Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Reflexão Total

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Reflexão Total

 

 

01- Se ele incide com ângulo limite (θ=L), ele emerge rasante  R- A

02- R- E

03- R- C  —  nos outros casos estaria passando de um meio de menor índice para um meio de maior índice e haveria refração.

04- (01) Falsa – é baseado na lei de Snell-Descartes

(02) Falsa – Depende do ângulo de incidência que deve ser maior que o ângulo limita

(04) Falsa – quem não varia é a frequência

(08) Verdadeira – (veja teoria)

05- senL=nmenor/nmaior  —  senL=1/2  —  L=30o  —  sofrerá refração se incidir com ângulo inferior ao ângulo limite  R- C 

06- R- A  (veja teoria)

07- senL(α)=nmenor/nmaior=n(ar)/n(t)  —   senL(α)=n(ar)/n(ar).(1 + e-bt)  —  senL(α)=(1 + e-bt)  —   observe nessa expressão que à medida que n(t) aumenta senL(α) também aumenta, até que L chegue a 90o,  e senL(α)=1, quando a luz emerge rasante  R- B

08- Observe na sequência de figuras abaixo que à medida que i diminui no sentido anti-horário, r também diminui, mas no sentido

horário  R- E

09- a) Vidro e líquido possuem o mesmo índice de refração, (n=1,5), pois a luz não sofre desvio  ao passar de um para o outro – R- 1,5

b) Refração do ar para o vidro

b) nvidro=C/Vvidro  —  1,5=3.108/Vvidro  —  Vvidro=2.108m/s

c)nar.seni=nvidro.senr  —  1.1/2=1,5.senr  —  senr=1/3  —  r=19,5 —  no ponto C (interface líquido)-ar)  —  senl=nmenor/nmaior 

 senL=1/1,5  —  senL=0,66 e sen70,5o=0,94  —  como senL<sen70,5o  —  L<70,5o  —  não haverá refração e sim reflexão total, pois o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite.

10- R- B – Se incidir com ângulo inferior ao ângulo limite, haverá refração, mas acompanhada de reflexão e se incidir com ângulo superior ao ângulo limite, haverá somente reflexão (total).

11- B

12- A luz se propaga no interior do núcleo da fibra óptica num caminho totalmente espelhado devido ao fenômeno da reflexão total que ocorrerá no interior do núcleo desde que o índice de refração do núcleo (nn) seja maior que o índice de refração da casca (nc) e que o ângulo de incidência em relação à normal ao incidir na casca seja maior que o ângulo limite L.

a)

 

b) nar.senθ=nn.senr  —  1.0,75=1,5senr  —   senr=1/2  —  r=30o

c) r + i’ + 90=180  —  i’=60o

c) 

d) na interface núcleo-casca  —  nn=1,5  —  nc=1,3  —  senL=nmenor/nmaior=1,3/1,5  —  senL=0,8666  —  seni’=sen60o=0,88603  —  seni’ > senL  — i’>L – reflexão total          

14- Observe na figura acima que o ângulo de incidência na interface 2-3 também é r e que  a incidência é rasante (90o), de acordo com o enunciado  —  n2.senr=n3.sen90o  —  1,5.2.senθ11,5=1.sen90o  —  sen θ1=12  —  θ1=30o

15- a) Reflexão total dos raios que atingem a interface água-ar fora do disco de madeira e que não atingem os olhos do observador.

b) As lâmpadas 1 e 2, pois estão mais próximas do anteparo opaco e o ângulo de incidência na interface água-ar é menor.

c) Para que as três lâmpadas inferiores sejam visíveis, a região iluminada deve estar abaixo da segunda lâmpada.. Assim,todos os raios de luz que saem da segunda lâmpada, a partir do ponto P, devem sofrer reflexão total para não atingirem os olhos do observador.

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo da figura da direita  —  h2=(2L)2 + R2  —  h2=4L2 + R2  —  senL=R/h  —senL=nmenornmaior==n(ar)n(H)  — R/h=n(ar)/n(H)  —  R/√(4L2 + R2)=n(ar)/n(H)

16- Como o raio incide perpendicularmente na face A ele não sofre desvio até atingir a face B, onde

0cCC

sen45o=.√2/2=070  —     o ângulo limite na interface prisma-água vale senL=nmenor/nmaior  —  senL=1,33/1,52  —  senL=0,87  — 

sen45o<senL  —   45o<L  —  incide na face B com ângulo inferior ao ângulo limite, ou seja, não sofre reflexão total em B, mas sim refração, passando para a água.  R- A

17- Aplicando  Snell-Descartes na face superior ® nar.sen45o=n.senr   —  1.√2/2= n.senr   —  senr= √2/2n

Para que haja reflexão total no ponto P da face A, o ângulo de incidência i=(90o – r) deve ser maior que o ângulo limite L ou seja, sem(90o-r) > senL  —   Impor a condição – sen (90o– r)> senL   —  cosr > senL  —  √(1 – sen2 r) > sen L  —  (1 – sen2 r) > sen2 L    —    1-1/2n2  > 1/n  —   2n2 > 3  —  n > 1,5  R- C

18- a) nar.senθ1 = n.sen θ2  —  1.sen θ1=√2.sen30o  —  sen θ1=√2/2  —  θ1=45o

b) Observe na figura abaixo que ele incide no ponto P com ângulo i=60o  —  ângulo limite L na interface ar-fibra  —  senL=1/√2

  —  senL=√2/2  —  L=45o  —  o ângulo de incidência i=60o é maior que o ângulo limite L=45o, que é condição para que ele sofra reflexão total.

19- a) Para que a miragem seja vista, o ângulo limite tem que ser maior que 84o  — 

senL=n2(menor)/n1(maior)  —  0,995=n2/1,010  —  n2=1,005

 

b) Quanto menos refringente é o meio, menor é seu índice de refração (n) e maior será sua velocidade V (meio 2)

20- R- B (veja teoria)

21- Aplicando Snell-Descartes na 1a face  —  nar.senθ=nnúcleo.senr  —1.senθ  —  1.senθ=1,6.senr  —  senr=senθ/1,6  I  

 Para haver reflexão total na interface núcleo-revestimento, o ângulo de incidência i=(90 – r) tem que ser maior que o ângulo limite L ®  (90-r)>L ® sen (90-r)>senL ® cosr>0,95   II

Aplicar – sen2r + cos2 r = 1  —  cosr=√(1-sem2 r)  III

III em II  —  √(1 – sen2r) > 0,95  —  (√1 – sen2r)2 > (0,95)2  — 1 – sen2r > 0,902  —  senr>0,31  IV  —  IV em I  —  senθ/1,6>0,31  —  senθ>0,5  —  θ>300 (condição para que a luz sofra reflexões totais no interior da fibra óptica)

22- R- C (veja teoria)

23-

Observe na figura ao lado que os dois raios de luz incidem com ângulo de 45o  —  o ângulo limite para o raio azul (a) é de 44oe, como ele incide com 45o que é  superior ao ângulo limite, ele sofre reflexão total, retornando ao prisma. O raio vermelho (v) incide também com 45o, que é inferior ao seu ângulo limite (46o), sofrendo refração e passando para o ar.  R- E

24- As ondas eletromagnéticas emitidas na região litorânea do Brasil atingem a região amazônica após sofrer reflexão total na ionosfera.

R- A

25- I) Correta  —  como a atmosfera é transparente, mas não homogênea, os raios solares sofrem desvio ao atravessá-la, fazendo com que o pôr do sol seja uma miragem  —  como, na refração, as radiações de menor frequência (vermelha, amarela e alaranjada) sofrem menor desvio, o observador vê a imagem do Sol com predominância dessas cores, daí, aquele tom roseado  —   como mostra a figura ilustra (de maneira exagerada).

(II) Falsa  —  o ar é menos refringente que a água  —  ao passar do meio menos para o mais refringente, a luz aproxima da normal, não ocorrendo reflexão total  —  esse fenômeno só ocorre quando o sentido de propagação da luz é do meio mais para o menos refringente, quando o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite.

(III) Falsa  —  na refração não há alteração da frequência.  

R- D

26- A frequência é característica da luz, é a mesma para qualquer meio desde que a radiação (cor) seja a mesma  —  assim, ao mudar de meio, a frequência do feixe não se altera  —  o comprimento de onda pode ser obtido a partir da lei de Snell  —  seni/senr=nágua/nar=Var/Váguaar/ λágua  —  nágua/nar= λar/ λágua  —  se nágua > nar  —  λar > λágua  —  R- E

27- a) Para um material convencional, o raio incidente e o raio refletido estão no mesmo meio, em quadrantes adjacentes; o raio incidente e o refratado estão em meios diferentes, em quadrantes opostos  —  assim, para um metamaterial, a trajetória é a do

raio E  —  │n1│.senθ1 = │n2│.senθ2  —  1,8×0,5=│n2│x √2/2  —  │n2│= 1,8/1,4  — │n2│=1,29

b) Substituindo os valores fornecidos para ε e para μ  na expressão fornecida  —  v=1/√(2.10-11 x 1,25.10-6)  —  v=2,0.10-8m/s  — 

n=c/v=3.108/2.108  —  n=1,5

28-

29- 1. Verdadeira  —  dispersão é o fenômeno que ocorre quando um feixe de luz policromática sofre refração, com separação das cores componentes.

2. Verdadeira  —  o ângulo de incidência é igual ao de reflexão (2ª lei da reflexão).

3. Falsa  —  a radiação violeta é que apresenta maior desvio. 

R- C

30- Observe o esquema abaixo  —  você deve calcular o índice de refração do prisma que provoque emergência rasante o que

ocorre quando r=90o quando o ângulo de incidência é i=30o na face B  —  pela Lei de Snell  —  nsen30° = narsen90°  —  NP.0,5=nar.1  —   nP/2=1  —  nP=2  —  para que ocorra reflexão total  — np/2 = 1 n­p = 2  —   np > 2 

31- Dado  —   nar = 1  —  n = 3/2  —  para que toda a luz incidente na superfície P sofre emergência pela superfície Q é necessário que todos os raios do feixe sofram reflexão total ao incidir na superfície côncava de maior raio  —  a figura mostra dois raios limítrofes, a e b, do feixe  —  para que ocorra reflexão total, o ângulo de incidência (i) deve ser maior que o ângulo limite (L)  —   assim, se o raio que incide com menor ângulo (raio a) sofrer reflexão total, o feixe inteiro também sofrerá reflexão total  —  I2 > L  —  seni2 > sem L (I)  —  o seno do ângulo limite entre dois meios é dado pela razão entre o índice do meio (–) refringente e o do (+) refringente  —  sem L=nar/n=1/(3/2)  —  sem L=2/3 (II)  —  observe o triângulo retângulo mostrado na figura  — 

Seni2=R/(R + d) (III)  —  substituindo (II) e (III) em (I)  —  R/(R + d) > 2/3  —  3R > 2R + 2d  —  R > 2d  —  R/d > 2  — 

(R/d)mínimo  ≈ 2

32- Observe a figura abaixo  —  o asfalto se aquece, aquecendo as camadas de ar próximas a ele  —  quanto mais baixa a camada, maior a sua temperatura  —  assim, a temperatura do ar diminui com a altura da camada  —  o ar quente sobe, fazendo com que as, camadas mais baixas se tornem mais rarefeitas provocando um aumento da densidade com a altura da camada  — consequentemente, o índice de refração também sofre um aumento, sendo as camadas inferiores menos refringentes  —  a passagem de um raio de uma camada (+) refringente para outra (–) refringente faz com que o raio se afaste da normal na trajetória descendente, fazendo aumentar o ângulo de refração, até atingir o ângulo limite e a reflexão total, acontecendo o inversão na trajetória ascendente.  

R- C

33- a) V=C=λf  —  f=3.108/500.10-9  —  f=6,0.1014Hz

b) λcristal=λ/ncristal  —  λcristal=500.10-9/2  —  λcristal=250 nm

c) A condição para que ocorra reflexão total é que o ângulo de incidência i deve ser maior que o ângulo limite de incidência que

deve ser igual ao ângulo limite de refração L  —  senL=nmenor/nmaior=nlíquido/ncristal=1/2  —  observe na figura que i=θ ou seja, θ=L  —  senθmínimo=senL

d) A condição para que não ocorra reflexão total é que o ângulo de incidência i deve ser menor ou igual ao ângulo limite de

incidência  —  i ≤ L  —  observando a figura  — se  i = θ, então θ ≤ L  —  senθ=sen45o ≤ senL  —  √2/2 ≤ nlíquido/ncristal  — 

nlíquido  ≥ √2/2.ncristal  —  nmínimo=√2

34- R- E  —  veja teoria

35- I. Correta  —  observe a figura abaixo  —  à medida que os raios de luz provenientes do Sol penetram na atmosfera da Terra,vão encontrando camadas de ar cada vez mais densas, mais refringentes e de maiores índices de refração e aproximam-se cada vez mais da normal sofrendo os desvios mostrados  —  esses desvios fazem com que a imagem que se observa do Sol ao amanhecer e ao anoitecer  encontra-se acima de sua real posição, tomando-se como referência o horizonte.

II. Falsa  —  é exatamente o contrário.

III. Correta  —  o raio de luz se refrata sempre que passa de um meio menos refringente para outro mais refringente e, nesse caso se aproxima da normal.

IV. Falsa  —  toda imagem virtual (obtida pelo prolongamento dos raios de luz) é direita.

R- B

36- Observe a figura abaixo  —  dados  —   nar = 1 —   nvidro =3/2  —   R = 10 cm  —  b = 0,5 cm  —  lei de Snell na refração do ar para o vidro —  nar.seni=nvidro.senr  —  como i e r são ângulos muito pequenos, então, de acordo com o

enunciado, você pode escrever  —  (nar).(A/R) = (nvidro).(d/2)/R  —  1×0,5=3/2xd/2  —  d=2/3 cm  —  R- B

 

37- Aplicando Snell-Descartes na 1a face  —  nar.senθ=nnúcleo.senr  —1.senθ  —  1.senθ=√(3/2).senr  —

senθ=√3√2.senr (I) — observe na figura que, para haver reflexão total em P, o ângulo (90o – r) tem que ser o ângulo limite L  —  senL=sen(90o – r)=cosr=nmenor/nmaior=1/√(3/2)  —  cosr=√2/√3  —  sen2r + cos2r = 1  —  sen2r + (√2/√3)2 = 1  —

sen2r + 2/3 = 1  —  senr=√(1/3)  —  senr=√3/3 (III)  —  (III) em (I)  —  senθ = (√3/√2). √3/3  —  senθ=3/3.√2  —  senθ=1/√2  —  senθ=√2/2  —  θ=45o.

38- Dados: sen 48,6o = 0,75, cos 48,6º = 0,66.

a) Observe na figura 1, nos dois triângulos hachurados), que o ângulo de incidência da luz na superfície de separação água-

vidro vale θ  — observe na figura 2 que o ângulo de refração na interface água-vidro é φ e na interface vidro-ar, o ângulo de incidência é φ e o de refração é β  —  lei de Snell-Descartes na interface água-vidro  —  nágua.senθ = nvidro.senφ   —  lei de Snell-Descartes na interface vidro-ar  —nvidro.senφ = nar.senβ  —  nvidro.senφ = 1.senβ   —  ângulo limite (L) para que ocorra reflexão total na interface vidro-ar  —  senL=senφ=nmenor/nmaior=nar/nvidro=1/nvidro  —  senφ=1/nvidro  —  nvidro.1/nvidro = 1.senβ (II)  —  senβ=1 (IV)  —  β=45o  —   nágua.senθc= nvidro.senφ (I)=nar.senβ=1 —  nágua.senθc=1  —  nágua=1/senθc.

b) nágua = c/Vágua  —  1/sen θc= c/Vágua  —  1/0,75=3.105/Vágua  —  Vágua = 2,25.105km/s.

39-  I. Correta  —  quanto mais refringente é o meio, maior será o valor de n,  menor a velocidade da luz nesse meio e menor será o ângulo de refração, ou seja, quanto maior o índice de refração de um meio, mais o raio de luz se aproxima da normal  —  o menor índice de refração é o da glicerina.

II. Falsa  —  veja I.

III. Correta  —  o valor do ângulo limite é dado por senL=nmenor/nmaior (maior senL>L)  —  acrílico para o ar – senL’=nar/nacrílico=1/1,490 senL’=0,67  —  zircônio para o ar – senl=L’’=nar/nzircônio=1/1,920 senL’’=0,52   —   senL’>senL’’  —  L’>L’’.

IV. Falsa  —  O índice de refração de um mesmo meio depende da cor da luz monocromática que nele viaja, ou seja, para cada cor ele tem um valor diferente.

R- B

40- Para que ocorra reflexão total no interior da fibra a luz deve incidir com um ângulo θ tal que sem θ > sem L, onde L é o ângulo limite e fornecido por senL=nmenor/nmaior  —  senθ > 1,45/1,60  —  senθ > 0,91  —  consultando a tabela fornecida você verifica que θ = 65o  —  assim, para que a luz permaneça no interior do núcleo o ângulo θ deve ser aproximadamente de 65o  —  R- E

 

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