Espelhos esféricos - construção de imagens

 

 Espelho esférico – superfície esférica (calota) onde uma de suas superfícies é refletora.

 

Espelho côncavo – a superfície refletora é interna.

 

Espelho convexo – a superfície refletora é externa.

 

 

Elementos de um espelho esférico

 

 

C --- centro de curvatura  ---   V --- vértice  ---            Eixo principal --- reta que passa por CV  ---    R --- raio de curvatura  --- 

Eixo secundário  ---  qualquer reta que passa pelo centro de curvatura, com exceção do eixo principal. 

 

Para se localizar o foco F dos espelho deve-se considerar raios que incidam no espelho provenientes de um objeto situado no infinito, que incidem paralelamente ao eixo principal.. Estes raios são paralelos e, após se refletirem no espelho, retornam passando pelo foco. Observe nas figuras abaixo, que o foco para espelho esférico côncavo é real, pois é obtido na intersecção dos

 próprios raios luminosos refletidos sobre o eixo principal e, para o convexo é obtido na intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos com o eixo principal, sendo, portanto, virtual. Fisicamente o foco seria onde estaria localizada a imagem de um objeto situado no infinito.

A distância do foco principal F ao vértice V é chamada de distância focal f e f=R/2 ou R=2f onde R é o raio de curvatura do espelho.

 

Condições de nitidez de Gauss – se os raios que incidirem nos espelhos esféricos não forem paralelos, pouco inclinados e próximos ao eixo principal, as imagens formadas não serão nítidas e é essa parte útil dos espelhos que será utilizada em todos nossos estudos.

 

Raios notáveis

 

Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal se reflete passando pelo foco (côncavo) ou de maneira que o prolongamento do raio refletido passa pelo foco (convexo)

Todo raio de luz que incide passando pelo foco (côncavo) ou de maneira que seu prolongamento passa pelo foco (convexo), se reflete paralelamente ao eixo principal

Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura (côncavo) ou de maneira que seu prolongamento passa pelo centro de curvatura (convexo) se reflete sobre ele mesmo.

Todo raio de luz que incide sobre o vértice V do espelho se reflete formando o mesmo ângulo com o eixo principal

 

Construção de imagens

 

Espelho côncavo – 5 casos (em todos os casos estamos sempre utilizando o primeiro e o último dos raios notáveis acima).

 1o --- Objeto antes do centro de curvatura C

A imagem terá:

Natureza – real (obtida na interseção do próprio raio de luz – linha cheia) – pode ser projetada, fotografada, etc.

Localização – entre C e F

Dimensão (tamanho) – menor que o do objeto

Orientação – invertida em relação ao objeto

 

 2o --- Objeto sobre o centro de curvatura C

A imagem terá:

Natureza – real

Localização – sob C

Dimensão – mesma que do objeto

Orientação – invertida em relação ao objeto

 

 3o --- Objeto entre C e F

A imagem terá:

Natureza – real

Localização – antes de C

Tamanho – maior que o do objeto

Orientação – invertida em relação ao objeto

 

 4o --- Objeto sobre o foco F

Fisicamente a imagem do objeto estaria localizada no infinito.  

 5o --- Objeto entre o foco F e o vértice V ou entre o foco F e o espelho

A imagem terá:

Natureza – virtual (obtida na interseção do prolongamento dos raios de luz ) – não pode ser projetada, fotografada, etc.

Localização – atrás do espelho

Tamanho – maior que o do objeto

Orientação – direita em relação ao objeto

.Utilidades: são empregados com freqüência quando se deseja obter uma imagem virtual e ampliada de um objeto, como é o caso dos espelhos de barbear, toalete, de dentista, espelho de otorrinolaringologia, etc.

 

Espelho convexo --- Para qualquer localização do objeto

  

 

Para qualquer posição do objeto, a imagem terá sempre:

Natureza – virtual

Localização – atrás do espelho e entre V e F e observe que à medida que o objeto se aproxima do espelho, a imagem também se aproxima e aumenta de tamanho, mas está sempre entre V e F..

Tamanho – menor que o do objeto

Orientação – direita em relação ao objeto

Utilidades: Os espelhos convexos são empregados como retrovisores em veículos, cabines de segurança, elevadores, etc. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção da distância.

 

O que você deve saber

 

 Somente imagens reais podem ser projetadas em telas, fotografadas, filmadas etc.

 

 Toda imagem virtual é direita e está localizada atrás do espelho

 

 Toda imagem real é invertida

 

 A imagem formada por espelho esférico convexo, para qualquer posição do objeto, é sempre virtual, direita, menor e está localizada atrás do espelho e entre V e F.

 

 Os espelhos convexos são empregados como retrovisores em veículos, cabines de segurança, elevadores, etc. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção de distância porque diminuem o tamanho do objeto.

 

 Os espelhos côncavos, quando o objeto está entre o foco e o espelho, são utilizados quando se deseja obter uma imagem direita e ampliada do objeto como nos espelhos de dentistas, de barbear, toalete, espelho de otorrinolaringologia, etc.

Nos projetores utilizam-se espelhos côncavos esféricos. O filamento da lâmpada é colocado no centro de curvatura do espelho, formando-se na mesma posição uma imagem real do filamento embaixo da do objeto.; com isso, duplica-se a potencia de iluminação propiciada pelo projetor.

 Para localizar o espelho, seu foco e seu centro de curvatura, sendo dados os tamanhos do objeto O e da imagem i, você  

  deve:

   --- Obter o ponto A’, simétrico (mesmo tamanho da extremidade do objeto em relação ao eixo principal ep).   

   ---  Unir A’ à extremidade de i e prolongar esta reta até ela interceptar o ep onde está o ponto onde está localizado o espelho

  ---  Para localizar o foco você deve traçar um raio de luz que, partindo de A , incida no espelho paralelamente ao eixo principal e retorne passando pelo foco F e que deve coincidir com A’.

  --- Para localizar C basta dobrar a distância FV

Este processo é válido para qualquer tipo de espelho.

 

Quando espelhos côncavos recebem raios solares que chegam paralelos devido à enorme distância do Sol, o feixe, depois de refletido, se concentra no foco onde, por exemplo, podemos acender um cigarro.

A tocha olímpica é acesa por esse processo.

 

 Localização da imagem de um objeto extenso --- Observe o objeto AB da figura abaixo. Sua imagem é obtida localizando A’e B’ e unindo-as.

 Um holofote é constituído por dois espelhos côncavos E’ e E’’ de modo que que a quase totalidade da luz emitida por uma lâmpada L, seja projetada pelo espelho maior E’, formando um feixe de raios quase paralelos.

Para que os raios retornem paralelos a lâmpada L deve estar no foco de E’ (todo raio de luz que incide passando pelo foco retorna paralelamente ao eixo principal) e no centro de curvatura de E’’ ( todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura  retorna sobre ele mesmo). Assim, todo raio de luz que emerge à esquerda de L e incide sobre E’’ retorna sobre si mesmo, passa pelo foco de E’ e retorna novamente de forma paralela.

 

 

Exercícios