Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Instrumentos Ópticos

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Instrumentos Ópticos

 

 

 01- a) 1/f=1/P + 1/P’  —  1/50=1/52 + 1/P’  —  1/50 – 1/52=1/P’  —  1/P’=(26 – 25)/1300  —  P’=1.300mm=1,3m

b) i=-36mm 9negativo, a imagem é projetada e portanto, invertida) —  i/o= – P’/P  —  36/o= – (-52)/1.300  —  o=900mm=90cm

02- a) Não, a imagem é virtual e não pode ser fotografada (projetada no filme)  

     b) No plano focal imagem 

     c) afasta-se a lente do filme, pois a proporção deve ser mantida

03- Com o objeto no infinito, a imagem se forma sobre o foco  —  d1=100mm  —  com o objeto onde P=30cm=300mm  —  1/f=1/P + 1/P’  —  1/100 – 1/300=1/P’  —  1/P’=(3 – 1)/300  —  P’=150mm  —  d2=150mm  —  d=150 – 100  —  d=50mm  —  R- A

04- a) o=35mm  —  i=3.10-2mm  —  f=35mm

Pela semelhança entre os triângulos hachurados da figura abaixo:

3,5/3.10-2=35/c  —  3,5c=3.35.10-2  —  c=0,3mm  —  d=35 +0,3  —  d=35,5mm

b) 1/f=1/P + 1/P’  —  1/35 – 1/35,3=1/P  —  P=4.118mm

05- a) Lente convergente, pois a imagem deve ser real para poder ser projetada

b) i=-o/5 (negativo, toda imagem projetada é real e portanto, invertida)   —  o=-5i  —  i/o= – P’/P  —  i/-5i=-P’/30  —  P’=6cm

c) 1/f=1/P + 1/P’  —  1/f=1/30 + 1/6  —  1/f=1/30 + 1/6  —  1/f=(1 + 5)/30  —  f=5cm

06- 1/f=1/P + 1/P’  —  1/20-1/400=1/P’  —  p’=400/19  —  P’=21cm

07 a) Para o objeto no infinito, o filme deverá estar a uma distância igual à distância focal, ou seja, 4,0 cm.

No ponto próximo, ou seja, p = 20 cm, a distância da imagem deverá ser igual a 4 + x. Então:

1/4 = (1/20) + [1/(4 + x)]

(1/4) – (1/20) = 1/(4 + x)

(5/20) – (1/20) = 1/(4 + x)

(4/20) = 1/(4 + x)

1/5 =  1/(4 + x)

4 + x = 5  —   x = 1 cm

b) Para fotografar um objeto mais distante, a distância focal deve ser maior que a distância focal anterior, logo, a distância da lente ao filme deverá ser maior.

08- a) i=-4.o (negativo, invertida)  —  i/o= -P’/P  —  -4.0/0= -P’/P  —  P’=4P  —  1/12 = 1/P + 1/4P  —  1/12=(4 + 1)/4P  —  P=15cm  —  P’=4P  —  P’=4.15  —  P’=60cm

b) P=15cm (veja resolução (a)

09- a) A lente é convergente, pois a imagem é projetada (real e invertida) e, na tela ela aprece como direita, pois o slide é colocado invertido  —  f=5cm  —  P=6cm  —  1/f=1/P + 1/P’  —  1/5=1/6 + 1/P’  —  1/5 – 1/6=1/P’  —  1/P’=(6 – 5)/30  —  P’=30cm

b) A=-P’/P=-30/6  —  A= -5 (a imagem é ampliada 5 vezes e é invertida)

10- Veja a figura abaixo:

i=-3.0  —  i/o=-(2 – x)/x  -3.0/0= -(2 – x)/x  —  3=(2 – x)/x  —  4x=2  —  x=P=0,5m  — P’=2 – 0,5  —  P’+1,5m  —  1/f=1/0,5 + 1/1,5  —  1/f=(3 + 1)/1,5  —  f=0,375m

11- Como a imagem é projetada na tela, a lente é convergente

I= – 59.o  —  i/o= -P’/P  —  -59.o/0= – (600-P)/P  —  P=600/60  —  P=10cm  —  P’=600 – 10  —  P’=590cm  —  1/f=1/10 + 1/590  —  1/f=(59 + 1)/590  —  f=9,8cm  —  R- D

12- a) i/o= -P’/P  —  i/o=-(-3,6)/1,8  —  i=2.o  —  i=2.(0,42X0,55)  —  i=0,84mX0,11m  —  1/f=1/P + 1/P’  —  1/f=1/1,8 + 1/3,6  — f=1,2m

b) b) invertidas na horizontal e na vertical         

13- i= -24.o  —  -24.o/o= -P’/P  —  P’=24P  —  1/f=1/P + 1/P’  —  1/9,6=1/P + 1/24P  —  1/9,6 =(24 + 1)/24P  —  P=10cm  —  P’=24.10  —  P’=240cm  —  d=P + P’=240 + 10  —  d=250cm  —  R- A

14-  1- Correta – os raios de luz paralelos provenientes do Sol, se refratam na lupa (lente convergente) e convergem para um único ponto que é o foco.

2- Falsa – é direita e virtual

3- Correta – f=20cm  —  P=10cm  —  1/f=1/P + 1/P’  —  1/20 – 1/10 =1/P’  —  P’= -20cm  —  i/o=-P’/P  —  i/o=-(-20)/10  — 

i/o=2  —  i=2.o 

R- D

15- 1/30=1/20 + 1/P’  —  1/30 – 1/20=1/P’  —  1/P’=(2 – 3)/60  —  P’=-60cm  —  A=-P’/P=-(-60)/20  —  A=3

16- A=-P’/P  —  16=-(-30)/P  —  P=1,875cm  —  1/f=1/1,785 – 1/30  —  1/f=(30 – 1,875)/53,55  —  f=53,55/28,125=1,9  — 

R- A

17-  1/f=1/08f + 1/P’  —  1/f – 1/08f =1/P’  —  (0,8 – 1,0)/0.8f=1/P’  —  P’=-4f  —  i/o=-P’/P  —  i/1,6=-(-4f)/0,8f  —  i=8mm

18-  Uma lente convergente funciona como lupa somente se o objeto estiver entre o foco e a lente  —  C=1/f  —  5=1/f  —  f=0,2m  —  f=20cm  —  R- C

19- Objetiva  —  Aob=-20 (negativa, a imagem é invertida)  —  P=1cm  —  Aob=-P’/P  —  -20=-P’/1  —  P’=20cm (distância da objetiva até i1)  —  Afinal=Aob.Aoc  —  -100=-20.Aoc  —  Aoc=5  —  ocular  —  P’=-50cm (invertida em relação a i1)  —  Aoc=-P’/P  —  5=-(-50)/P  —  P=10cm (distância da ocular até i1)  —  D=20 + 10  —  D=30cm

20- Objetiva (L2) —  1/f=1/P + ‘/P’  —  1/3 – 1/4 =1/P’ —  P’=12cm (distancia da imagem i1 até L2) —  aumento linear da objetiva  —  Aob= -P’/P= -12/4  —  Aob= -3  —  ocular (L1) —  i1, que agora é objeto para L1 tem P=20 – 12  —  P=8cm  —  1/f=1/P + 1/P’  —  1/10=1/8 + 1/P’  —  1/10 – 1/8=1/P’  —  P’= -40cm  —  aumento final  —  Afinal=Aob.Aoc=3.5=15  —  R- E

21- Atotal=Aob.Aoc  —  600=50.Aoc  —  Aoc=12  —  R- D

22- Consta de duas lentes convergentes (geralmente compostas) de pequenas distâncias focais  —  R- B

23- Observe na figura abaixo que a imagem final observada através de um microscópio composto é virtual (obtida no prolongamento

dos raios luminosos), maior que o objeto e invertida em relação ao mesmo  —  R- E

24- Objetiva  —  Como o objeto está distante, sua imagem converge para o foco da objetiva e P’= 60cm (distância da objetiva até i1)  —  ocular  —  i1 funciona como objeto para a ocular  —  P=80 – 60  —  P=20cm  —  1/foc=1/60 + 1/P’  —  1/30 – 1/20=1/P’  –

 P’= – 60cm (a nova imagem i2 é virtual e está a 60cm da ocular)

25- a) Objetiva  —  P=40cm  —  f=35cm  —  1/35=1/40 + 1/P’  —  1/35 – 1/40=1/P’  —  1/P’=(8 – 7)/280  —  P’=280cm (distância da objetiva até i1)

Ocular  —  i1 funciona como objeto para a ocular  —  P=250cm  —  foc=-5cm (divergente)  —  1/-5=1/250 + 1/P’  —  1/P’=-1/5 – 1/250  —  1/P’=(-50 – 1)/250  —  P’= -4,9cm (distância de i2 até a ocular)

R- 4,9cm

b) os raios que incidem paralelamente ao eixo da lente objetiva, emergem desta, em direção ao foco da lente ocular, emergindo

 da ocular, paralelamente ao eixo principal das lentes.

26- Consta de 2 lentes convergentes, a objetiva e a ocular. Observe pela expressão A=fobj / foc  que, para que o aumento seja bem grande, a distância focal da ocular deve ser bem menor que a da objetiva, ou seja, foc < fob. R- E            

27- Se a imagem final não é invertida, trata-se de uma luneta terrestre, onde devemos trocar a lente ocular convergente por uma lente divergente que tem distância focal negativa  —  R- B

28- A=fob / foc=200/20  —  A=10  —  R- E  

29- R- A

30- a) A=fob/foc  —  10=40/foc  —  foc=4cm  —  Coc=1/4.10-2  —  Coc=25di  —  Cob=1/40.10-2  —  Cob=2,5di

 b) Objetiva – imagem real e ocular – imagem virtual

31- A afirmação I é correta  —  a afirmação II é falsa  —  1/f = 1/p + 1/p’  —  1/6 = 1/4 + 1/p’  —  1/6 – 1/4 = 1/p’  —  4/24 – 6/24 = 1/p’  —  -2/24 = 1/p’  —  p’ = – 24/2 = – 12 cm  —   aumento linear  —  A = -p’/p = 12/4 = 3  —  a afirmação III é correta  —R- D

32- 01. Falsa  —  a lupa conjuga uma imagem virtual, direita e maior e sòmente quando o objeto está entre o foco e a lente (convergente)

02. Correta  —  veja na figura abaixo que a objetiva conjuga uma imagem real, invertida e maior (i’)

04- Correta  —  veja esquema abaixo:

08. Correta  —  se a imagem é projetada ela real e invertida e, como é projetada numa tela, deve ser maior que o objeto (filme)

16, Falsa  —  a imagem é real, invertida e menor.

R- (02 + 04 + 08)=14

33- a) Dados  —  Cob = 1,5 di  —  foc = – 3 cm (lente divergente f < 0)  —  cálculo da distância focal da objetiva  —  fob=1/Cob  —

fob=1/1,5  —  fob=0,67cm  —  do enunciado  —  Dmáx =  fob + foc  —  Dmáx =  67 – 3 = 64 cm  —  esse tipo de arranjo das lentes é conhecido como “Luneta de Galileu”  —  a imagem é direita, conforme mostra figuras abaixo, que estão fora de escala  —   

na Fig 1, traçamos a imagem fornecida pela objetiva (I1)  —  como o objeto é um astro (objeto impróprio) a imagem forma-se no foco imagem da objetiva (f’ob)  —  na Fig 2 você observa a ocular  —   imagem da objetiva comporta-se como objeto virtual para a ocular com a distância entre as lentes menor que a distância máxima  —  a imagem final (I2) é direita.

b)

Como a lente é divergente, retirando o módulo  —  d=10-2m  —  a vergência C é o inverso da distância focal  —  C=1/10-2  —

C=100 di  —  máximo tamanho da luneta  —  D’máx=fob + d=67 – 1  —  D’máx= 66cm

34- a) Dados  —  f1 = 10 cm  —  f2 = 15 cm  —  d = 50 cm  —   p1 = 15 cm  —  cálculo da distância (P1’) da primeira imagem à Lente 1  —  1/f=1/P + 1/P’  —  1/10=1/15 + 1/P1’  —  P1’= + 30cm  —  a primeira imagem é real e forma-se 30 cm à direita da Lente 1  —  essa primeira imagem funciona como objeto para a segunda lente  —  sendo a distância entre as lentes é d = 50 cm, a distância da primeira imagem à Lente 2 é  —  p2 = d – P1’= 50 – 30  —  p2 =20 cm  —  cálculo da distância (P2’) da imagem final à Lente 2  —  1/15=1/20 + 1/ P2’  —  P2’= + 60cm  —  a imagem final é real e se forma 60 cm à direita da Lente 2 ou 110 cm à direita da Lente 1.

 b) O aumento fornecido pelo sistema é o produto dos aumentos  —  A=A1 x A2  —  A= P1’/P1 x P2’/P2  —  A= +6  —  A=h’2/h  —  6=h’2/4  —  h’2=24cm  —  a imagem final é real, tem comprimento 24 cm e é direita em relação ao objeto, pois o aumento linear transversal é positivo

c) Escala dada  —   [10 cm : 1 cm : 2 quadrículas]  —  [5 cm : 1 cm : 1 quadrícula]  —  observe que na figura abaixo, o lado de cada quadrícula representa 5 cm nas medidas dadas no enunciado.

  

 

35- Com o objeto muito distante “no infinito” a imagem está localizada no foco, ou seja, a 35mm da lente (figura)  — 

Calculando a distância d’, do foco até onde está o filme  —  semelhança de triângulos  —  3,5/35 = 0,03/d’  —  d’=0,3mm  —  para que a imagem do objeto que está colocado a uma distância P da lente seja nítida ela deve estar exatamente sobre o filme, ou seja, a uma distância P’=35,03mm da lente de distância focal f=35mm  —  equação dos pontos conjugados  —  1/f = 1/P + 1/P’  —  1/35 = 1/P + 1/35,3  —  1/P = 1/35 – 1/35,3  —  1/P=(35,3 – 35)/1235,5  —  P=4118,3mm≈4,1m  —  R- A.

36- a) Câmera analógica  —  distância entre a lente e o filme (imagem) é P’=D  —  a distância L entre a lente e o objeto é P=L  —  a altura máxima da imagem deve ser a altura máxima do filme que é de i= – 24mm (negativa porque toda imagem real é invertida) 

—  distância focal da lente fa=50mm (positiva porque a lente é convergente, pois a imagem deve ser real para poder ser projetada)  —  a altura do objeto é fornecida e vale o=480mm  —  i/o= – P’/P  —  24/480= – D/L  —  D=L/20  —  equação dos pontos conjugados  —  1/fa = 1/P + 1/P’  —  1/50 = 1/L + 1/D  —  1/50 = 1/L + 1/(L/20)  —

1/50 = 1/L + 20/L  —  1/50 = 21/L  —  L = 1050mm  —  D=L/20=1050/20  —  D=52,5mm.

b) Agora trata-se de uma câmera fotográfica digital onde a imagem formada no censor tem altura i= -16mm (negativa porque a imagem para ser projetada deve ser real e invertida) e a distância do objeto à lente continua a mesma, ou seja P=L= 1050mm  — 

observe atentamente na figura todos os dados fornecidos e pedidos  —  i/o = – P’/P  —  – 16/480 = – D’/L  —  D’=L/30=1050/30  —  D’= 35mm  —  equação dos pontos conjugados de Gauss  —  1/fd = 1/P + 1/P’  —  1/fd = 1/L + 1/D’  —   1/fd = 1/L + 1/(L/30)  —   1/fd = 1/L + 30/L  —  1/fd = 31/L  —  fd=L/31=1050/31≈33,89mm  —  fd≈ 33,9 mm

37- O ponto antiprincipal de qualquer lente é o dobro de sua distância focal  —  f0=55mm  —  Ao=2.55=110mm  —  veja as características da imagem formada quando o objeto está sobre o ponto antiprincipal:

Objeto P sobre Ao

 Características da imagem P’:

Natureza – real

Localização – sob Ai

Tamanho e orientação – mesmo tamanho que o do objeto e invertida em relação a ele.

Utilidade: Xérox – tamanho normal, macrofotografia.

R- C

 

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