Lentes - Construção geométrica de imagens

 

 

Lente - Dispositivo feito de material homogêneo e transparente no qual uma das superfícies é plana e a outra esférica ou as duas superfícies são esféricas.

Serão chamadas lentes delgadas quando sua espessura for desprezível em relação ao seu raio de curvatura que é o raio da(s) circunferências que as geraram..                                     

São:

côncavo-convexa      biconvexa     plano-convexa

Rcôncavo>Rconvexo      Rplano>Rconvexo   

 

Convexo-côncava     bicôncava     plano-côncava

Rconvexa>Rcôncava       Rplana>Rcôncava

 

Como normalmente temos lentes de vidro imersas no ar, então, neste caso, as lentes de bordas (extremidades) finas são lentes convergentes e lentes de extremidades grossas são lentes divergentes.

Costumamos representar lente delgada (espessura desprezível quando comparada com seu raio de curvatura):

lentes convergentes      lentes divergentes

 

Elementos de uma lente:

  Centro óptico O – ponto onde o eixo principal (ep) corta a lente (convergente ou divergente). É sempre válida a seguinte propriedade:

Todo raio de luz que passa pela lente pelo seu centro óptico (O) não sofre desvio.

 Foco principal objeto fo  - por ele passam os raios incidentes na lente convergente (figura 1) ou seus prolongamentos na lente divergente (figura 2).

 Foco principal imagem fi  - por ele passam os raios que emergem na lente convergente quando nela os raios incidem paralelamente ao eixo principal (figura 1) e por ele passam os prolongamentos dos raios emergentes quando na lente divergente incide um feixe de raios paralelos. (figura 2).

 Distância focal da lente f – corresponde à distância de fo a O ou de fi a O, para as duas lentes (convergentes e divergentes).

 

 Ponto antiprincipal objeto Ao e imagem Ai  - são pontos cuja distância ao centro óptico O da lente é o dobro da distância focal.  

      

Raios notáveis

 Todo raio de luz que incide na lente passando pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo principal (convergente) e todo raio de luz que incide na lente de modo que seu prolongamento passe pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo principal (divergente).

      

 

 Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal é refratado passando (ou seu prolongamento) pelo foco imagem.

       

 Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal é refratado passando (ou seu prolongamento) pelo foco imagem.

       

 

Todo raio de luz que incide passando pelo centro óptico da lente não sofre desvio ao se refratar.

       

 Todo raio de luz que incide na lente passando pelo ponto antiprincipal (objeto ou imagem) se refrata passando pelo ponto antiprincipal (imagem ou objeto).

       

  

Construção geométrica de imagens:

 

Lente convergente

1o caso: Objeto P antes de Ao

                                        

Características da imagem P’:

Natureza – Real (obtida no cruzamento do próprio raio luminoso (linha cheia)

Localização – entre Fi e Ai  

Tamanho e orientação – menor que o objeto e invertida em relação ao mesmo

Utilidades

-- Uma máquina fotográfica e uma filmadora tem seu sistema óptico como nesse caso onde a imagem formada no filme é real, invertida e menor.

-- O mesmo acontece numa máquina de xérox quando queremos reduzir um documento.

-- O globo ocular funciona também de modo semelhante, pois seus vários componentes transparentes funcionam como

 

uma lente convergente formando na retina uma imagem real, menor e invertida.

 

2o caso: Objeto P sobre Ao

 

 

Características da imagem P’:

Natureza – real

Localização – sob Ai

Tamanho e orientação – mesmo tamanho que o do objeto e invertida em relação a ele.

Utilidade: Xérox – tamanho normal

 

3o caso: Objeto entre Ao e fo

Natureza: - real

Localização – Depois de Ai

Tamanho e orientação – maior que o objeto e invertida em relação a ele.

Utilidades – projetores de filmes e de slides que fornecem do filme ou slide (objetos) uma imagem real, invertida e maior, projetada numa tela.

    

- xérox – ampliação

 

4o caso:Objeto sobre o foco fo

Neste caso dizemos que a imagem é imprópria (está no infinito).

Aplicação – geração de feixes de raios paralelos, microscópios, etc.

 

5o caso:Objeto entre fo e O

Natureza: Virtual (obtida no cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos.

Localização: Antes de fo

Tamanho e orientação: Maior que o objeto e direita em relação a ele.

Utilidade – Lupa (lente de aumento) e microscópios.

 

Lente divergente

 

Neste caso, independente da posição do objeto, a imagem  P’será sempre:      

Natureza – virtual

Localização  - entre O e fi

Tamanho e orientação – menor que o objeto e direita em relação a ele.

Aplicação – correção de miopia, oculares em microscópios, lunetas e binóculos.

                                                                             

O que você deve saber

 Toda imagem virtual é direita e toda imagem real é invertida.

Toda imagem real pode ser projetada numa tela, ser filmada, fotografada, etc.

Entre o objeto e a imagem, o elemento que se encontra mais afastado da lente tem maior tamanho.

 Guarde apenas que a imagem fornecida por uma lente divergente é sempre virtual, direita e menor que o objeto. Para qualquer outro tipo de imagem, a lente é convergente.

Para que você consiga ver uma imagem de um objeto, através de uma lente é preciso que você se coloque numa posição em que os raios de luz que emergem da lente atinjam os seus olhos.

 Não é possível queimar papel com uma lente divergente, somente com lente convergente pois os raios efetivos de luz (não seus prolongamentos) provenientes do sol devem convergir para o papel.

 

 Se uma lente quebrar, cada caco funciona como uma lente semelhante à inteira, com a mesma distância focal, pois os raios de curvatura de cada face permanecem os mesmos e fornecem imagem com as mesmas características da inteira, apenas com menor brilho, pois a quantidade dos raios de luz recebidos é menor.

 Lentes de bordas (extremidades) delgadas (finas) -  se nlente>nmeio, a lente é convergente como, por exemplo, lentes de vidro no ar  e caso contrário, divergente, como, por exemplo, lentes de ar no vidro..

  Lentes de bordas (extremidades) espessas (grossas) – se  nlente>nmeio,a lente é divergente, como por exemplo, lentes de vidro no ar e caso contrário, convergente, como por exemplo lentes de ar no vidro.

O plano focal secundário de uma lente é o plano frontal que passa pelo foco principal. Assim, quando um feixe de raios paralelos incide numa lente convergente, paralelamente a um de seus eixos secundários, se refrata convergindo em um ponto Fi’ que pertence ao plano focal secundário imagem dessa lente.

Analogamente, se a lente for divergente, teremos:

Para determinar a imagem A’B’C’ de um corpo extenso ABC você deve localizar a imagem de cada ponto e depois uni-las. Exemplo:

 

 Dados um objeto AB, sua imagem A’B’ e o eixo principal de uma lente, localizar a lente, seu foco F, seu ponto anti-principal  e esquematizar dois raios de luz que determinam a imagem

Etapas:

1a- Identificar a lente – é divergente pois a imagem é direita e menor que o objeto.

2a- Traçar uma reta que, passando por A e A’ irá interceptar o ep e neste ponto está o eixo óptico da lente.

3a- A partir de A, traçar um raio de luz que, incidindo paralelamente ao eixo principal sofra refração na lente, divergindo, de modo que seu prolongamento passe por A’ e intercepte o ep no foco Fi.

4a- A distância de Ai a O é o dobro da distância de Fi a O. Os raios de luz que determinam a imagem são os raios 1 e 2 da figura abaixo.

Lembre-se de que Fo e Ao são simétricos e estão do outro lado da lente.

-Se a lente for convergente, as etapas são as mesmas.

 Exemplo:

 

1a – Lente convergente – a imagem é maior que o objeto e é invertida

2a = Unir A com A’ e localizar a lente.

 

 

 

     

3a – Traçar um raio de luz que, partindo de A, intercepte o ep no Fi e passe por A’.

4a – Localizar Ai tal que OFi=FiAi  e lembrar que Fo e Ao são simétricos a Fi e Ai e traçar os dois raios de luz que determinam a imagem.

 

 

Exercícios