Teorema de Stevin - Pressão hidrostática - Vasos comunicantes

 

Pressão no interior de um líquido em repouso

 

 Considere um fluido (líquidos e gases que fluem para as regiões inferiores de um recipiente até preenchê-los totalmente) em equilíbrio (vertical e horizontal) no interior de um recipiente.

Esse líquido exerce sobre as paredes do recipiente que o contem forças que se tornam de maior intensidade à medida que a profundidade aumenta.

Observe que as forças, na mesma horizontal, em ambos os extremos, tem a mesma intensidade, pois o líquido está em equilíbrio horizontal, caso contrário, ele se moveria nessa direção.

Observe a figura abaixo onde, quem varia é apenas a pressão vertical, onde o líquido que é homogêneo e incompressível está em equilíbrio.

Na superfície livre superior (A) desse líquido age a pressão atmosférica (Patm), exercida pela coluna de ar que está sobre ele. Num ponto qualquer B do interior do líquido, a pressão (PB) que age é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela coluna líquida acima dele, devido à seu peso.

PB=Patm + Plíquido  ---  PB=Patm + F/S  ---  PB= Patm + peso do líquido/S  ---  PB=Patm + (mlíquido.g)/S  ---  dlíquido=mlíquido/Vlíquido  ---  dlíquido=mlíquido/S.h     ---  mlíquido=dlíquido.S.h  ---  PB=Patm + (dlíquido.S.h)/S  ---  PB=Patm+ dlíquido.g.h  ---  esta expressão é chamada de Teorema Fundamental da Hidrostática ou de Teorema de Stevin

 

O que você deve saber

 

 A pressão no ponto B devida apenas à coluna líquida Plíquido=dlíquido.g.h é chamada de pressão hidrostática e PB=Patm + dlíquido.g.h é chamada de pressão total, pressão absoluta ou simplesmente pressão.

 A pressão exercida por uma coluna líquida não depende das dimensões do recipiente que a contém, mas apenas da natureza do líquido, fornecida pela sua densidade (d), do local (g) e da altura da coluna (h).

 O gráfico da pressão total P em função da altura “profundidade” h, (P=Patm+ d.g.h, que é uma função do primeiro

 grau)), é uma reta inclinada.

 Como a pressão devido á coluna líquida é maior quanto maior for a profundidade, a estrutura de uma barragem é

            

 

mais espessa na parte inferior, para suportar maiores pressões.

 Uma das conseqüências do teorema de Stevin é de que todos os pontos de uma superfície horizontal (a uma mesma altura h) suportam a mesma pressão, desde que o líquido seja o mesmo.

Uma das utilidades práticas dessa conseqüência são os vasos comunicantes onde um mesmo líquido que está em recipientes de formatos e volumes diferentes, interligados entre si, ficam sempre na mesma altura, pois suportam a mesma pressão

No (SI) a unidade de pressão é o pascal (Pa), onde a força é medida em newton (N) e a área em metro quadrado sendo 1Pa=1N/m2. Ao nível do mar a pressão atmosférica é de aproximadamente Patm=1,0.105N/m2(Pa)=1 atm. Quando, por exemplo, um peixe que está à uma altura h da superfície líquida de densidade d=1,0.103kg/m3 e que esteja sujeito à uma pressão igual à pressão atmosférica da superfície, sua altura será  ---  Patm=dgh  ---  1,0.105=1,0.103.10.h  ---  h=10m, ou seja, à cada 10m de profundidade na água, a pressão devido à coluna líquida aumenta de 105Pa ou de 1 atm. Exemplo: Se um peixe está a 20m de profundidade da superfície líquida da água, ele suporta uma pressão

 hidrostática de Ph=2,0.105Pa ou 2atm. A pressão total deve ser acrescida da pressão atmosférica na superfície  ---  Pt=105Pa + 2.105Pa=3.105Pa ou de 3 atm.

 Ao se tomar um refrigerante num copo com canudo, o líquido sobe em direção à sua boca, em virtude de a pressão

 atmosférica ser maior que a pressão na boca e "empurrar" o líquido no canudo, quando se aspira, e  retira o ar do tubo.

 

 

Exercícios