Reflexão e refração de ondas

 

Reflexão em meios unidimensionais (corda)

Pode ocorrer em duas situações:

-Extremidade fixa – A fonte (A) provoca uma oscilação completa e a onda se propaga com velocidade V até o ponto B que está fixo, preso, por exemplo, a uma parede.

Quando o pulso chega à B, cada ponto da corda aplica na parede uma força  e, pelo princípio da ação e reação, a parede reagirá sobre cada ponto da corda com uma força de mesma intensidade, mesma direção mas sentido contrário, produzindo um pulso invertido após a reflexão, mas com a mesma velocidade V, pois o meio (corda é o mesmo. A amplitude A também será a mesma, supondo não haver perda de energia.

Extremidade fixa – reflexão ocorre com inversão de fase.

 

- Extremidade livre – Neste caso, quando o pulso chega em B,cada ponto da corda não trocará forças com a parede, pois a argola de massa desprezível e sem atrito, sobe e desce, provocando, após a reflexão, um pulso que retornará sem inversão de fase, ou seja, idêntico ao que chega.                                                               

A reflexão com extremidade livre ocorre sem inversão de fase.

 

Reflexão em meios bidimensionais

 

- Ondas circulares (esféricas) – Quando a ponta da régua bate continua e periodicamente na superfície da água origina perturbações circulares (ondas circulares) que se movem na superfície da água, afastando-se do ponto onde as perturbações são geradas.

          

 

A frente de onda ou superfície de onda é o lugar geométrico de todos os pontos que estão em concordância de fase de vibração, como por exemplo, duas cristas ou dois vales.

O raio de onda é toda reta perpendicular às frentes de onda e que indicam a direção e o sentido de propagação dessas ondas.

O comprimento de onda (l) é a distância entre duas frentes de onda consecutivas

Considere as ondas circulares (esféricas) da figura abaixo, produzidas pela fonte F e que incidem no obstáculo plano P.

FA e FB são dois raios de onda incidentes, perpendiculares à cada frente de onda e que indicam a direção e sentido de sua propagação.

 

Ao atingirem o obstáculo essas ondas sofrem reflexão de modo que cada ponto do obstáculo torna-se fonte de uma onda secundária. Pelo princípio da reflexão os raios incidentes FA e FB sofrem reflexão e retornam (AC e BD), de modo que os ângulos i e r entre a normal N, e os raios incidente e refletido sejam iguais, ou seja, i = r (figura abaixo).

Então, todos os raios refletidos se encontram em um ponto comum F’, e as ondas refletidas se comportam como se fossem originadas por uma fonte F’, simétrica de F, em relação ao obstáculo refletor P.

Lembre-se de que a velocidade de propagação e o comprimento de onda das ondas incidentes e refletidas são os mesmos, pois o meio é o mesmo. A frequência também não muda, é a da fonte.

 

-Ondas planas (retas) – Produzidas tocando-se leve e continuamente a superfície da água com uma régua (fonte) na posição indicada na figura.

 

Observe que as frentes de ondas e os raios de onda são retas paralelas e consequentemente perpendiculares.

O comprimento de onda (l) é a distância entre duas frentes de onda consecutivas

Considere as ondas retas da figura abaixo, produzidas pela fonte F e que incidem no obstáculo plano P.

FA é o raio de onda incidente, perpendicular à cada frente de onda e que indica a direção e sentido de sua propagação.

Ao atingirem o obstáculo essas ondas sofrem reflexão de modo que cada ponto do obstáculo torna-se fonte de uma onda secundária. Pelo princípio da reflexão o raio incidente FA sofre reflexão e retorna (AC), de modo que os ângulos i e r entre a normal N, e o raio incidente e refletido sejam iguais, ou seja, i = r (figura abaixo).

 

Lembre-se de que a velocidade de propagação e o comprimento de onda das ondas incidentes e refletidas são os mesmos, pois o meio é o mesmo. A frequência também não muda, é a da fonte.

 

O que você deve saber

* Não importa se o meio é uni, bi ou tridimensional, na reflexão das ondas, as ondas incidentes e refletidas tem sempre a mesma velocidade de propagação V (o meio é o mesmo), a mesma freqüência f (a fonte é a mesma) e consequentemente o mesmo comprimento de onda l, pois V=l.f.

* A amplitude A da onda não está relacionada com V, f e l e sim com a energia transportada pela onda. Quanto maior a energia maior a amplitude e vice-versa.

 

Refração de ondas em meios unidimencionais

 

- Refração – fenômeno que ocorre quando a onda muda seu meio de propagação.

Considere duas cordas de diferentes densidades lineares (m=m/L), unidas, e o sistema preso numa parede com uma das extremidades fixas.

Vamos considerar três casos:

1o- A densidade linear (m) das cordas é a mesma, ou seja, m1=m2.

Quando o pulso passa de uma corda para a outra, toda energia é transmitida , não ocorrerá reflexão e a onda continua como se estivesse no mesmo meio, mantendo todas suas características (freqüência, amplitude, velocidade e comprimento de onda).

2o – A densidade linear da primeira corda (m1) é maior do que a da segunda (m2), ou seja, m1> m2.

Quando o pulso chega ao ponto de junção das cordas, ocorre ao mesmo tempo refração e reflexão. Esse ponto funciona como uma extremidade livre  e o pulso refletido retorna sem inversão de fase. O pulso refratado tem sempre a mesma fase do incidente.

Parte da energia do pulso incidente é transmitida ao pulso refratado e parte ao pulso refletido, diminuindo assim a amplitude desses dois pulsos, ou seja, A>A1 e A>A2.

A força de tração nas duas cordas é a mesma e a velocidade em cada corda é fornecida por V=ÖT/m. Observe nessa expressão que a velocidade V é inversamente proporcional à densidade linear m, assim, a velocidade da onda na corda mais densa “mais pesada” é menor do que a velocidade na corda menos densa “mais leve”. Então, V2>V1.

A freqüência f é a mesma nas duas cordas, pois a fonte é a mesma.

V=lf  ---  f=V/l  ---  f=V1/l1 e f=V2/l2  ---   V1/l1= V2/l2. Observe que, quanto maior a velocidade V maior o comprimento de onda l. Portanto o comprimento de onda da corda menos densa é maior que o da corda mais densa.

 

3o - A densidade linear da primeira corda (m1) é menor <do que a da segunda (m2), ou seja, m1 m1< m2.

Quando o pulso chega ao ponto de junção das cordas, ocorre ao mesmo tempo refração e reflexão. Esse ponto funciona como uma extremidade fixa e o pulso refletido retorna com inversão de fase. O pulso refratado tem sempre a mesma fase do incidente.

Parte da energia do pulso incidente é transmitida ao pulso refratado e parte ao pulso refletido, diminuindo assim a amplitude desses dois pulsos, ou seja, A>A1 e A>A2.

A freqüência (f) desses dois pulsos é a mesma, pois a fonte é a mesma. V1>V2 e l1>l2

 

Refração em meios bidimensionais

Considere dois meios diferentes 1 e 2 e ondas retas (planas) se propagando no meio 1, com velocidade V1 e comprimento de onda l1,  incidindo no meio 2 (figura I).

 

As figuras II e III mostram as etapas da refração

  Na figura IV, as ondas já estão se propagando no meio 2, com velocidade V2 e comprimento de onda l2.

Na  figura abaixo, AB representa o raio de onda incidente, CD o raio de onda refratado, i o ângulo de incidência e r o ângulo de refração.

 

 

Leis da refração

1a – O raio de onda incidente, o raio de onda refratado e a normal estão num mesmo plano

2a – Lei de Snell-Descartes

Onde:

i – ângulo de incidência do raio de onda incidente

r – ângulo de refração do raio de onda refratado

n1 – índice de refração do meio 1                                                

n2 – índice de refração do meio 2

l1 – comprimento de onda das ondas do meio 1

l2 – comprimento de onda das ondas do meio 2

 Na refração a freqüência das ondas incidentes é a mesma que das ondas refratadas (a fonte é a mesma) e, como V=lf  ---  f=V/l  --- V e l são diretamente proporcionais.

Observando as expressões acima concluímos que:

 

O que você deve saber

 

* Para esboçar os raios refratados você deve:

1o – Traçar o raio de onda incidente (ri) que é sempre perpendicular às frentes de onda.

2o – Traçar o raio de onda refratado (rr), o ângulo de incidência (i), a normal (N) e o ângulo de refração (r). Supondo nA>nB, teremos que lA>lB, VA>VB e r>i.

3o – Utilizar a equação fundamental da ondulatória V=l.f

 

* Se houver refração, sempre ocorrerá também reflexão.

* As expressões

 

e

 

são válidas também para ondas eletromagnéticas, como por exemplo, a luz.

*

 

* A freqüência é característica da fonte e independe do meio. Assim, por exemplo, se uma fonte luminosa emitir um feixe de luz azul (freqüência 7.1014 Hz), em qualquer meio que este feixe luminoso estiver se propagando ele sempre será azul, pois terá sempre essa frequência.

 

 

Exercícios