Associação de espelhos planos

 

Espelhos planos angulares

Vamos tomar dois espelhos planos E1 e E2 que formam entre si um angulo a para o qual estão voltadas as suas superfícies refletores e  colocar no interior desses espelhos um ponto objeto real P, luminoso ou iluminado.
Os raios de luz provenientes desse ponto sofrem reflexão regular, tanto no espelhos E1 como no E2, formando as respectivas imagens virtuais O1 e O2.
Por sua vez, os raios que se refletem em um dos espelhos, incidem no outro, cada ponto imagem funcionando como ponto objeto e, com isso, formando novas imagens virtuais

Essas várias reflexões ocorrem até que as imagens se formem atrás de ambas as superfícies refletoras e que não podem mais servir de objeto para os espelhos (parte hachurada da figura da esquerda acima). Portanto, para cada ângulo a existe um número determinado de imagens. Observe na figura da direita acima que, qualquer que seja a posição do observador e do objeto ele sempre enxergará as imagens (neste exemplo 3 imagens, ângulo de 90o).

As imagens estão situadas numa mesma circunferência com centro no encontro dos dois espelhos.

Sendo n o número de imagens e a o ângulo entre os dois espelhos, a relação entre eles é fornecida pela expressão:

Esta equação só é válida em duas situações:

-- Se 360/a for par ® para qualquer posição do objeto entre os espelhos.

-- Se 360/a for ímpar ® o objeto deve estar exatamente no plano bissetor do ângulo formado entre os dois espelhos.

 

O que você deve saber

 

n corresponde à imagem de um único objeto

 

  Se a=90o ® n=(360/90) -1 = 3 imagens

A imagem atrás do espelho corresponde à imagem das duas imagens. Observe que a imagem frontal aos dois espelhos está de frente para o objeto e que objeto e imagem frontal não são reversos ou revertidos, ou seja, não trocam direita pela esquerda mas são direitos e não invertidos. Assim. Se o objeto for BOCA, a imagem frontal também será BOCA.

Observe também nas figuras abaixo que, dependendo da maneira como os espelhos formam ângulos de 90o entre si, obtém-se

  

imagens diferentes.

 Se a=180o ® Teremos 1 imagem

 Se α=60o ® teremos n=360/60 – 1 ® n= 5 imagens (figuras abaixo)

           

Na figura da direita acima todas as faces do cubo tem o símbolo e a face que está voltada para o espelho tem cor amarela. Observe que, das 5 imagens formadas, apenas nas 2, 3 e 4 aparecem a face voltada para o espelho e apenas nas 2 e 4 o símbolo está escrito corretamente.

Periscópio 

O raio de luz emitido pelo objeto reflete no 1o espelho, atinge o 2o e, após se refletir nele atinge o olho do observador, fazendo com que ele enxergue objetos que não estão ao nível de seu olho. Esses dois espelhos planos que constituem o periscópio fornecem, a partir da luz proveniente de um objeto real , uma imagem final P’’ virtual, do mesmo tamanho do objeto e não reversa (não troca direita pela esquerda) e nem invertida (não troca cima por baixo).

Já no sistema óptico abaixo, não se trata de um periscópio e a imagem final conjugada é invertida e reversa, mas mantém as

 mesmas dimensões do objeto.

 

 Se os dois espelhos estiverem dispostos frontal e paralelamente, teremos infinitas imagens com a imagem de um espelho servindo de objeto para o outro e assim sucessivamente.

Observe nas figuras acima que na seqüência de imagens, as posições frente e trás se invertem.

 

 

Exercícios