Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Teorema de Arquimedes – Empuxo
Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre
Teorema de Arquimedes – Empuxo
01- R- C – Veja teoria
02– R- C – (Veja teoria)
03- (O1)- Correta – em seu interior existe ar, que faz diminuir sua densidade média, ficando menor do que a da água.
(02)- Correta – ele está flutuando e em equilíbrio, então a força resultante sobre ele é nula.
(04)- Correta – o empuxo é igual ao peso do volume de líquido deslocado e, no caso é igual ao próprio peso, pois ele está em equilíbrio.
(08)- Falsa – Veja (04)
(16)- Correta – nesse caso, sua densidade média será a da água mais a das chapas de aço
(32)- Falsa – ele desloca apenas a parte de água e o volume do navio é diferente do volume de água deslocada e, se o volume é diferente as densidades devem ser diferentes para manter a igualdade – dnavio.Vnavio.g=dágua.Vágua deslocada.g
(01+02+04+16)=23
04- Enquanto ele está no ar a tensão no cabo é constante e tem valor máximo — à medida que o bloco vai penetrando na água, ele vai deslocando mais líquido, o empuxo vai aumentando e a tensão no cabo diminuindo — quando ele está totalmente imerso e descendo, o empuxo é máximo (independente da profundidade) e a tensão é constante e mínima.
R- C
05- Sendo o líquido que envolve o recipiente a água e o líquido que o está preenchendo também a água (mesma densidade), para cada unidade preenchida com água, o recipiente desce também uma unidade — Observe atentamente a sequência de figuras abaixo e verifique que a resposta é a C
R- C
06- A diferença na leitura da balança corresponde a ao empuxo sofrido pela mão ao ser mergulhada, (veja teoria)
— Volume de líquido deslocado=volume da mão =V — E=dágua.V.g — 4,5=103.V.10 — V=4,5.10-4m3 — V=4,5.10-4.106 — V=4,5.102cm3 ou V=450 cm3
07- A maioria dos peixes ósseos apresenta bexiga natatória (atualmente denominada vesícula gasosa), uma bolsa cheia de gases acima do estômago cujo volume é regulado por meio de trocas de gases com o sangue e, pela sua dilação ou contração, determina a posição do peixe na água. Para aumentar a profundidade, os peixes contraem a bexiga natatória e, com isso, aumentam a sua densidade tornando-se mais pesado que a água e descendo. Ao subir, fazem o contrário.
R- A
08- R- E – Veja teoria
09- R- B – Veja teoria
10- Estando o contrapeso em equilíbrio, em cada líquido, o peso é igual ao empuxo — como o contrapeso é o mesmo, o peso é o mesmo e, portato o empuxo é o mesmo — R- D
11- Sua densidade é menor que a de B, então ele flutua em B, e maior que a de A, então ele afunda em A — R- E
12- Na figura I, No é a indicação da balança — No=P
Na figura II, se o corpo imerso recebe do líquido uma força vertical e para cima (Empuxo), pelo princípio da ação e reação o corpo reage sobre o líquido com força de mesma intensidade(Empuxo), mesma direção (vertical) e sentido sentido contrário (para baixo).
A balança indica apenas as forças que agem no líquido, indicadas na figura da direita acima, que são: peso P do sistema (recipiente mais líquido), empuxo sobre o líquido (E) e a reação normal da balança (indicação da balança N) — N=P + E — da figura I — No=P — N=No + E — N – No=E — assim, o empuxo é fornecido pela diferença entre as indicações da balança antes e depois de imergir a esfera.
R- (4 + 8)=12
13- O peso do bloco é constante — à medida que o cilindro vai imergindo na água, o empuxo vai
aumentando e consequentemente a tração no fio também vai aumentando, mas a diferença entre eles, que é o peso permanece constante — T + P=E — T – E=P (constante) — R- C
14- 01- Falsa – era graças ao empuxo que ele recebia do ar, vertical e para cima, maior que seu peso.
02- Falsa – o princípio de Arquimedes é válido para qualquer corpo imerso em qualquer fluido (líquidos e gases).
04- Correta – ele é causado pela variação da pressão com a profundidade ou altitude, sendo que nos pontos inferiores do corpo, a força que causa o empuxo é maior que nos pontos superiores.
08- Falsa – o empuxo é igual ao peso do volume de ar deslocado.
16- Correta – E=d.V.g=1,3×2.000×10 — E=2,6.105N.
32- Falsa – Veja 01.
64- Correta – diminuindo parte do gás, diminuía o volume dos balões, diminuindo assim o volume de ar deslocado, o que implica em diminuir o empuxo.
15- 01- Correta – P=mg=4.10 — P=40N
02- d=m/V=4/5=0,8kg/m3 — Falsa
04- E=dVg=1,3.5.10 — E=65,0N — Correta
08- Falsa – para mantê-lo em equilíbrio, o empuxo é igual ao peso.
16- Verdadeira – não haveria fluido para ser deslocado.
(01 + 04 + 16)=21
16- Se as caixas tem a mesma massa, têm o mesmo peso (P=mg) e, se estão em equilíbrio, o peso de cada uma é igual ao respectivo empuxo — R- C
17- a) Sim ,ele flutua quando nas câmaras a água é expulsa e substituída por ar, tornando o peso do submarino menor que o empuxo.
b) Não depende, pois o volume de líquido deslocado (empuxo) é o mesmo em qualquer profundidade.
c) Ponto C, devido ao teorema de Stevin — P=d.g.h — d e g são os mesmos — maior h, maior pressão
18- Forças que agem sobre o bloco — peso P (vertical e para baixo) — N força que o bloco troca
com a tampa (vertical e para baixo) — empuxo E (vertical e para cima) — P + N=E — mg + N=d.V.g — dbloco.V..g + N=dágua.V.g —
N=dágua.V.g – dbloco.V.g — N=(1,0.103 – 0,25.103).V.g — N=0,75.103.V.g — P= 0,25.103.V..g — N/P=(0,75.103.V.g)/(0,25.103.V.g) — N/P=3
19- O empuxo, com o submarino totalmente submerso, é sempre o mesmo (peso do volume de líquido deslocado), expulsando a água, o peso torna-se menor que o empuxo. — R- E
20- a) As forças que atuam sobre o submarino são o peso e o empuxo e, como ele se encontra em repouso (equilíbrio estático), os módulos destas forças são iguais. Portanto E = P.
b) O empuxo diminui pois o volume de líquido deslocado é menor.
21- Ambos aumentaram o empuxo sobre a massa. Arquimedes aumentou a densidade do líquido e Ulisses aumentou o volume de líquido deslocado.
22- Com água — Ptubo=E — dtubo.Vtubo.g=dágua.Vimerso.g — dtubo.S.h.=1.S.10 — dtubo=10/h — com líquido — dtubo.Vtubo.g=dlíquido.Vimerso.g — dtubo.S.h.g=dlíquido.Vimerso.g — dtubo.S.h=dlíquido.S.8 — (10/h).S.h=dlíquido.S.8 — dlíquido=1,25g/cm3 — R- E
23- Colocando as forças que agem sobre o cubo — peso (P) vertical e para baixo — indicação do dinamômetro (força de
tração no fio) – T=18N — empuxo (E) vertical e para cima — equilíbrio — T + E=P — 18 + dágua.Vimerso.g = mc.g — 18 + 103.S.himerso.10=mc.10 — 18 + 103.(0,1).(0,1).0,02 = 10.mc — mc=2010 — mc=2kg — R- A
24- Começando pela letra b:
b) bloco flutuando com 3/4 de seu volume submerso — equilíbrio — P=E — db.Vb.g=da.Vimerso.g —
db.60.10-6=103.(60.10-6/4) — db=180.103/240 — db=0,75.103kg/m3 ou db=7,5.102kg/m3 ou db=0,75g/cm3
a) corpo totalmente suberso e atado pelo fio ao fundo do recipiente — T = E – P — T = da.V.g – db.V.g —
T=103.60.10-6.10 – 0,75103.60.10-6.10 — T= 0,6 – 0,45 — T=0,15N ou T=1,5.10-1N
25- O módulo do empuxo sobre o corpo imerso é igual ao módulo do peso do fluido deslocado. Tanto a esfera quanto o barquinho deslocaram a mesma quantidade de água, pois os níveis de água nos dois recipientes subiram a mesma altura.
Desse modo, os módulos dos dois empuxos são iguais ao módulo do peso dessa mesma quantidade de água, ou seja, Ee = Eb .
26- a) volume de água deslocada — Vimerso=S.H=8.10-3.5.10-2 — Vimerso=4.10-4m3 — estando o recipiente em equilíbrio — P=E — mg=dágua.Vimerso.g — m=1.000.4.10-4 — m=0,4kg
b) nesse caso, o recipiente está na iminência de afundar, e sua massa será mc (massa dos
chumbinhos) + m (massa do recipiente) — Vimerso= S.h=8.10-3.8.10-2 — Vimerso=64.10-5m3 — peso do recipiente + peso dos chumbinhos=Ps=(m + mc).g — equilíbrio — Ps=E — (m + mc).g=dágua.Vimerso.g — (0,4 + mc)=1.000.64.10-5 — mc=0,64 – 0,4 —
mc=0,24kg=240g — nchumbinhos=240/12 — nchumbinhos=20
c) não mudariam — observe na expressão seguinte que a aceleração da gravidade se cancela — P=E — dcVc.gmarte=dágua.Vágua.gmarte — assim , g não interfere na rwesolução.
27- Colocando as forëas que agem sobre o cilindro — peso (P) vertical e para baixo — empuxo (E)
vertical e para cima — como a mola não está deformada ela não influi na resolução — P=E — dcVg=da.V.g — 0,5.1.16.g=0,8.1.h.g — 8= 0,8h — h=10cm
28- Rompendo o fio as foças que agem sobre a bolinha durante sua subida no trecho (2) são — peso (P) e empuxo (E) — FR=ma — E – P=ma — d2Vg – mg=ma — d2=5d1 — d1=m/V — d1=0,01/V — V=0.01/d1 — 5d1.0,01/d1.10 – 0,01.10=0,01.a — 0,5 – 0,4=0,01.a — a=40m/s2 — aplicando Torricelli ainda no meio (2) — V2=Vo2 + 2.a (h – 0,2) — 82=02 +2.40.(h – 0,2) — h=0,8 + 0,2 — h=1,0m
29- Estando o iceberg flutuando, ele está em equilíbrio — P=E — mgelo.g=dágua.Vimerso.g — dgelo.Vgelo=dágua.Vimerso — dgelo/dágua=Vimerso/Vgelo — 0,92/1,03= Vimerso/Vgelo — 0,893=fração submersa/fração total=89,3%
30- a) A massa do recipiente, da água e do barquinho sobre a balança é a mesma, quer o barquinho esteja flutuando, quer esteja submerso. Portanto, M1 = M2 .
b) Quando o barquinho está flutuando, o empuxo sobre ele é igual a seu peso e, portanto, maior do que o empuxo quando submerso. Sendo maior o empuxo no barquinho flutuando, o volume da água por ele deslocado nesse caso é maior do que o volume da água por ele deslocado quando está submerso. Uma vez que o volume dentro do recipiente sob o nível da superfície livre da água é o volume da água acrescido do volume de água deslocado, concluímos que o volume dentro do recipiente sob o nível da superfície livre é maior com o barquinho flutuando do que com o barquinho submerso. Assim,a altura da superfície livre com o barquinho flutuando é maior do que a altura da superfície livre com o barquinho submerso, ou seja, h1 > h2 .
31- O acréscimo de peso na balança corresponde ao empuxo, que é igual ao peso do volume de líquido deslocado e, observe, que ele é maior em 2 do que em 3 — R- B
32- Sem carga — P=E=da.Vi.g=103.S.do.10=103(20.5).do.10 — P=106.do — com carga de 10 automóveis —
P’=10×1.200×10=12.104N — E’=P + 12.104 — da.S.d=P + 12.104 — 103.(20.5).d=106.do + 12.104 — 106d – 106do=12.104 — 106(d – do)=12.104 — (d – do)=12.104/106 — (d – do)=12.10-2m=12cm — R- C
33- a)
b) A redução da indicação do dinamômetro representa o empuxo E=0,075N=75.10-3N — E=d.V.g — 75.10-3=
=d.10-5.10 — d=75.10-3/10-4 — d=7,5.102kg/m3
34- Cálculo do empuxo que age sobre cada bexiga — E=d.V.g=1,2.2.10-3.10 — E=2,4.10-2N — peso da menina — P=mg=24.10 — P=240N — número de bexigas — n=240/2,4.10-2 — n=240/0,024 — n=10.000 bexigas
35- Em ambos os casos o peso do sistema é equilibrado pelo empuxo aplicado pela água.
P = E = dll V g em ambos os casos o volume imerso é o mesmo e a altura h não se altera.
V (1º caso) = V (2º caso) — 3/5.5V=x — x=3V — como o bloco menor tem volume V, então, um volume 2V do bloco maior ficará imerso, o que corresponde a uma fração y do volume total (5V) dada por — y=2V/5V — y=2/5 — R- A
36- Colocando as forças que agem sobre o cilindro — E1 + E2=P — ρ1V1.g + ρ2.V2.g = ρ(V1 + V2).g — ρ1.S.h/3 + ρ2.S.2h/3= ρ.S.h — ρ1/3 + ρ2.(2/3)= ρ — ρ= (ρ1 + 2ρ2)/3 — R- D
37- Como a vela se mantém sempre em equilíbrio à medida que vai queimando — E=P — dágua.Vi.g = dchumbo.Vchumbo.g + dvela.Vi.g — dágua.S.(e + y).g=dchumbo.S.e.g + dvela.S.(x + y).g — dáguae + dáguay=dchumboe + dvelax + dvelay — (dchumbo –dágua)e + dvelax = (dágua – dvela )y — observe nessa expressão que, se x diminui, y também diminui ( à medida que a vela queima,em relação à superfície da água, a altura da chama (x) diminui e a parte imersa (Y) também diminui e sobe) — quando quando a chama chega à superfície da água (x=0), ainda existe parte imersa, pois, y≠0 — R- D
38- Se o peso do conjunto (boia + flutuador) é desprezível, sobre ele, com volume imerso Vi=10-3m3,
age apenas o empuxo (E), vertical e para cima — sobre a alavanca, no ponto C, reage a força da válvula (F), horizontal e para a esquerda —
E=d.V.g=103.10-3.10 — E=10N — dBC=1 — dAB=5 — a soma dos momentos das forças E e F em relação ao polo B deve ser nula — ME + MF=0 — E.dAB=F.dBC — 10.5=F.1 — F=50N — R- A
39- Forças que agem sobre o submarino:
(01)- da=3ds — cálculoda força de tração no fio — equilíbrio — E= P + T — da.Vg= dsVg + T — 3dsVg – dsVg = T — T=2dsVg (tração à que o fio está submetido) — o fio suporta — T=3P — T=3dsVg — a tração que ele suporta é maior que a traação à que ele está submetido — o fio não não rompe — Falsa
(02)- Verdadeira- Veja (01)
(04)- E=3dsVg — P=dsVg — o módulo do empuxo é 3 vezes maior que o módulo da força peso — Falsa
(08)- Verdadeira – veja (01)
(16) Falsa – massas diferentes, pois as densidades são diferentes
(32) Falsa – empuxo é igual ao peso do volume de água deslocada e P=mg
(02) + (08) = 20
40- a) P=Patm + d.g.h=1.0.105 + 103.10.2 — P=1,0.105 + 0,2.105 — P=1,2.105Nm2
b)Forças que agem sobre o homem:
Pa=T=40N — T + E=P — 40 + daVg=mg — 40 + 103.V.10=80.10 — 104V=800 – 40 — V=760.10-4m3=76L
41- Como as bolas possuem densidades diferentes, sofrem empuxos diferentes e a mais densa fica em baixo e a menos densa em cima, do álcool líquido — R- D
42- Densidade da criança — dc=m/V — quando inspira a criança aumenta seu volume diminuindo sua densidade — sendo o peso do ar inspirado praticamente desprezível, o peso da criança não se altera — E=P — dágua.Vimerso.g=dcorpo.Vcorpo.g — Vimerso/Vcorpo=dcorpo/dagua — observe nessa expressão que, se a densidade do corpo diminui, a razão entre o volume imerso (Vimerso) e o volume total (Vcorpo) também diminui — R- C
43- Observe na figura a forças que agem sobre a esfera totalmente imersa — de = 5 g/cm3e da = 1
g/cm3 — como a esfera está em equilíbrio — N + E = P — N = P – E — N = de V g – da V g — N = (de – da)V g — N/P=(de – da)Vg/deVg —
N/P=(5 – 1)/5 — N/P=0,8 — R- C
44- A figura mostra as forças agindo nos objetos A e B — PA e PB — módulos dos pesos de A e B,
Pág — módulo do peso da água em cada recipiente — EA e EB: módulos dos empuxos aplicados pela água nos objetos A e B, respectivamente — NA e NB: módulos das reações aos empuxos em A e B, respectivamente — TA e TB: módulos das forças que as hastes exercem em A e B, respectivamente — VA e VB são os volumes de A e B, respectivamente — como esses volumes são iguais — VA = VB = V — dág, dA e dB são as densidades da água, e dos objetos A e B, respectivamente — mág é a massa de água contida em cada recipiente, ambas iguais — g é a aceleração da gravidade local — analisando cada uma das afirmativas:
(01) Errada — a indicação da “balança” é a intensidade resultante da força normal aplicada no prato — cada um dos pratos recebe uma normal devida ao peso da água e outra normal devida ao empuxo — lembre-se que: {E = dliq Vimerso g} e {P = dcorpo Vcorpo g} — como os corpos estão totalmente imersos, Vimerso = Vcorpo — indicação da “balança” da esquerda —
Sendo VA=VB, as duas balanças fornecem a mesma indicação.
(02) Correta — como os objetos estão em equilíbrio, as forças atuantes em cada um deles estão equilibradas. Note que o objeto A, de cortiça, tem densidade menor que a da água. Por isso a tendência dele é flutuar. Logo a haste exerce nele força de compressão para baixo 
. Já, o objeto B, de chumbo, mais denso que a água, tende a afundar. Assim, a haste exerce nele força de tração para cima 
— o chumbo tem densidade bem superior à da água, certamente mais que o dobro. Assim, a diferença entre as densidades do chumbo e da água é maior que 1 — (dB – dág) > 1 — TA < TB.
(04) Errada — como já destacado em (01), os volumes deslocados de água são iguais, portanto a água exerce forças de mesma intensidade nos dois objetos.
(08) Errada — antes, a indicação de cada “balança” era apenas a de massa de água, a mesma nas duas “balanças”. Fazendo-se a imersão dos corpos, como os empuxos são iguais, os acréscimos nas duas balanças também serão iguais.
(16) Correta. E empuxo é igual ao peso de líquido deslocado. Assim, o acréscimo de massa corresponde a massa de água deslocada.
R- (02 + 16) = 18
45- (01) Errada — o líquido menos denso fica em cima e sua superfície livre fica num nível mais alto — assim: dB < dA.
(02) Correta — note na figura que o desnível entre os pontos 1 e 3 (h1,3) é igual ao desnível entre os pontos 2 e 4 (h2,4) — h1,3 = h2,4 = h — pelo teorema de Stevin, as pressões nos pontos 3 e 4 são iguais — p3 = p4 — p1 + dA g h = p2 + dB g h — subtraindo membro a membro — p2 – p1 = (dA – dB) gh — como dA > dB — p2 – p1 > 0 — p2 > p1.
(04) Errada — os pontos 5 e 6 estão no mesmo líquido e pertencem à mesma horizontal — logo, estão sob mesma pressão.
(08) Correta — embre-se que — E = dlíq Vimerso g — como dB < dA , num mesmo corpo totalmente imerso, o líquido B exerce menor empuxo.
(16) Correta — vide (02).
R- (02 + 08 + 16) = 26
46- Dados — ρiceberg/ρágua=0,90 — A = 30 km2 — hemersa = 100 m — como o iceberg está em equilíbrio, a resultante de forças nele agindo (peso e empuxo) é nula.
E = P — ρáguaVsubmerso g = ρicebergV g — Vsubmerso/V=ρiceberg/ρágua=0,9 — A.hsubmersa/A(hsubmersa + hemersa)=0,9 — hsubmersa/(hsubmersa + 100)=0,9 — hsubmersa = 0,9 hsubmersa + 90 — 0,1 hsubmersa = 90 — hsubmersa= 900 m = 0,9 km — volume submerso —
Vsubmerso = Axhsubmersa = 30×0,9 — Vsubmerso = 27 km3.
47- I. Errada — se colocado em água doce o ovo vai para o fundo, é porque ele é mais denso que ela — dovo > dáguadoce — dáguadoce < dovo — se na água salgada o ovo flutua — dovo < dáguasalgada — comparando as duas conclusões — ddoce < dovo < dáguasalgada.
II. Correta — o empuxo é igual ao peso de líquido deslocado.
III. Errada — a pressão não afeta, pois qualquer variação é transmitida integralmente em todas as direções a todos os pontos do líquido.
R- B
48- Observe as figuras abaixo — da, a densidade da água — db, a densidade da bola — V, o volume da bola — Vo, o volume imerso da bola — na Fig. 1 o sistema está em repouso — o empuxo é igual ao peso da bola — E=P — dagVo=mg — daVo=dbV — db/da=Vo/V (I) —
considere, agora, a Fig 2 para o caso do movimento ter aceleração vertical — para tal, vamos considerar a água um fluido incompressível e desprezar eventuais forças de viscosidade — considere, por exemplo, que a aceleração do elevador seja a para cima — camada de água em contato com o fundo do recipiente recebe desse fundo uma força normal 
de intensidade maior
que o peso, para haver aceleração — N – P = m a — N – m g = ma — N = m(a + g) — portanto, a pressão hidrostática no fundo do recipiente também aumenta, assim como em todos os pontos do líquido — ou seja, numa profundidade h a pressão hidrostática passa a ser — p = da (g + a) h — o empuxo ocorre pela diferença de pressão entre as faces superior e inferior do corpo, que é a própria pressão hidrostática — como pressão é o produto da força pela área — E’ = Δp.A — E’ = da(g + a).(hi.A) — nessa expressão, hi é a altura imersa do corpo e A é a área de atuação do empuxo — mas o produto (hi.A) = ao volume imerso (V’) — dessa forma, para o corpo acelerando para cima, o empuxo é — E’ = daV’(g + a) — princípio fundamental da dinâmica — E’ – P = m a — daV’(g + a ) – m g = m a — daV’(g + a ) = dbV(g + a) — db/da=V’/V (II) —
comparando (I) e (II), você conclui que V’ = Vo — se o elevador acelerasse para baixo, você obteria o mesmo resultado — assim, o volume imerso (Vo) independe da aceleração do elevador — R- E
49- Nos recipientes II e III, os volumes deslocados de água são iguais aos volumes das porções imersas de gelo e de bolas — volume imerso de gelo = volume de água deslocado pelo gelo — volume imerso de bolas = volume de água deslocado pelas bolas — VII — volume de água no recipiente II — VIII — volume de água no recipiente III — como nos três recipientes a água está no mesmo nível, nos recipientes II e III os volumes de água somados aos volumes imersos dão o mesmo volume de água (VI) contida no recipiente I — VII + Vgelo = VI — VIII + Vbolas = VI — o empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado (E = dágua.Vdesl.g) — recipiente I — PI = Págua = dágua.VI.g — recipiente II — PII = Págua + Pgelo — PII = dágua.VII.g + dágua.Vgelo.g — PII = dágua.(VII + Vgelo).g — PII = dágua.VI.g — recipiente III — PIII = Págua + Pbola — PIII = dágua.VIII.g + dágua.Vbolas.g — PIII = dágua.(VIII + Vbolas).g — PIII = dágua.VI.g — PI = PII = PIII — R- E
50- a) Dados: dg = 0,920 g/cm3; dágua = 1,025 g/cm3 — forças que agem sobre o cone de gelo — peso
e empuxo — a fração submersa de volume do cone vale — f=Vsubm/Vgelo — como ele está em equilíbrio E=P — dágua.Vimerso.g = dgelo.Vgelo.g —
Vimerso/Vgelo = f=dgelo/dágua — f=0,920/1,025 — f=0,898 — f=89,8% — se o cone fosse invertido, essa fração continuaria a mesma, pois o empuxo seria o mesmo, resultando na mesma equação do item anterior que mostra que a fração imersa depende apenas das densidades do gelo e da água, que são constantes.
b) Os fatores mencionados (variações da aceleração da gravidade e da pressão atmosférica) em nada afetam o experimento — a justificativa está na própria expressão encontrada no item anterior que mostra que a fração imersa depende apenas das densidades do gelo e da água, que independem das variações da pressão e da aceleração da gravidade.
51- a) A densidade é inversamente proporcional ao volume — o gráfico mostra que quando a temperatura diminui, até 4 °C ocorre diminuição do volume, portanto um aumento da densidade — ou seja, quando a temperatura diminui correntes de convecção formam-se na água — a água da superfície se resfria, aumenta a densidade e desce, subindo a água que está no fundo — porém, quando a temperatura baixa de 4°C o volume começa a aumentar diminuindo a densidade, cessando o processo de convecção — assim, a água da superfície congela, e o gelo também é menos denso que a água, ficando na superfície — essa camada de gelo, que é um isolante térmico, impede a perda de calor da água que está abaixo para o meio ambiente.
b) T = 0,2 N — V = 1.000 cm3 = 10-3 m3 — d = 998 kg/m3 — d’ = 1.000 kg/m3 — na figura, a 20oC –
equilíbrio — P + T = E — P = d V g – T — P = 998.10-3.10 – 0,2 — P = 9,98 – 0,2 — P = 9,78 N — a 4°C — P + T’ = E’ — T’ = E’ – P — T’ = d’ V g – P — T’ = 1.000.10-3.10 – 9,78 — T’= 10 – 9,78 — T” = 0,22 N.
52- V = 26 cm3 = 26.10-6 m3 — d = 103 kg/m3 — g = 9,8 m/s2 — E = dliq.Vimerso.g — E = (103).(26.10-6).(9,8) — E = 0,2548 N — R- A
53- O empuxo é uma força vertical, para cima que o líquido exerce sobre um corpo nele imerso e é avaliado pelo princípio de Arquimedes: o empuxo tem a mesma intensidade do peso de líquido deslocado.
R- B
54- Se o volume emerso é 1/8 do volume do corpo, o volume imerso é 7/8 desse volume — como o corpo está em equilíbrio, o peso e o empuxo têm a mesma intensidade — P=E — dcorpo.Vcorpo.g=dágua.Vimerso.g — dcorpo/dágua=Vimerso/Vcorpo — dcorpo/1=(7/8)Vcorpo/Vcorpo — dcorpo=7/8 — dcorpo=0,875 g/cm3 — R- B
55- P/E=12,5 — E=P/12,5 — princípio fundamental da dinâmica — FR=ma — P – E = ma — mg – (mg/12,5) = ma — 10 – 10/12,5=a — a=10 – 0,8 — a=9,2m/s2 — R- B
56- Veja figuras — a = 4 cm — dágua = 1 g/cm3 — Aimersa = 0,7.Atotal — Δh = 0,50 cm — a área
imersa é a área do fundo mais uma parte da área das 4 paredes laterais, de altura h — de acordo com o enunciado — Aimersa=0,7ªtotal — a2 + 4ah=0,7.6.a2 —
4 h = 3,2 a — h = 0,8 a — como o cubo é um sólido reto e está em equilíbrio em água, seu peso é equilibrado pelo empuxo:
P = E — dcubo.Vtotal.g = dágua.Vimerso.g — dcubo/dágua=Vimerso/Vtotal — dcubo/1=a2h/a3 — dcubo=a2.0,8ª/a3
— dcubo=0,80 g/cm3 — o aumento do empuxo equilibra o peso da rã — Pr=ΔE — mg=dágua.ΔV.g — m=dágua.A.Δh — m=1,0.16.0,5 — m=8,0g —
R- E
57- I. Falsa — enunciado do princípio de Arquimedes: “Todo corpo total ou parcialmente mergulhado num líquido em equilíbrio, recebe uma força de direção vertical e sentido para cima denominada de Empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume de líquido deslocado“
Características do empuxo:
Observe na expressão acima que a intensidade do empuxo (força para cima) é diretamente proporcional à densidade do líquido no qual ele está total ou parcialmente imerso — como a densidade da água do Mar Morto é maior que a do Mar Vermelho, a embarcação sofrerá maior empuxo no Mar Morto.
II. Correta — quanto maior a profundidade maior será a pressão e, quanto maior a pressão maior será a temperatura de ebulição da água — assim, o ponto de ebulição da água ao nível do Mar Morto é maior que o ponto de ebulição da água ao nível do mar que é de 100oC=292oF
III. Correta — pelo texto fornecido a diferença de altura entre o Mar Morto e o Mar Vermelho é de h=420m — WP=
P.h=m.g.h=1000x10x420=4 200 000J.
IV. Falsa — a pressão hidrostática (devida somente à altura da coluna líquida) é fornecida por Ph=dágua.g.h — observe nesta expressão que, com g e h são os mesmos, ela depende apenas da densidade do líquido — será maior no Mar Morto porque aí a densidade da água é maior.
R- E.
58- Volume do cubo — V=0,1.0,1.0,1=10-3m3 — quando o cubo está no ar o dinamômetro no qual ele está suspenso pelo fio, a tração no mesmo é seu peso — T= P=40N (figura 1) — quando ele se encontra com metade de seu volume imerso num líquido, ele recebe um empuxo, vertical e para cima, de intensidade — E=dlíq.g .V/2= dlíq.10.10-3/2 —
E= dlíq.5.10-3 — nesse caso, a força de tração no fio é a indicação do dinamômetro de valor
— T=32N — como o bloco está em equilíbrio — P = T + E (figura 2) — 40 = 32 + E — E=8N — 8= dlíq.5.10-3 — dlíq=1,6.103kg/m3= 1,6g/cm3 — R- C.
59- Com o dinamômetro no ar, a indicação da força de tração no fio (indicação do dinamômetro) é igual ao peso do bloco — T=P=m.g=3.10 — P=30N — quando o bloco é imerso na água, surge sobre ele um empuxo para cima, tornando-o mais leve (peso aparente) e, nesse caso, a força de tração T é a indicação do dinamômetro, ou seja, T=24N
— como o empuxo é o peso do volume de líquido deslocado (V’), que é igual ao peso da metade do volume (V) do corpo — volume do corpo V=ℓ3=(10-1)3 — V=10-3m3 — metade do volume — V’=(10-3/2)m3 — E=dlíquido.V’líquidodeslocado.g — E=dlíquido.(10-3/2).10 — E=5.10-3.dlíquido — como o bloco está em equilíbrio — P=T + E — 30 = 24 + 5.10-3.dlíquido — dlíquido=(6/5).103=1,2.103kg/m3 — dlíquido=1,2kg/m3=1,2g/cm3 — R- B.
60- Com o peixe totalmente imerso na água o módulo do empuxo (força vertical e para cima) é igual ao peso do volume do líquido deslocado — E= Plíquido=mlíquidog — dlíquido=mlíquido/V —
mlíquido=dlíquido.Vlíquido — E=dlíquido.Vlíquido.g — onde — Analisando as alternativas:
a) Falsa — observe na expressão E=dlíquido.Vlíquido.g que o empuxo E é diretamente proporcional ao volume de líquido deslocado que é igual ao volume do peixe.
b) Falsa — como a massa não varia o peso também não variará, pois, P=m.g (m e g são constantes)
c) Falsa — a densidade da água é a mesma, próximo ou não do peixe.
d) Falsa — quando enche a bexiga natatória de gases, o volume do peixe aumenta sem variar sua massa m — assim, a densidade do peixe diminui, pois d=m/V (observe nesta expressão que d é inversamente proporcional a V, pois m é constante)
e) Correta — o módulo da força peso da quantidade de água deslocada pelo corpo do peixe aumenta, pois esse módulo é igual ao empuxo E.
61- Considere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o número de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade.
a) Volume do balão — 1 L=1 dm3=10-3 m3 — V=3.106.10-3 — V=3.103 m3 — cálculo do empuxo (força vertical, para cima e de intensidade E= ρamb.V.g) do balão — E= ρamb.V.g=1,26.3.103.10 — E=3,78.104 N.
b) Equação geral dos gases perfeitos — P.V=n.R.T — P.V=(m/M).R.T — o enunciado afirma que durante a transformação a pressão P e o volume V permanecem constantes — P.V=constante, então (m/M).R.T=constante — como M e R já são constantes, então o produto da massa m pela temperatura T também será constante — m.T=constante — observe que o enunciado afirma que número de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade, o que implica que a massa m também será proporcional à densidade ρ.T=constante — ρamb.Tamb = ρquente.Tquente — 1.26.300 = 1,05.Tquente — Tquente=360K.
62- Se um corpo estiver flutuando parcialmente imerso num líquido, a força resultante sobre ele é
nula (equilíbrio vertical) — P = E — P=dc.Vtotal.g — E=dlíquido.Vimerso.g — P = E — dc.Vtotal.g=d.Vimerso.g — dcorpo/dlíquido=Vimerso/Vtotal — cálculo do raio do tronco — perímetro=2.π.R — 1,2=2.3.R — R=0,2m — volume total do tronco — Vtotal=π.R2=3.(0,2)2 — Vtotal=0,36m3 — densidade do tronco — dcorpo=0,8.103kg/m3 — dlíquido=1,0.103kg/m3 — dcorpo/dlíquido=Vimerso/Vtotal — 0,8.103/1,0.103=0,36/Vimerso — Vimerso=0,288m3 — R- B
63- Considerando a carga totalmente imersa na água ela sofrerá um empuxo (força vertical e para cima) de intensidade — E=dágua.Vcarga.g — E=(1,0.103kg/m3).(20.10-3m3).(10m/s2) — E=200km/s2=200N — peso da carga (vertical e para baixo de intensidade — P=mg=50.10 —
P=500N — sobre a carga agem para cima duas forças de tração (2T) aplicadas pela corda — sendo a ascensão com velocidade constante a força resultante sobre a carga é nula — FR=0 — P=E + 2T — 500=200 + 2T — T=150N — R- D
64- a) A força que o ar exerce sobre o balão corresponde ao empuxo (força vertical e para cima) cuja intensidade é o peso do volume de ar deslocado pelo balão (que é o próprio volume do balão) e fornecido por — E=ρar.Vbalão.g=1,3.0,5.10 — E=6,5N.
b) Dado do exercício — volume máximo do balão — Vb=0,5m3 — o balão contém hélio — ρHe=0,18kg/m3 —
ρHe=mHe/Vb — 0,18=mHe/0,5 — mHe=0,09kg.
c) Veja figura abaixo:
d) Estando o sistema em equilíbrio, a força resultante sobre o balão é nula — T + Pbalão + PHe = E — T + mbalão.g +
ρHe.Vbalão.g = E — T + 0,1.10 + 0,18.0,5.10 = 6,5 — T=4,6N.
65- Empuxo — “Todo corpo imerso num líquido recebe uma força para cima que é igual ao peso do volume do líquido deslocado” — o volume do líquido deslocado corresponde a 3/4 do volume do cilindro (parte imersa) — VL=(3/4).S.h=(3/4).(400.10-4). (12.10-2) — VL=36.10-4m3 — E= ρL.VL.g=(0,8.103).36.10-4.10 — E=28,8 N — peso do cilindro — Pcilindro= mg — Pcilindro=dcilindro.Vcilindro.g= — Pcilindro=dcilindro.(S.h).g= dcilindro.(400.10-4).12.10-2.10 — Pcilindro= dcilindro.48.10-3 — como o cilindro encontra-se em equilíbrio — E = P — 28,8 = 48.10-3. dcilindro — dcilindro=28,8/48.10-3 — dcilindro=0,6.103kg/m3=0,6.103.10-3 —
dcilindro=0,6g/cm3 — R- D
66-Todo corpo imerso em um líquido recebe uma força vertical e para cima denominada Empuxo que obedece à seguinte equação —E=densidadedolíquidoxvolumedelíquidodeslocadoxaceleraçãodagravidade — observe que, quanto maior a densidade do líquido, no caso do mar morto (alta concentração salina), maior será a força do empuxo para cima e com mais facilidade ele flutua — R- B.