubo de vidro graduado, com um líquido em seu interior. Após a dilatação, o

 aumento observado na graduação da coluna líquida não corresponde ao aumento real, pois observe que o recipiente também se dilatou.

Assim, a dilatação marcada pela escala do tubo de vidro não corresponde à dilatação real e sim à aparente.

* Dilatação real ou absoluta – nela, leva-se em conta apenas a dilatação do líquido, sem considerar a dilatação do recipiente. Pode-se verificar que um mesmo líquido, em diferentes frascos, possui um só coeficiente de dilatação absoluta ou real, característico desse líquido. Porém, tem vários coeficientes de dilatação aparente, dependendo da natureza dos frascos que a encerram.

* Dilatação do frasco – Lembre-se de que o frasco se comporta como se fosse maciço e constituido do mesmo material das paredes do recipiente. Assim, o coeficiente de dilatação que se deve usar é o coeficiente de dilação do material de que é feito o frasco.

*   Observe atentamente as explicações a seguir: O frasco da figura abaixo contém um “ladrão” com o líquido preenchendo o recipiente até seu nível (figura I).

Após o conjunto ser aquecido de Δt, como normalmente os líquidos se dilatam mais que os sólidos, parte do líquido extravasa pelo “ladrão” (figura II).

Esse volume de líquido extravasado corresponde à dilatação aparente do líquido (ΔVap), de volume inicial Vo e coeficiente de dilatação volumétrica aparente (γap) e não à dilatação real do líquido, já que o frasco também se dilata.

Se você conhecer a dilatação do frasco (ΔVf) que corresponde à quanto seu volume aumentou, pode-se determinar a dilatação real sofrida pelo líquido. Exemplo numérico: Se o volume do frasco que contém o líquido (até o nível do “ladrão), aumentar, por exemplo, de 1 cm3 (ΔVf)=1 cm3 e, se o volume de líquido extravasado for de 3cm3 (ΔVap=3 cm3), você pode obter a dilatação real do líquido (ΔVR), pois, ΔVR =  ΔVap + ΔVf  ---  ΔVR=3 + 1=4 cm3.

*  Equações:

 Dilatação real do líquido  ---  ΔVR=Volíquido.Δt

Dilatação aparente (volume de líquido extravasado)  ---  ΔVap=Voap.Δt 

 Dilatação do frasco (recipiente)  ---  ΔVf=Vofrasco.Δt

 ΔVR =  ΔVap + ΔVf

 γR= γap + γfrasco

 

O que você deve saber

*

ΔL  ---  dilatação linear

α  ---  coeficiente de dilatação linear médio, característica do material que constitui a barra.

Lo  ---  comprimento inicial

L  ---  comprimento final

Δt  ---  intervalo de temperatura

*O gráfico a seguir representa o comprimento L, em função da temperatura θ  ---  como a função L=Lo + Lo.α.(θ – θo) é

uma função de primeiro grau este gráfico corresponde a uma reta inclinada e, quanto maior sua inclinação, maior será o coeficiente de dilatação linear.

* Se as armações metálicas das figuras forem de mesmo material, homogêneas e de secção transversal constante e se sofrerem

a mesma variação de temperatura, elas não se deformarão, os pontos de contato não trocarão forças entre si, elas manterão o formato inicial, mas com dimensões maiores e, todos os ângulos internos permanecerão os mesmos. Observe que seus comprimentos não se dilatam por igual, a hipotenusa se dilata mais que os catetos.

*Lâminas bimetálicas – Quando você solda duas barras de materiais diferentes você obtém uma lâmina bimetálica e, se você as submeter à mesma variação de temperatura, o sistema vai curvar-se para o lado da barra de menor coeficiente de dilatação, quando aquecida e para o lado da barra de maior coeficiente de dilatação, quando resfriada.

Observe nas figuras abaixo uma lâmina bimetálica constituída de alumínio  (αaluminio=22.10-6 oC-1) e invar (liga de ferro e níquel – αinvar=1,0 .10-6 oC-1) e observe como a lâmina se inclina quando a temperatura aumenta ou diminui.

 

*As lâminas bimetálicas são muito utilizadas nos relés térmicos (termostatos – dispositivos que desligam automaticamente um

circuito quando a temperatura atinge determinado valor) para controlar a temperatura de um dado ambiente, nas geladeiras, freezers, ferro elétrico automático, aparelhos de ar condicionado, fornos de fogões elétricos, etc. Quando a temperatura do ambiente superar certo limite, o termostato deve desligar o aquecedor fazendo sua lâmina bimetálica  envergar, abrindo os contatos, e desligando o aparelho da rede elétrica.

Quando a temperatura cair abaixo de certo limite, o aquecedor deve ser novamente ligado com a lâmpada curvando-se em sentido oposto e fecha os contatos.

Esse mesmo processo é utilizado na prevenção de incêndio por motivo de sobrecarga elétrica, desligando o circuito quando a temperatura atingir certos limites.

*

ΔS - dilatação superficial  ---  β – coeficiente de dilatação superficial médio  ---  So – área de superfície inicial  ---  Δt – intervalo de temperatura 

*Se uma placa metálica com orifício for aquecida, verifica-se que o orifício aumenta, como se fosse constituído pelo material da

placa, pois tudo se passa como se o furo tivesse um coeficiente de dilatação superficial igual àquele da substância da placa. 

*Se você despejar água fervente num copo de vidro, ele pode se quebrar, pois a dilatação não é uniforme, a parte interna se dilata mais que a externa. O mesmo poderia ocorrer se você despejasse água gelada num copo quente e, nesse caso a parte interna se contrai mais que a externa.

Se você despejar água fervente num copo de vidro até a metade, ele pode quebrar mais facilmente do que quando cheio completamente, porque a temperatura dele muda uniformemente, o que causa a quebra do copo é o fato de que a parte de baixo fique mais quente e se dilate mais do que a de cima, podendo provocar a ruptura..
*Observe também que se você tiver dois copos de diferentes coeficientes de dilatação, o de menor coeficiente apresenta maior

dificuldade de se quebrar quando aquecido, pois se dilata menos.

*Equações utilizadas na dilatação de líquidos:

 Dilatação real do líquido  ---  ΔVR=Volíquido.Δt

Dilatação aparente (volume de líquido extravasado)  ---  ΔVap=Voap.Δt 

 Dilatação do frasco (recipiente)  ---  ΔVf=Vofrasco.Δt

 ΔVR =  ΔVap + ΔVf

 γR= γap + γfrasco

*O coeficiente de dilatação aparente depende da natureza do líquido e do material que constitui o recipiente que o contém.

* Pêndulo simples- Trata-se de corpo de massa m suspenso por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório e o seu período (tempo que ele demora para efetuar um “vai e vem” completo) é fornecido por T=2π√L/g

O Pêndulo Simples, através da equação acima, também fornece um método para medições do valor da aceleração da gravidade g, medindo-se o comprimento do fio L e o período de oscilação T.

 Observe que o período T , é independente da massa m do corpo suspenso e que ele se se atrasa no verão (L aumenta,T aumenta) e se adianta no inverno (L diminui e T diminui) . Na Lua, menor g, maior T, ele se atrasa.

 

 

 

Exercícios