Resolução dos exercícios de vestibulares sobre Equação dos Fabricantes de Lentes

Resolução dos exercícios de vestibulares sobre

Equação dos Fabricantes de Lentes

 

01- C1=1/f1=1/5.10-2  —  C1=20di  —  C2=1/f2=1/15.10-2  —  C2= 6,7di  —  Ceq=C1 + C2=20 + 6,7  —  Ceq=26,7di  —  Ceq=1/feq  —  26,7=1/feq  —  feq=3,7cm

02- C1=1/f1=1/10.10-2  —  C1=10di  —  C2=1/f2=1/40.10-2  —  C2= 2,5di  —  Ceq=C1 + C2=10 + 2,5  —  Ceq=12,5di  —   R- D

03- Ceq= C1 + C2  — 1/feq=1/f1 + 1/f2  —  1/feq=(f2 + f1)/f1.f2  —  feq=f1.f2/(f1 + f2)  — R- B

04-  Lente convergente – C1=+12di  —  C2= – 20di  —  Ceq= +12di – 20di  —  Ceq= – 8di   —  divergente, pois ceq é negativo.                                                     

05- a) Trata-se de uma lente convergente (bordas finas) de índice de refração em relação ao ar – nlente/nar=1,35 — face convexa – Rc=2,5.10-3 m  —   face plana Rp=∞  —  equação dos fabricantes de lentes C=1/f=((nlente/nar – 1).(1/Rc + 1/Rp)  —  C=1,35 – 1,00).(1/2,5.10-3 +1/∞)  —  C=(0,35).(0,4.103 + 0)  —  C=140di

b) Se a imagem é direita  —  i=50.O  —  i/O=-P’/P  —  50.O/O=-P’/P  —  P’=-50P  —  1/f=140m  —  1/f=1/P + 1/P’  —  140=1/P – 1/50P  —  140=49/50P  — P=0,007m=7mm

06- nv=1,5  —  nar=1,0  —  Rc=2.10-2m  —  Rp=∞  —  equação dos fabricantes de lente  —  1/f=C=(n– nar).(1/Rc + 1/Rp)  — 

 1/f=(1,5 – 1,0).(1/2.10-2 + 0)  —  1/f=25m  —  P’=-36cm=-36.10-2m (negativa-imagem virtual-lente divergente) —  1/f=1/P + 1/P’  —  25=1/P – 1/36.10-2  —  25 + 1/36.10-2=1/P  —  P=0,04m  —   i=20.10-2 m (positiva – direita)  —  i/O=-P’/P  — 

20.10-2/O=-(-36.10-2)/4.10-2  —  O=2.10-2m  — O=2cm  —  R- D

07- I- 1/f=(nl/nm – 1).(1/R1 + 1/R2)  —   (1/R1 + 1/R2)  é constante  —   1/f=(nl/nm – 1). (constante)  —  observe nesta expressão que, como (nl/nm – 1) é inversamente proporcional a f, quanto maior for a razão nl/nm, menor será a distância focal da lente  — Falsa

II- Se (nl/nm – 1) é inversamente proporcional a f, se nl aumenta, o conjunto (nl/nm – 1) diminui e como ele é inversamente proporcional a f, f aumenta  —  Verdadeira

III- Verdadeira, veja justificativa anterior.

R- C

08- C=(1,5 – 1).(1/Rconvexa + 1/Rplana)  —  C=(0,5).(1/20.10-2 + 1/∞)  —  C=(0,5).(1/20.10-2 – 0)  —  C=2,5di  —  R- E

09- Antes de a lente ser partida, duas faces convexas de raio R

 1/f=(n-1).(1/R1+1/R2)  —  1/f=(1,8-1).(1/R+1/R)  —  1/f=(0,8).2/R  —  R=1,6f  I       

Depois de partida, o índice de refração da lente (n=1,8) continua o mesmo  —  uma face plana de raio ∞ e outra convexa de raio R

1/f=(n-1).(1/R1+1/R2)  —  1/f1=(1,8-1).(1/R+1/∞)  —  1/f1=(0,8).(1/R + 0)  —  f1=R/0,8  —  R=0,8f1  II

Igualando I com II  —  1,6f=0,8f1  —  f1=2f  —  R- E

10- No ar  —  Car=(nlente/nar – 1)(1/R + 1/∞)  —  1=(nlente/1 – 1).(1/0,5 + 0)  —  1=(nlente 1).2  —  nlente=1,5

Na água  —  Cágua=(nlente/nágua – 1)(1/R + 1/∞)  —   Cágua=(1,5/(4/3) – 1)(1/R + 1/∞)  —  Cágua=(4,5/4 – 1)(1/0,5 + 0)  — 

Cágua=(0,125).2  —  Cágua=0,25  —  R- A     

11- Cálculo da convergência da lente  —  C=(nágua/nar – 1). (1/Rc + 1/Rp)  —  C=(1,3/1 – 1). (1/3.10-3 + 1/∞)  —  C=102m  — 

f=1/C  —  f=10-2m  —  P=2.10-3m  —   1/f=1/P + 1/P’  —  1/10-2=1/2.10-3 + 1/P’  —  102 – 2.103=1/P’  —  102 – 20.102=1/P’  — 

P’= – 1/19.10-2m  —  A= – P’/P= – (- 1/19.10-2)/2.10-3  —  A=0,26  —  R- A

12- C=(1,5/1 – 1).(1/6.10-2 + 1/∞)  —  C=(0,5).102/6  —  C=50/6m  —  f=1/C=6/50=0,12m  —  f=12,0cm

13- A grama deve estar no foco da lente  —  1/f=(n-1)[(1/R1)+(1/R2)]  —  1/f=(1,5-1)[(1/0,1)+(1/∞)]  —  1/f=5m  —  f=1/5=0,2m=20cm  —  R- D

14- a) A distância focal, onde ele concentra os raios de luz é de f=10cm=0,1m  —   1/f=(n-1)[(1/R1)+(1/R2)]   —   1/0,1=(n-1)[(1/R)+(1/R)]   —  10=(n – 1).2/R  —  R=0,2.(n-1), onde n é o índice de refração da lente

b) i=3.o  —  i/o=-P’/P  —  3.0/o= – P’/P  —  3= – P’/P  —  P’= – 3P  —  1/f=1/P + 1/P’  —  1/f=1/P – 1/3P  —  1/10=(3 – 1)/3P  —  P=20/3 = 6,7cm

15- C=1/f=(n-1)[(1/R1)+(1/R2)]  —  C=(1,5 – 1).(1/2,5.10-3 + 1/∞)  —  C=0,5. 400  —  C=200di  —  R- E

16-

17- Os focos de luz encontram-se no foco de cada lente  —  Vermelha  —  1/fv=(1,6 -1).(1/1 + 1/1)  —  fv=1/1,2=0,83m  —  1/fvi=(1,64 – 1).(1/1 + 1/1)  —  fvi=1/1,28  —  fvi=0,78m  —  d=0,83 – 0,78  —  d=0,05m=5cm

 

18- 

19- Primeiro caso

 —  fe=12cm  —  d=10cm  —  1/fe= 1/f1 + 1/f2 – d/f1.f2.  —  1/12=1/f1 + 1/f2 – 10/f1.f2  —  f1.f2=12f2 + 12f1 – 120  — 

f1.f2=12(f1 + f2) – 120  I   

Segundo caso

 —  fe=60/7cm  —  d=0 (justapostas)  —  1/fe= 1/f1 + 1/f2 – d/f1.f2  —  7/60=.1/f1 + 1/f2– 0/f1.f2  —  7/60=1/f1 + 1/f2  —  7f1.f2=60f2 +  60f1  —  f1.f2=60.(f1 + f2)/7  II  —  igualando I com II  —  12(f1 + f2) – 120 = f1.f2=60.(f1 + f2)/7   —  84(f1 + f2 – 840=60.(f1+ f2)  —  24.(f1 + f2)=840  —  f1 + f2=35  III  —  III em I  —  f1.f2=12.35 – 120  —  f1.f2=420 – 120  —  f1.f2=300  VI

Observe o sistema composto por III e IV, cujo produto é 300 e cuja soma é 35 e assim, esses números são  —  f1=15cm e f2=20cm ou f2=20cm e f1=15cm    

20- I- Correta  —  trata-se de uma lente convergente, pois essa lente tem extremidades finas e está imersa no ar, assim é convergente e nesse caso o objeto está entre fo e o centro óptico O da lente  —   a imagem tem as seguintes cacterísticas:

Natureza: Virtual (obtida no cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos.

Localização: Antes de foco

Tamanho e orientação: Maior que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidade – Lupa (lente de aumento) e microscópios.

II.Correta  —  observe nas figuras que o aumento da figura 1 é maior que o aumento da figura 2 (lente resultante) e que, em ambos os casos a imagem é aumentada  —  assim, a lente 1 e a lente equivalente são convergentes  —  A1>Aeq  —   quando justapomos duas lentes

obtemos uma lente equivalente cuja vergência ou convergência Ceq é a soma algébrica da vergência de cada uma das lentes, ou seja, Ceq=C1+ C2  —  lembre-se de que C=1/f e que se a lente é divergente f e C são negativos e se a lente é convergente, positivos  —  no caso do exercício  —  Ceq>0 (convergente)  —  C1>0 (convergente)  —  quanto maior o aumento, maior a vergência  —  se C1>Ceq – (A1>Aeq)  —  Cx(justaposta a C1)  —  Ceq = C1 + Cx  —  (Ceq – C1)=Cx  —  nessa expressão, Cx deverá ser negativo pois C1>Ceq  —  se a vergência é negativa a lente x é divergente o que é o caso da lente plano côncava.

III. Falsa  —  do item II  —  Ceq<C1  —  1/feq < 1f1  —  f1 < feq

R- A

 

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