Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Reflexão Total
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Reflexão Total
01- Se ele incide com ângulo limite (θ=L), ele emerge rasante R- A
02- R- E
03- R- C — nos outros casos estaria passando de um meio de menor índice para um meio de maior índice e haveria refração.
04- (01) Falsa – é baseado na lei de Snell-Descartes
(02) Falsa – Depende do ângulo de incidência que deve ser maior que o ângulo limita
(04) Falsa – quem não varia é a frequência
(08) Verdadeira – (veja teoria)
05- senL=nmenor/nmaior — senL=1/2 — L=30o — sofrerá refração se incidir com ângulo inferior ao ângulo limite R- C
06- R- A (veja teoria)
07- senL(α)=nmenor/nmaior=n(ar)/n(t) — senL(α)=n(ar)/n(ar).(1 + e-bt) — senL(α)=(1 + e-bt) — observe nessa expressão que à medida que n(t) aumenta senL(α) também aumenta, até que L chegue a 90o, e senL(α)=1, quando a luz emerge rasante R- B
08- Observe na sequência de figuras abaixo que à medida que i diminui no sentido anti-horário, r também diminui, mas no sentido
horário R- E
09- a) Vidro e líquido possuem o mesmo índice de refração, (n=1,5), pois a luz não sofre desvio ao passar de um para o outro – R- 1,5
b) Refração do ar para o vidro
b) nvidro=C/Vvidro — 1,5=3.108/Vvidro — Vvidro=2.108m/s
c)nar.seni=nvidro.senr — 1.1/2=1,5.senr — senr=1/3 — r=19,5o — no ponto C (interface líquido)-ar) — senl=nmenor/nmaior
senL=1/1,5 — senL=0,66 e sen70,5o=0,94 — como senL<sen70,5o — L<70,5o — não haverá refração e sim reflexão total, pois o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite.
10- R- B – Se incidir com ângulo inferior ao ângulo limite, haverá refração, mas acompanhada de reflexão e se incidir com ângulo superior ao ângulo limite, haverá somente reflexão (total).
11- B
12- A luz se propaga no interior do núcleo da fibra óptica num caminho totalmente espelhado devido ao fenômeno da reflexão total que ocorrerá no interior do núcleo desde que o índice de refração do núcleo (nn) seja maior que o índice de refração da casca (nc) e que o ângulo de incidência em relação à normal ao incidir na casca seja maior que o ângulo limite L.
a)
b) nar.senθ=nn.senr — 1.0,75=1,5senr — senr=1/2 — r=30o
c) r + i’ + 90=180 — i’=60o
c)
d) na interface núcleo-casca — nn=1,5 — nc=1,3 — senL=nmenor/nmaior=1,3/1,5 — senL=0,8666 — seni’=sen60o=0,88603 — seni’ > senL — i’>L – reflexão total
14- Observe na figura acima que o ângulo de incidência na interface 2-3 também é r e que a incidência é rasante (90o), de acordo com o enunciado — n2.senr=n3.sen90o — 1,5.2.senθ11,5=1.sen90o — sen θ1=12 — θ1=30o
15- a) Reflexão total dos raios que atingem a interface água-ar fora do disco de madeira e que não atingem os olhos do observador.
b) As lâmpadas 1 e 2, pois estão mais próximas do anteparo opaco e o ângulo de incidência na interface água-ar é menor.
c) Para que as três lâmpadas inferiores sejam visíveis, a região iluminada deve estar abaixo da segunda lâmpada.. Assim,todos os raios de luz que saem da segunda lâmpada, a partir do ponto P, devem sofrer reflexão total para não atingirem os olhos do observador.
Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo da figura da direita — h2=(2L)2 + R2 — h2=4L2 + R2 — senL=R/h —senL=nmenornmaior==n(ar)n(H) — R/h=n(ar)/n(H) — R/√(4L2 + R2)=n(ar)/n(H)
16- Como o raio incide perpendicularmente na face A ele não sofre desvio até atingir a face B, onde
0cCC
sen45o=.√2/2=070 — o ângulo limite na interface prisma-água vale senL=nmenor/nmaior — senL=1,33/1,52 — senL=0,87 —
sen45o<senL — 45o<L — incide na face B com ângulo inferior ao ângulo limite, ou seja, não sofre reflexão total em B, mas sim refração, passando para a água. R- A
17- Aplicando Snell-Descartes na face superior ® nar.sen45o=n.senr — 1.√2/2= n.senr — senr= √2/2n
Para que haja reflexão total no ponto P da face A, o ângulo de incidência i=(90o – r) deve ser maior que o ângulo limite L ou seja, sem(90o-r) > senL — Impor a condição – sen (90o– r)> senL — cosr > senL — √(1 – sen2 r) > sen L — (1 – sen2 r) > sen2 L — 1-1/2n2 > 1/n2 — 2n2 > 3 — n > 1,5 R- C
18- a) nar.senθ1 = n.sen θ2 — 1.sen θ1=√2.sen30o — sen θ1=√2/2 — θ1=45o
b) Observe na figura abaixo que ele incide no ponto P com ângulo i=60o — ângulo limite L na interface ar-fibra — senL=1/√2
— senL=√2/2 — L=45o — o ângulo de incidência i=60o é maior que o ângulo limite L=45o, que é condição para que ele sofra reflexão total.
19- a) Para que a miragem seja vista, o ângulo limite tem que ser maior que 84o —
senL=n2(menor)/n1(maior) — 0,995=n2/1,010 — n2=1,005
b) Quanto menos refringente é o meio, menor é seu índice de refração (n) e maior será sua velocidade V (meio 2)
20- R- B (veja teoria)
21- Aplicando Snell-Descartes na 1a face — nar.senθ=nnúcleo.senr —1.senθ — 1.senθ=1,6.senr — senr=senθ/1,6 I
Para haver reflexão total na interface núcleo-revestimento, o ângulo de incidência i=(90 – r) tem que ser maior que o ângulo limite L ® (90-r)>L ® sen (90-r)>senL ® cosr>0,95 II
Aplicar – sen2r + cos2 r = 1 — cosr=√(1-sem2 r) III
III em II — √(1 – sen2r) > 0,95 — (√1 – sen2r)2 > (0,95)2 — 1 – sen2r > 0,902 — senr>0,31 IV — IV em I — senθ/1,6>0,31 — senθ>0,5 — θ>300 (condição para que a luz sofra reflexões totais no interior da fibra óptica)
22- R- C (veja teoria)
23-
Observe na figura ao lado que os dois raios de luz incidem com ângulo de 45o — o ângulo limite para o raio azul (a) é de 44oe, como ele incide com 45o que é superior ao ângulo limite, ele sofre reflexão total, retornando ao prisma. O raio vermelho (v) incide também com 45o, que é inferior ao seu ângulo limite (46o), sofrendo refração e passando para o ar. R- E
24- As ondas eletromagnéticas emitidas na região litorânea do Brasil atingem a região amazônica após sofrer reflexão total na ionosfera.
R- A
25- I) Correta — como a atmosfera é transparente, mas não homogênea, os raios solares sofrem desvio ao atravessá-la, fazendo com que o pôr do sol seja uma miragem — como, na refração, as radiações de menor frequência (vermelha, amarela e alaranjada) sofrem menor desvio, o observador vê a imagem do Sol com predominância dessas cores, daí, aquele tom roseado — como mostra a figura ilustra (de maneira exagerada).
(II) Falsa — o ar é menos refringente que a água — ao passar do meio menos para o mais refringente, a luz aproxima da normal, não ocorrendo reflexão total — esse fenômeno só ocorre quando o sentido de propagação da luz é do meio mais para o menos refringente, quando o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite.
(III) Falsa — na refração não há alteração da frequência.
R- D
26- A frequência é característica da luz, é a mesma para qualquer meio desde que a radiação (cor) seja a mesma — assim, ao mudar de meio, a frequência do feixe não se altera — o comprimento de onda pode ser obtido a partir da lei de Snell — seni/senr=nágua/nar=Var/Vágua=λar/ λágua — nágua/nar= λar/ λágua — se nágua > nar — λar > λágua — R- E
27- a) Para um material convencional, o raio incidente e o raio refletido estão no mesmo meio, em quadrantes adjacentes; o raio incidente e o refratado estão em meios diferentes, em quadrantes opostos — assim, para um metamaterial, a trajetória é a do
raio E — │n1│.senθ1 = │n2│.senθ2 — 1,8×0,5=│n2│x √2/2 — │n2│= 1,8/1,4 — │n2│=1,29
b) Substituindo os valores fornecidos para ε e para μ na expressão fornecida — v=1/√(2.10-11 x 1,25.10-6) — v=2,0.10-8m/s —
n=c/v=3.108/2.108 — n=1,5
28-
29- 1. Verdadeira — dispersão é o fenômeno que ocorre quando um feixe de luz policromática sofre refração, com separação das cores componentes.
2. Verdadeira — o ângulo de incidência é igual ao de reflexão (2ª lei da reflexão).
3. Falsa — a radiação violeta é que apresenta maior desvio.
R- C
30- Observe o esquema abaixo — você deve calcular o índice de refração do prisma que provoque emergência rasante o que
ocorre quando r=90o quando o ângulo de incidência é i=30o na face B — pela Lei de Snell — nP sen30° = narsen90° — NP.0,5=nar.1 — nP/2=1 — nP=2 — para que ocorra reflexão total — np/2 = 1 np = 2 — np > 2
31- Dado — nar = 1 — n = 3/2 — para que toda a luz incidente na superfície P sofre emergência pela superfície Q é necessário que todos os raios do feixe sofram reflexão total ao incidir na superfície côncava de maior raio — a figura mostra dois raios limítrofes, a e b, do feixe — para que ocorra reflexão total, o ângulo de incidência (i) deve ser maior que o ângulo limite (L) — assim, se o raio que incide com menor ângulo (raio a) sofrer reflexão total, o feixe inteiro também sofrerá reflexão total — I2 > L — seni2 > sem L (I) — o seno do ângulo limite entre dois meios é dado pela razão entre o índice do meio (–) refringente e o do (+) refringente — sem L=nar/n=1/(3/2) — sem L=2/3 (II) — observe o triângulo retângulo mostrado na figura —
Seni2=R/(R + d) (III) — substituindo (II) e (III) em (I) — R/(R + d) > 2/3 — 3R > 2R + 2d — R > 2d — R/d > 2 —
(R/d)mínimo ≈ 2
32- Observe a figura abaixo — o asfalto se aquece, aquecendo as camadas de ar próximas a ele — quanto mais baixa a camada, maior a sua temperatura — assim, a temperatura do ar diminui com a altura da camada — o ar quente sobe, fazendo com que as, camadas mais baixas se tornem mais rarefeitas provocando um aumento da densidade com a altura da camada — consequentemente, o índice de refração também sofre um aumento, sendo as camadas inferiores menos refringentes — a passagem de um raio de uma camada (+) refringente para outra (–) refringente faz com que o raio se afaste da normal na trajetória descendente, fazendo aumentar o ângulo de refração, até atingir o ângulo limite e a reflexão total, acontecendo o inversão na trajetória ascendente.
R- C
33- a) V=C=λf — f=3.108/500.10-9 — f=6,0.1014Hz
b) λcristal=λ/ncristal — λcristal=500.10-9/2 — λcristal=250 nm
c) A condição para que ocorra reflexão total é que o ângulo de incidência i deve ser maior que o ângulo limite de incidência que
deve ser igual ao ângulo limite de refração L — senL=nmenor/nmaior=nlíquido/ncristal=1/2 — observe na figura que i=θ ou seja, θ=L — senθmínimo=senL
d) A condição para que não ocorra reflexão total é que o ângulo de incidência i deve ser menor ou igual ao ângulo limite de
incidência — i ≤ L — observando a figura — se i = θ, então θ ≤ L — senθ=sen45o ≤ senL — √2/2 ≤ nlíquido/ncristal —
nlíquido ≥ √2/2.ncristal — nmínimo=√2
34- R- E — veja teoria
35- I. Correta — observe a figura abaixo — à medida que os raios de luz provenientes do Sol penetram na atmosfera da Terra,vão encontrando camadas de ar cada vez mais densas, mais refringentes e de maiores índices de refração e aproximam-se cada vez mais da normal sofrendo os desvios mostrados — esses desvios fazem com que a imagem que se observa do Sol ao amanhecer e ao anoitecer encontra-se acima de sua real posição, tomando-se como referência o horizonte.
II. Falsa — é exatamente o contrário.
III. Correta — o raio de luz se refrata sempre que passa de um meio menos refringente para outro mais refringente e, nesse caso se aproxima da normal.
IV. Falsa — toda imagem virtual (obtida pelo prolongamento dos raios de luz) é direita.
R- B
36- Observe a figura abaixo — dados — nar = 1 — nvidro =3/2 — R = 10 cm — b = 0,5 cm — lei de Snell na refração do ar para o vidro — nar.seni=nvidro.senr — como i e r são ângulos muito pequenos, então, de acordo com o
enunciado, você pode escrever — (nar).(A/R) = (nvidro).(d/2)/R — 1×0,5=3/2xd/2 — d=2/3 cm — R- B
37- Aplicando Snell-Descartes na 1a face — nar.senθ=nnúcleo.senr —1.senθ — 1.senθ=√(3/2).senr —
senθ=√3√2.senr (I) — observe na figura que, para haver reflexão total em P, o ângulo (90o – r) tem que ser o ângulo limite L — senL=sen(90o – r)=cosr=nmenor/nmaior=1/√(3/2) — cosr=√2/√3 — sen2r + cos2r = 1 — sen2r + (√2/√3)2 = 1 —
sen2r + 2/3 = 1 — senr=√(1/3) — senr=√3/3 (III) — (III) em (I) — senθ = (√3/√2). √3/3 — senθ=3/3.√2 — senθ=1/√2 — senθ=√2/2 — θ=45o.
38- Dados: sen 48,6o = 0,75, cos 48,6º = 0,66.
a) Observe na figura 1, nos dois triângulos hachurados), que o ângulo de incidência da luz na superfície de separação água-
vidro vale θ — observe na figura 2 que o ângulo de refração na interface água-vidro é φ e na interface vidro-ar, o ângulo de incidência é φ e o de refração é β — lei de Snell-Descartes na interface água-vidro — nágua.senθ = nvidro.senφ — lei de Snell-Descartes na interface vidro-ar —nvidro.senφ = nar.senβ — nvidro.senφ = 1.senβ — ângulo limite (L) para que ocorra reflexão total na interface vidro-ar — senL=senφ=nmenor/nmaior=nar/nvidro=1/nvidro — senφ=1/nvidro — nvidro.1/nvidro = 1.senβ (II) — senβ=1 (IV) — β=45o — nágua.senθc= nvidro.senφ (I)=nar.senβ=1 — nágua.senθc=1 — nágua=1/senθc.
b) nágua = c/Vágua — 1/sen θc= c/Vágua — 1/0,75=3.105/Vágua — Vágua = 2,25.105km/s.
39- I. Correta — quanto mais refringente é o meio, maior será o valor de n, menor a velocidade da luz nesse meio e menor será o ângulo de refração, ou seja, quanto maior o índice de refração de um meio, mais o raio de luz se aproxima da normal — o menor índice de refração é o da glicerina.
III. Correta — o valor do ângulo limite é dado por senL=nmenor/nmaior (maior senL>L) — acrílico para o ar – senL’=nar/nacrílico=1/1,490 senL’=0,67 — zircônio para o ar – senl=L’’=nar/nzircônio=1/1,920 senL’’=0,52 — senL’>senL’’ — L’>L’’.
IV. Falsa — O índice de refração de um mesmo meio depende da cor da luz monocromática que nele viaja, ou seja, para cada cor ele tem um valor diferente.
R- B
40- Para que ocorra reflexão total no interior da fibra a luz deve incidir com um ângulo θ tal que sem θ > sem L, onde L é o ângulo limite e fornecido por senL=nmenor/nmaior — senθ > 1,45/1,60 — senθ > 0,91 — consultando a tabela fornecida você verifica que θ = 65o — assim, para que a luz permaneça no interior do núcleo o ângulo θ deve ser aproximadamente de 65o — R- E