Equação da onda

 

Características das ondas

Considere a onda periódica (sucessão de pulsos iguais em tempos iguais) das figuras abaixo, cujas principais características são:..

- Amplitude (A) – corresponde à distância da ordenada (Y), em módulo, entre a parte mais alta (crista) ou a parte mais baixa (vale) e o ponto médio (0).

                                                    

- Comprimento de onda (l) – representa a distância percorrida pela onda até começar novamente a repetição, ou seja, é a menor distância entre dois pontos consecutivos que estão em concordância de fase, como por exemplo a menor distância entre duas cristas ou dois vales.

-Período (T) – tempo que a onda demora  para percorrer um comprimento de onda (1 l), que é o mesmo tempo que um ponto qualquer da onda demora para oscilação (vai e vem) completa e que é o mesmo tempo que a fonte demora para gerar uma onda completa.

Na figura acima, o período T é o tempo compreendido entre os instantes T=t4-to=t5-t1=t6-t2, etc.

 

- freqüência (f) - A freqüência representa quantas oscilações completas uma onda efetua em cada unidade de tempo, ou ainda, quantos comprimentos de onda passam por um ponto da onda em cada unidade de tempo.

Se o período T estiver em segundos (s) a freqüência estará em hertz (Hz), que significa ciclos por segundo. Exemplo: Se a freqüência de uma onda for de 60Hz, isto significa que a fonte ou qualquer ponto desta onda oscila 60 vezes em cada segundo.

-Relação importante:

-Velocidade (V) – Supondo o meio homogêneo a onda se propaga nele com velocidade constante, dada por V = DS/Dt.

 Mas, observe que, quando DS=1l, Dt=T, pois o período T é o tempo que a onda demora para percorrer um comprimento de onda (1l).

 V = DS/Dt  ---  V = l/T  ---  V = l/1/f  ---  V = l.f

 

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Velocidade de propagação dos pulsos nos meios unidimensionais

 

- Denominamos de densidade linear (m) de uma corda homogênea, de seção transversal  constante, que possui massa (m) e comprimento (l), à expressão:

                                              m = m/l

- Significado físico de m  ---  significa quanto de massa a corda tem por unidade de comprimento. Assim, uma corda de 0,5kg/m possui, no SI, 0,5kg de massa para cada 1 metro de comprimento.

 

- A velocidade (V) de propagação do pulso na corda é dada por:

                                                               

Onde F é a intensidade da força que traciona (estica) a corda.

Observe que V é diretamente proporcional a ÖF, ou seja, quanto mais esticada estiver a corda, maior será a velocidade de propagação do pulso ou da onda na mesma e que V é inversamente proporcional  a Öm, ou seja, quanto maior a densidade linear da corda, menor será a velocidade de propagação da onda na mesma.

 

O que você deve saber

*  Amplitude (A) – corresponde à distância da ordenada (Y), em módulo, entre a parte mais alta (crista) ou a parte mais baixa (vale) e o ponto médio (0)

*  Comprimento de onda (l) – representa a distância percorrida pela onda até começar novamente a repetição, ou seja, é a menor distância entre dois pontos consecutivos que estão em concordância de fase, como por exemplo a menor distância entre duas cristas ou dois vales.

* Período (T) – tempo que a onda demora para percorrer um comprimento de onda (1 l), que é o mesmo tempo que um ponto qualquer da onda demora para oscilação (vai e vem) completa e que é o mesmo tempo que a fonte demora para gerar uma onda completa

*

- freqüência (f) - A freqüência representa quantas oscilações completas uma onda efetua em cada unidade de tempo, ou ainda, quantos comprimentos de onda passam por um ponto da onda em cada unidade de tempo.

Se o período T estiver em segundos (s) a freqüência estará em hertz (Hz), que significa ciclos por segundo.

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 * Equação fundamental da ondulatória

* A freqüência de qualquer ponto da onda é a mesma que a da fonte que a produziu.

* A velocidade de propagação da onda depende do meio onde ela se propaga. Ondas do mesmo tipo e no mesmo meio tem a mesma velocidade.

  *      m = m/l

m  ---  densidade linear da corda (no SI, kg/m)                                                   

m ---  massa da corda (no SI, kg)

l ---   comprimento da corda (no SI, m)

 

*  A velocidade (V) de propagação de um pulso numa corda é dada por:

                                                               

Onde F é a intensidade da força que traciona (estica) a corda.

 

Propagação de ondas em meios bidimensionais

 

- Ondas circulares (esféricas) – Quando a ponta da régua bate continua e periodicamente na superfície da água origina perturbações circulares (ondas circulares) que se movem na superfície da água, afastando-se do ponto onde as perturbações são geradas.

              

 

A frente de onda ou superfície de onda é o lugar geométrico de todos os pontos que estão em concordância de fase de vibração, como por exemplo, duas cristas ou dois vales.

O raio de onda é toda reta perpendicular às frentes de onda e que indicam a direção e o sentido de propagação dessas ondas.

O comprimento de onda (l) é a distância entre duas frentes de onda consecutivas

 

-Ondas planas (retas) – Produzidas tocando-se leve e continuamente a superfície da água com uma régua (fonte) na posição indicada na figura.

 

Observe que as frentes de ondas e os raios de onda são retas paralelas e consequentemente perpendiculares.

O comprimento de onda (l) é a distância entre duas frentes de onda consecutivas

 

Ondas em meios tridimensionais

 

- A onda se propaga no espaço e em todas as direções.. Exemplo: Ondas sonoras e luz.

 

As frentes de onda são esferas e os raios de onda são radiais e saem da fonte de perturbação em todas as direções.

 

O que você deve saber

* Se o meio é o mesmo, V, l e f também são os mesmos.

* A amplitude A não está relacionada com V, f el, mas apenas com a quantidade de energia transportada pela onda. Quanto maior a energia, maior a amplitude e vice-versa.

 

 

Exercícios