Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Segunda lei de Ohm (Resistividade)

Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre

Segunda lei de Ohm (Resistividade)

01- Como são de mesmo material, possuem a mesma resistividade elétrica  —  R- B

02- A resistência R é inversamente proporcional à espessura (S)  —  maior espessura, menor R, maior corrente i  —  brilha mais  —  R- E

03- Mesmo fio  —  mesma resistividade ρ  —  mesma S  —  L cai pela metade  —  R é diretamente proporcional a L  —  R também cai pela metade  —  R- B

04- R é inversamente proporcional à área de seção reta transversal S  —  S=πr2  —  a nova área ficará 4 vezes maior, pois R está ao quadrado, e a resistência R ficará 4 vezes menor  —  R é diretamente proporcional ao comprimento L  —  se L é reduzido à metade, R também será reduzido à metade  —  R’=R/4.2=R/8  —  R- D  

05- Reduzindo o comprimento à metade  —  R fica 2 vezes menor  —  reduzindo o diâmetro (r/2) à metade  —  R fica 4 vezes maior  —  R’=(1/2 x 4)R  —  R’=2R  —  R- C

06- (01) Quando a temperatura da maioria dos metais aumenta, há um aumento no movimento vibratório de seus átomos e moléculas, que dificultam a passagem da corrente elétrica diminuindo-a, o que provoca um aumentando de sua resistência elétrica. Como a resistividade é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica, ela também aumenta  —  Falsa.

(02) Correta  —  resistor ôhmico, R constante  —  U é diretamente proporcional a i.

(04) Falsa  —  Se a área S dobra, a resistência R cai pela metade.

(08) Falsa  — W=Po.Δt=i.U.Δt  —  i é a intensidade da corrente que independe de seu sentido e, observe na fórmula, depende da tensão U.

(16) Falsa  —  corrente elétrica é um movimento ordenado de elétrons.

(32) Verdadeira  —  veja teoria.

R- (02 + 32)=34

07- R1=R  —  R é inversamente proporcional à S  —  R2=R/2  —  P1=U2/R  —  P2=U2/(R/2)  —  P2=2U2/R  —  P1/P2=U2/R x R/2U2  —  P1/P2=1/2  —  R- B

08- Sendo o mesmo material, a resistividade ρ é a mesma  —  quando ele é estirado, como mantém o mesmo volume, o comprimento

passa a 2L e a nova espessura a S1  —  V=S.L  —  V=S1.L1  —  S.L=S1.2L  —  S1=S/2  —  R=ρ.L/S (I)  —  R1=ρ.L1/S1  —  R1=ρ.2L/S/2   —  R1=4ρ.L/S (II)  —  comparando (II) com (I)  —  R1=4R  —  R- A

09- Maciço  —  Rmaciço=ρ.L/πR2  —  oco  —  Smaior=π(R)2  —  Smenor=π( r )2  —  S=π.R2– π.r2  —  S=π( R2 – r2)  —  a expressão da resistência fica  —  Roco=ρ.L/π(R2 – r2)  —  Rmaciço/Roco= ρ.L/πR2 x π(R2 – r2)/ρL  —  Rmaciço/Roco=(R2 – r2)/R2= 1 – r2/R2  —  R- B

10- P2=4P1  —  m2=4m1  —  mesmo material, mesma densidade  —  d=m1/V1  —  d=m2/V2  —  m1/V1=4m1/V2  —  V2=4V1  —  V1=S1.L1=S1.25  —  V2=S2.L2=S2.75  —  V2=4V1  —  75S2=4.25.S1  —  S2=4S1/3  —  R1=ρL1/S1  — 

4= ρ.25/S1  —  ρ=4.S1/25  —  R2= ρ.L2/S2=4.S1/25.75/(4S1)/3  —  R2=75.3/25  — R2=9Ω

11- I. Entre A e C  —  maior resistência  —  menor corrente  —  menor potência  —  aquece menos  —  correta

II. Falsa  —  veja I.

III. Falsa  —  quente é entre B e C (menor R, maior potência, aquece mais)  e não entre A e C.

R- C

12- RAA.L/π(rA)2=10-6.L/π(0,25)2  —  RA=16.10-6L/π —  RBB.L/π(rB)2=1,2.10-6.L/π.(0,25)2  —  RB=19,2.10-6L/π  —  RCC.L/π(rC)2=1,5.10-6.L/π.(0,2)2  —  RC=37,5.10-6L/π  —  R- E

13- a) L=3.(4.10-10)=12.10-10m  —  R=ρ.L/A  —  R=ρ.L/π.(r)2 = 1,6.10-8.12.10-10/3,2.(2.10-10)2  —  R=19,2.10-18/12,8.10-20  —  R=1,5.102

b)R=U/i=10-1/8.10-6  —  R=0,12.10 —  R=1,2.104

14- A resistência por unidade de comprimento=ρ/S  —  R=ρL/S=5.10-5.6.10-2=30.10-7  —  R=3.10-6Ω  —  R=Ui  —  3.10-6=U/103  —  U=3.10-3  A  —  R- C

15- a) R=ρL/S=5,6.10-8.31,4.10-2/π(4/2.10-5)2  —  R=175,84.10-10/3,14.4.10-10=175,84.10-10/12,56.10-10  —  R=14Ω

b) Po=U2/R  —  100=(120)2/R  —  R=14.400/100  —  R=144Ω (observe que, com a lâmpada acesa a temperatura aumenta, aumentando assim o movimento vibratório dos átomos e moléculas do tungstênio.o que dificulta a passagem da corrente elétrica, aumentando portanto a resistência).

16- a) R=ρL/S=1,6.10-8.10/4.10-6=1,6.10-7/4.10-6  —  R=0,4.10-1  —  R=0,04Ω

b) Corrente que chega à residência  —  Po=i.U  —  3.300=i.110  —  i=30 A  —  da caixa de relógio até a residência existem dois fios  —  R=2.0,04=8.10-2Ω  —  Po=R.i2=8.10-2.900  —  Po=72W

17- A ponte de Wheatstone é um dispositivo que permite determinar o valor de resistência elétrica desconhecida  —  Rx=ρL/S  —  Rx varia de 10Ω até 12Ω  —  Rx=10Ω  —  10=ρ1L/S (I)  —  Rx=12Ω  —  12= ρ2L/S (II)  —  subtraindo (II) de (I)  —  2=( ρ2 – ρ1).L/S  —  2=Δρ.L/S  —  2=Δρ.10/0,1.10-6  —  Δρ=2.10-8Ωm  —  pelo gráfico  —  regra de três  —  Δρ (2.10-8Ωm) – Δt oC  —  (ρ – ρo) (0,8.10-8Ωm) – 89oC  —  0,8.10-8.Δt=160.10-8  —  Δt=200oC

18- Rantes=R(6R/¨)  —  comprimento 6 vezes menor Rdepois=5R/6  —  Poantes=U2/R  —  Podepois=U2/5R/6=6U2/5R  —  Poantes/Podepois=U2/R x5R/6U2  —   Poantes/Podepois=5/6  —  R- E

19-RA=2RB  —  LA=2LB  —  AS=SB/4  —  ρ=R.S/L  —  ρA=RA.SA/LA  —  ρA=2RB.(SB/4)/2LB  —  ρAB= 2RB.(SB/4)/2Lx LB/RB.SB  —   ρAB=RBSB/2LB x LB/RBSB  —   ρAB=1/2  —  R- B


20- Para que a corrente seja a mesma em cada linha, as duas devem ter a mesma resistência elétrica  —  R=ρL/S  — 

S=π( r )2 =π.(d/2 )2  —  S=πd2/4  —  R1=ρ(72 + 72)/π.(d12/4)=4.144/πd12  —  R2=ρ100/π(d22/4)=4.100/ πd22  — 

R1=R2  — 4.144/πd12=4.100/ πd22  — (d1/d2)2=144/100  —  d1/d2=12/10  — d1/d2=1,2 

 

21- R1=R  —  R2=0,8R  —  P1=U2/R  —  P2=U2/0,8R  —  P1/P2=U2/R x 0,8R/U2  —  P2=P1/0,8  —  P2=1,25P1  —  P2=125%P1  —  R- B

22- W=Po.Δt=(U2/R).Δt  —  maior potência, menor resistência, consome mais energia  —  menor resistência – substituindo os valores de cada alternativa na equação R=ρ.L/S, chega-se à resposta  —  R- C

23- a) R=ρL/S=1,7.10-8.1/3,5.10-6  —  R=0,486.10-2  —  R=4,86.10-3Ωm

b) R=ρL/S  —  2.10-2=1,7.10-8.10/S  —  S=1,7.10-7/2.10-2=85.10-7m2  —  S=8,5mm2  —  S=π.r2  —  8,5=3,14.r2  —  r=√2,71  —  r=1,6mm  —  d=2.r=2.1,6  —  d=3,2mm  —  calibre 8

24- I- Correta  —  Po=R.i2  —  quanto maior i, maior Po

II- Correta  —  R=ρL/S  —  quanto maior ρ, maior R e menor i

III- Falsa  —  é a razão U/i que é constante e não o produto U.i

IV- Correta  —  Falsa  —  depende do tipo de associação (série, paralelo ou mista)

R- D

25- (01) Errada. Resistor é um dispositivo elétrico para CONTROLAR a intensidade da corrente elétrica.

(02) Errada. A resistividade de um material só depende dele próprio e de sua temperatura.

(04) Correta. Quando se acrescentam novas lâmpadas em série, aumenta-se a resistência equivalente do conjunto, diminuindo a corrente. Como P = Ri2, reduz-se também a potência dissipada em cada uma delas, diminuindo as intensidades luminosas.

(08) Correta. De acordo com a Segunda Lei de Ohm, a resistência depende: do material de que é feito o condutor, das dimensões do condutor e da temperatura. 

R- (04 + 08) = 12

26- Sendo ρ a resistividade do material, L o comprimento do condutor e A a área de sua secção transversal, a segundo lei da Ohm nos dá que a resistência (R) desse condutor é  —  R=ρL/A  —  dobrando o comprimento e reduzindo à metade a área de sua secção transversal, a nova resistência passa a ser  —  R’=(ρ2L)/A/2=4(ρL/A)  —  R’=4R  —  R- B

27- a) Dados  —  A = 1,6.10-2 mm2 = 1,6.10-8 m2  —  L = 2 m  —  do gráfico  — quando a temperatura é T = 3.000 °C, a resistividade é ρ = 8.10-7 Ω.m  —  segunda lei de Ohm  —  R= ρL/S=8.10-7.2/1,6.10-8  —  R=100Ω

b) Dados  —  λ = 12.10-6 °C-1  —  T’ = 20 °C  —  T = 3.000 °C  —  3.000 °C, o volume inicial é  —  Vo = S.L = 1,6.10-8. 2   — 

Vo= 3,2.10-8 m3  —  variação volumétrica  —  ΔV = Vo.λ.(T’ – T) = 3,2.10-8.12.10-6 (20 – 3.000)  —  ΔV= – ­1,1.10-9 m3=-1,1mm3   

—  o sinal (–) indica que o material sofreu contração.

28- Dados  —  D = 2 cm = 2.10-2 m  —  L = 2.103 m  —   i = 103 A;  —   Δt = 1 h = 3,6.103 s.

A resistência da linha é dada pela 2ª lei de Ohm  —  R=ρL/S  —   área da secção transversal  —   S= πr2 =π(D/2)2 —  S=πD2/4  —

R=ρL/S=4ρL/(πD2/4)=4(1,57.10-8).(2.103)/3,14.(2.10-2)2  —  R=0,1Ω   —  Po=R.i2  —  Po=ΔW/Δt  —  ΔW=Po.Δt  — 

ΔW=R.i2.Δt  —  ΔW=0,1.(103)2.3,6.103  —  ΔW=3,6.108J  —  R- A

R- A

29- Dados  —  c = 4.200 J  —  ΔT = (100 – 28) = 72 °C  —   Q = ΔW = 3,6.108 J  —  equação do calor sensível  —  Q = m c ΔT  —   m = Q/cΔt=3,6.108/4,2.103.72  —  m=1,2.10kg  —  R- B

30- Baseado nas  figuras:

(1) Mantendo-se a secção transversal constante e dobrando-se o comprimento (ℓ) do fi o, a resistência (R) dobra  —  então, a proporcionalidade entre ℓ e R é direta.

(2) Mantendo-se o comprimento constante e dobrando-se a área da secção transversal (A), a resistência (R) fica dividida por dois  —  então, a proporcionalidade entre A e R é inversa.

(3) Mantendo-se a resistência constante e dobrando-se o comprimento (ℓ) do fio, a área da secção transversal (A)

dobra. Assim, a proporcionalidade entre ℓ e A é direta.

R- C

31- As figuras 1 e 2 ilustram a situação descrita.

Considere que na Fig 1 a resistência elétrica do fio é R e a corrente é i  —  sendo U a ddp fornecida pela bateria, aplicando a 1ª lei de Ohm  —  R=U/i  —  i=U/R  —  de acordo com a 2ª lei de Ohm, a resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento Então, ao se cortar o fio ao meio, a resistência elétrica de cada pedaço é metade da resistência do fio inteiro  — 

R1=R2=R/2  —  colocando-se os dois pedaços em paralelo como na Fig 2, a resistência do circuito é  —  R’=(R/2)/2  —  R’=R/4  —  corrente i’ no circuito  —  U’=U/R’=U/(R/4)  —  U’=4U/R  —  U’=4i  —  correntes nos pedaços  —  i1=i2=i’/2=4i/2  —  i1=i2=2i  —  R- A

32-

 

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