Equação da continuidade - Equação de Bernoulli

Resoluções

 

01- A vazão é a mesma – regime estacionário  ---  R- B

02- S=100cm2=102.10-4  ---  S=10-2m3  ---  Z=7.200L/h=7.200/3.600L/s=2.L/s  ---  Z=2.10-3m3/s  ---  Z=S.v  ---  2.10-3=

10-2v  ---  v=2.10-3/10-2  ---  v=0,2m/s  ---  R- C

03- ΔV=18.10.2=360m3  ---  Δt=10h  ---  S=25.10-4m2  ---  Z=ΔV/Δt=360/10  ---  Z=36m3/h  ---  Z=S.v  ---  36=

25.10-4.v  ---  v=36/25.104  ---  v=14.400m/h  ---  v=14.400/3.600=4m/s  ---  R- D

04- O jato de ar que se move com velocidade v, paralelamente ao extremo (A) de um tubo que está imerso em um líquido, faz com que a pressão aí diminua em relação ao extremo inferior (ponto B) do tubo.

A diferença de pressão entre os pontos A e B empurra o fluido para cima. O ar rápido também divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas e se espalham para a frente  ---  R- E

05- R- C  ---  veja exercício anterior

06- Vazão  ---  Z=0,01m3/s=10-2m3/s  ---  volume total  ---  ΔV=10x1.500=15.000L=15.103.10-3  ---  ΔV=15m3  ---  Z= ΔV/ Δt  ---  10-2=15/ Δt  ---  Δt=1.500s=25min  ---  R- C
07- R- B  ---  veja teoria

08- Veja a figura abaixo:

d2=2d1  ---  r2=2r1  ---  S1v1=S2v2  ---  π(r1)2.v1=π(r2)2.v2  --- (r1)2.v1=(2r1)2.v2  ---  (r1)2.v1=4(r1)2.v2  ---  v1=4v2  ---  R- E

09-

v1=Δh/Δt=9/3  ---  v1=3cm/s  ---  S1=4S2  ---  S1.v1=S2.v2  ---  4S2v1=S2.v2  ---  4.3=v2  ---  v2=12cm/s

10- Maior área de seção transversal (1), menor velocidade, maior pressão  ---  R- C

11-  (01) correta – “os acréscimos de pressão sofridos por um ponto de um líquido em equilíbrio são transmitidos integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente que o contém”  ---  Princípio de Pascal.

(02) Falsa, a vazão é a mesma, quem aumenta é a velocidade de saída da água.

(04)  Falsa  --- Observe na equação P + d.v2/2=constante que a pressão P é inversamente proporcional à velocidade v, ou seja, quanto menor a área, maior a velocidade e menor a pressão.

(08) Correta – é a pressão atmosférica – Veja (01)

(16) Correta – a partir da saída, as partículas de água ficam sujeitas à força peso, desprezando-se a resistência do ar, e descrevem um arco de parábola.

 ( 01 + 08 + 16) = 25

12- (01) Correta – P=dgh (teorema de Stevin)  ---  como h diminui, com d e g constantes, a pressão P também diminui.

(02) Falsa, é a pressão atmosférica.

(04) Correta – a pressão no ponto B (pressão atmosférica) é maior que a pressão no ponto A.

(08) Correta – veja (04)

(16) Falsa  ---  PA=PB e PC=PD  ---  mesmo nível horizontal – teorema de Stevin

(01 + 04 + 08) = 13

13- Zconstante=SA.vA = SB.vB  ---  SA.v=SB.2v  ---  SA=2SB  ---  R- B

14- A vazão total das duas torneiras é Z=5L/min + 3L/min=8L/min  ---  Z=8.10-3m3/min  ---  Z=S.v  ---  8.10-3=0,8.v  --- 

v=10-2m/min  ---  v=1cm/min  ---  R- C

15- A vazão é sempre a mesma independente da espessura da mangueira  ---  no lançamento horizontal a velocidade v é a mesma e trata-se de um movimento uniforme de equação  ---  S=So + vt   ---  S=v.t  ---  se o alcance S é quadruplicado, a velocidade v também é quadruplicada   ---  S1.v1=S2.v2  ---  π.(R1)2.v=π.(R2)2.4v  ---  (R2)2/(R1)2=1/4  ---  R2=R1/2  --- 

R- C

16- a) Z=S.v=πR2.v=3,14.12.33  ---  Z=104cm3/s  ---  Z=0,104L/s (transporta 0,104 litros em cada 1 segundo)

b) Z=ΔV/Δt  ---  0,104=5/Δt  ---  Δt=48s

17- Comprimento da canal  ---  s=4m  ---  tempo de percurso  ---  t=1min=60s  ---  velocidade da água  ---  v=s/t=4/60  ---

V=1/15m/s  ---  área de seção transversal do canal  ---  R=1m  ---  S=πR2/2=π.(1/2)2/2  ---  S=π/8  ---  vazão  ---  Z=S.v=(π/8).(1/15)  ---  Z=π/120m3/s (m3.s-1)  ---  R- E
18- I- Correta – Teorema de Stevin (P=d.g.h) – todos os pontos de um mesmo líquido (mesma densidade) localizados num mesmo nível horizontal (no caso,mesma altura), suportam a mesma pressão.

II- Falso – estão em alturas diferentes  ---  PB<PA

III- Correta - viscosidade é definida como a resistência que um fluido oferece ao seu próprio movimento. Quanto maior for a sua viscosidade, menor será a sua capacidade de escoar (fluir) e maior será a força de atrito entre o fluido e as paredes do recipiente onde ele está escoando  

IV- Correta – correta – veja teoria

R- D

19- a) Z=S.v=200.1  ---  Z=200m3/s

b) Z=S.v  ---  200=40.v  ---  v=5,0m/s

20- a) 10L -1h  ---  150L – t h  ---  t=15h

b) Z=ΔV/Δt=10.10-3m3/1h  ---  Z=10-2m3/h  ---  Z=S.v  ---  10-2=5.10-1.v  ---  v=2,0.10-2m/h 
21- Vazão  ---  Z=S.v=2,5.30  ---  Z=75cm3/s  ---  Z=ΔV/Δt  ---  75=5,4.103/Δt  ---  Δt=5,4.103/75=0,072.103  ---  Δt=72s

22- Z=v.S=√(2gh).S=√(2.10.5).3.10-4=10.3.10-4=3.10-3m3s  ---  Z=3L/s  ---  R- B

23- Equação de Bernoulli  ---  tubulação horizontal – h=0  ---  só tem energia cinética  ---  P1 + dv12/2=P2 + dv22/2  --- 

1,5.105 + 103.(2)2/2=P2 + 103.(8)2/2  --- 152.103=P2 + 32.103  ---  P2=152.103 – 32.103  ---  P2=120.103=1,2.105N/m2  ---

R- A

24- SA=2SB  ---  SA.VA=SB.VB  ---  2SB.5=SB.VB  ---  VB=10m/s  ---  teorema de Bernoulli  ---  PA + d.g.hA + d.(VA)2/2 =

PB + d.g.hB + d.(VB)2/2  ---  7.103 + 8.102.10.10 + 8.102.(5)2/2=PB + 8.102.10.1 + 8.102.(10)2/2  ---  7.103 + 80.103 + 10.103=PB + 8.103 + 40.103  ---  97.103=PB + 48.103  ---  PB=49.103=4,9.104N/m2

25- a) v=180km/h/3,6=50  ---  v=50m/s  ---  redução da pressão  ---  ΔP=ρv2/2=1,2.(50)2/2  ---  ΔP=1,5.103N/m2

b) variação de pressão=força/área  ---  ΔP=peso/S  ---  1,5.103=m.10/5.400  ---  m=81.104kg  ---  m=8,1.102t

c) ρv2/2=ΔP=peso/área  ---  1,2.v2/2=m.g/5.400  ---   1,2.v2/2=250.103.10/5.400  ---  v=√771,6  ---  v=27,77m/sx3,6  ---  v=100km/h

26- Z=v.S=√(2gh).S=√(2.10.5).2.10-4  ---  Z=√100.2.10-4  ---  Z=2.10-3m3/s

27- a) entrada  ---  PA=4.105N/m2  ---  RA=2/1=1cm=10-2m  ---  hA=0  ---  vA=1,5m/s  ---  segundo andar  ---  PB  ---  RB=1/2=0,5.10-2=5.10-3m  ---  hB=5m  ---  SA.vA=SB.vB  ---   π.(RA)2.vA=π.(RB)2.vB  ---  (10-2)2.1,5=(5.10-3)2.vB  ---

1,5.10-4=25.10-6.vB  ---  vB=1,5.10-4/25.10-6  ---  vB=0,06.102  ---  vB=6m/s

b) Bernoulli  ---  PA + d(vA)2/2 + d.g.hB = PB + d(vB)2/2 + d.g.hB  ---  4.105 + 103.(1,5)2/2 + 10.10.0 = PB + 103(6)2/2 + 103.10.5  ---  40.104 + 0,1125.104 + 0 = PB + 1,8.104 + 5.104  ---  PB=40,1125.104 – 6,8.104  ---  PB=33,3.104=3,3.105Pa

c) vazão  ---  Z=SB.vB=π.(RB)2.6=3,14.(5.10-3)2.6  ---  Z=471.10-6=4,71.10-4  ---  Z=4,71.10-4m3/s  ou  Z=0,471L/s

28- a) Falsa  - se as alturas estivessem no mesmo nível, as velocidades do vento em cada uma delas seriam iguais e, assim não haveria diferença de pressão para empurrar o ar, não havendo ventilação dentro da toca.

b) Correta – o arbusto diminui a velocidade do vento na abertura 1 aumentando, nela, a pressão. Assim, a diferença de pressão entre as aberturas será aumentada, favorecendo a ventilação.

c) Como as alturas são constantes, a diferença de energia potencial gravitacional também é constante   ---   P1 + dv12/2= P2 + dv22/2  --- ΔP= P1 – P2=d/2(v22 – v12)  --- ΔP é diretamente proporcional à diferença do módulo do quadrado das velocidades  ---  Falsa.

d) Correta – ocorre da abertura de menor velocidade do vento, maior pressão (abertura 1) para a abertura de maior velocidade do vento, menor pressão (abertura 2) 

29- a) Δt=1min e 40s=60 + 40  ---  Δt=100s  ---  ΔS=20m  ---  v=ΔS/Δt=100/20  ---  v=5m/s  ---  vazão  ---  Z=ΔV/Δt

=500.10-3/100  ---  Z=5.10-3m3/s  ---  energia utilizada para elevar a água a uma altura h=20m num local onde g=10m/s2  ---  ΔW=dgh=103.10.20  ---  ΔW=2.105J  ---  Poútil=ΔW.Z=2.105.5.10-3  ---  Poútil=1.000W (J/s)  ---  rendimento (η=Poútil/Pototal)  ---  0.5=1.000/Pototal  ---  Pototal=2.000W

b) V=S.h  ---  5.10-1=2.h  ---  h=0,25m  ---  P=dgh=103.10.0,25  ---  P=2,5.103N/m2

30- Z=400cm3s=4.102.10-6  ---  Z=4.10-4m3s  ---  S1=2.10-4m2  ---  S2=10-4m2  ---  Z  ---  constante  ---  Z=S1.v1  --- 

4.10-4=2.10-4.v1  ---  v1=2m/s  ---  Z=S2.v2  ---  4.10-4=10-4v2  ---  v2=4m/s  ---  Stevin em 2  ---  P2=d.g.h=103.10.0,5  --- 

P2=5.103N/m2  ---  h=o  ---  dgh=0  ---  Bernoulli  ---  P1 + d(v1)2/2=P2+ d(v2)2/2  ---  P1 + 103.4/2=5.103 + 103.16/2  --- 

P1=13.103 – 2.103  ---  P1=11.103N/m2 (N.m-2)  ---  R- A

31- Veja a figura abaixo  ---  BL  ---  bomba no lençol  ---  BS  ---  bomba no solo  ---  trabalho (energia) para elevar a água

 a uma altura h  ---  W=d.g.h  ---  potência útil  ---  Pu=W.Z  ---  Pu=d.g.h.Z  ---  BS – PuS=103.10.100.0,03 =3.104= =3.104.1/750  ---  PuS=40 hp  ---  rendimento de 80%  ---  η=Pu/Pt  ---  0,8=40/Pt  ---  PtS=50 hp  ---  BL  ---  bomba no lençol  ---  PuL=d.g.h.Z=103.10.250.0,03  ---    PuL=100 hp  ---  η=  PuL/PtL  ---  0,8=100/PtL  ---    PtL=125 hp  ---  utilizando o compressor  ---  hcompressor=1,5hBS  ---  Pucompressor=1,5.PuBS  --- Pucompressor=1,5.40  ---  Pucompressor=65 hp  --- 

η=Pucompressor/Ptcompressor  ---  Ptcompressor=75 hp  ---  0) Falsa  ---  deverá ser de 125 hp  ---  1) verdadeira  ---  2) verdadeira  ---  3) verdadeira  ---  4) verdadeira

32- P=d.g.h.Z=d.g.h.ΔV/Δt  --- P=0,5cv=0,5.750  ---  P=375W  ---   375=103.10.15.500.10-3/Δt  ---  Δt=75.000/375=200s  ---  R- B

 

33- Apenas a afirmação II é incorreta, pois os pontos A e B estão no mesmo líquido, mas em alturas distintas e logo pela Lei de Stevin estão sob pressões diferentes.

R- D  ---  veja teoria 

34- Você pode chegar à opção correta sem apelar para equações ou leis da Física, mas apenas se baseando em fatos do cotidiano  ---  quando você joga água no jardim ou lava o carro com uma mangueira convencional, você coloca o polegar na extremidade de saída da água para diminuirmos a área de fluxo  ---  isso, consequentemente, provoca um aumento de pressão e um aumento na velocidade, lançando a água à maior distância  ---  fisicamente você pode usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli  ---  sendo Q a vazão, v a velocidade do fluxo e A a área da secção transversal, a equação da continuidade  ---  Q = v A. (I)  ---  a equação de Bernoulli relaciona o acréscimo de pressão (p) com a altura de bombeamento (h) e com a velocidade de fluxo (v)  --- 

considerando o sangue um fluido incompressível de densidade d e que seja bombeado a partir do repouso, desprezando perdas nas paredes  ---  p=mV2/2 + mgh (II)  ---  observando a equação (I) você conclui que, se a vazão é constante, diminuindo-se a área de fluxo a velocidade aumenta  ---  na equação (II), se a velocidade aumenta, a pressão também aumenta.

Analisando as opções:

a) Falsa  ---  pelo exposto acima.

b) Falsa  ---  as forças mencionadas formam um par ação-reação.Essas forças nunca se anulam, pois agem em corpos diferentes.

c) Falsa  ---  a pressão de 2,5 Pa significa que é exercida uma força de 2,5 N em 1 m2.

d) Correta.

e) Falsa  ---  considerando a densidade do mercúrio, dHg = 13,6 g/cm3 = 13,6.103 kg/m3 (não fornecida no enunciado), a pressão sistólica de 120 mmHg = 0,12 mHg, pode ser calculada no Sistema Internacional pelo teorema de Stevin:

p = dHg g h = 13,6.103.10.0,12  ---  p = 1,6.103 Pa  ---  R- D

35- Dados: V = 1.200 L; h = 30 m; L = 200 m  ---  seguindo as instruções do fabricante, entremos com os dados na tabela para obtermos o valor de H.

 

Como mostrado, obtemos H = 45 m  ---  analisando o gráfico dado, temos os valores mostrados: H  = 45 m  ---   Q = 900 L/h.

Calculando o tempo para encher o reservatório  ---  Q=V/t  ---  900=1.200/t  ---  t=1.200/900  ---  t=4/3h  ---  t=80min  --- 

t=1h e 20min  ---  R- E

36- Tempo total do banho  ---  Δtt = 6 min e 54 s = 414 s = 6,9 min  ---  tempo com um quarto de volta  ---  Δt1 = 1 min e 18 s = 78 s = 1,3 min  ---  tempo com o registro fechado  ---  Δt2 = 3 min e 36 s = 216 s = 3,6 min  ---  tempo com vazão total  ---  Δt3 = ?  --- 

soma dos tempos  ---  Δtt = Δtt + Δt2 + Δt3  ---  6,9 = 1,3 + 3,6 + Δt3  ---  Δt3=2 min  ---  cálculo do consumo de água, usando os dados da tabela  ---  Cágua = 1,3x1,5 + 2x10,8 = 1,95 + 21,6  ---  Cágua = 23,55 L  ---  R- B

37- Cálculos feitos na questão anterior  ---  o chuveiro ficou ligado durante um curto intervalo de 78 s, despejando 1,95 L  ---   a seguir, ficou fechado durante 216 s e, finalmente, com vazão total durante 120 s, despejando 21,6 L  ---  fazendo essas comparações  ---  R- C

 

38- Artérias: são vasos de maior calibre que os demais, de parede espessa que saem do coração levando sangue para os órgãos e

tecidos do corpo  ---  capilares sangüíneos: são vasos de pequeno calibre que ligam as extremidades das  artérias às veias  ---  as veias levam o sangue vindo do corpo, ao coração e suas paredes são mais finas que as das artérias  ---  a artéria Aorta é a maior do corpo humano, pois além de ser a maior em extensão, ela é a de maior (espessura, diâmetro) calibre  ---  observe que o vaso I possui maior área (espessura, diâmetro) que o de cada vaso II, então ele só pode ser a artéria aorta  ---  o fluxo de sangue no corpo humano é constante, ou seja, em cada vaso, o volume que circula no mesmo intervalo de tempo é o mesmo  ---   φI = φII  --- 

VolI/∆t = VolII/∆t  --- (S1.lI)/ ∆t = SII.lII/∆t  (1)­  ---  a velocidade do sangue no interior de cada vaso é diferente e vale  ---  V1=lI/∆t (2)  ---  V1I=lII/∆t (3)  ---  comparando (1) com (2) e com (3)  ---  SI.VI = SII.VII  ---  240.30 = 240000V2  ---  V2=2700/240000  ---

V2=0,03cm/s  ---  R- C