Gravitação Universal - Leis de Kepler

Exercícios

 

01-(UNIFESP-2008) A Massa da Terra é aproximadamente 80 vezes a massa da Lua e a distância entre os centros de massa desses astros é aproximadamente 60 vezes o raio da Terra. A respeito do sistema Terra-Lua pode-se afirmar que

a) a Lua gira em torno da Terra com órbita elíptica e em um dos focos dessa órbita está o centro de massa da Terra

b) a Lua gira em torno da Terra com órbita circular e o centro de massa da Terra está no centro dessa órbita

c) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Terra.

d)  a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra=Lua,, localizado no meio da distância entre os centros  de massa da Terra e da Lua.

e) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Lua.

 

02-(MACKENZIE-SP) De acordo com uma das leis de Kepler, cada planeta completa (varre) áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol.

Como as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos, conclui-se que:

I) Quando o planeta está mais próximo do Sol, sua velocidade aumenta

II- Quando o planeta está mais distante do Sol, sua velocidade aumenta

III-A velocidade do planeta em sua órbita elíptica independe de sua posição relativa ao Sol.

Responda de acordo com o código a seguir:

a) somente I é correta          b) somente II é correta          c) somente II e III são corretas          d) todas são corretas

e) nenhuma é correta

 

03-(UFSC) Sobre as leis de Kepler, assinale as proposições verdadeiras para o sistema solar.

01- O valor da velocidade de revolução da Terra, em torno do Sol, quando sua trajetória está mais próxima do Sol, é maior do que quando está mais afastado do mesmo

02- Os planetas mais afastados do Sol tem um período de revolução, em torno do mesmo, maior que os mais próximos

04- Os planetas de maior massa levam mais tempo para dar uma volta em torno do Sol, devido à sua inércia.

08- O Sol está situado num dos focos da órbita elíptica de um dado planeta

16- Quanto maior for o período de rotação de um dado planeta, maior será seu período de revolução em torno do Sol

32- No caso especial da Terra, a órbita é exatamente uma circunferência

Dê como resposta a soma dos números que precedem as proposições corretas

 

04-(UNISINOS-RS) Durante o primeiro semestre deste ano, foi possível observar o planeta Vênus bem brilhante, ao anoitecer.

  

 Sabe-se que Vênus está bem mais perto do Sol que a Terra. Comparados com a Terra, o período de revolução de Vênus em torno do Sol é.......................e sua velocidade orbital é............................ . As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por:

a) menor; menor          b) menor; igual          c) maior; menor          d) maior; maior         e) menor; maior

 

05-(ENEM) As leis de Kepler definem o movimento da Terra em torno do Sol. Qual é, aproximadamente, o tempo gasto, em meses, pela Terra para percorrer uma área igual a um quarto da área total da elipse?

a) 9          b) 6          c) 4          d) 3          e) 1

 

06-(UNESP-SP) A Terra descreve uma elipse em torno do Sol cuja área é A=6,98.1022 m2 .

a) Qual é a área varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol desde zero hora do dia 1o de Abril até as 24horas do dia 30 de Maio do mesmo ano? 

b) Qual foi o princípio ou lei que você usou para efetuar o cálculo acima?

 

07-(UNESP-2008) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A.

Se tOP e tMN são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias VOP e VMN, pode-se afirmar que

 

08-(UFG-2008) Considere que a Estação Espacial Internacional, de massa M, descreve uma órbita elíptica estável em torno da Terra, com um período de revolução T e raio médio R da órbita.

Nesse movimento,

(A) o período depende de sua massa.

(B) a razão entre o cubo do seu período e o quadrado

do raio médio da órbita é uma constante de movimento.

(C) o módulo de sua velocidade é constante em sua órbita.

(D) a energia cinética é máxima no afélio.

(E) a energia cinética é máxima no perigeu

 

09-(UNICAMP-SP) A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tempo gasto para dar uma volta em torno do Sol), dividido pelo cubo da distância média do planeta ao Sol é uma constante.” A distância média da Terra ao Sol é equivalente a 1ua (unidade astronômica).

a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteróides (vide figura).

Os asteróides são corpos sólidos que teriam sido originados do resíduo de matérias existentes por ocasião da formação do  sistema solar.

Se no lugar do cinturão de asteróides essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano desse planeta em anos terrestres, se sua distância ao Sol for de 2,5 ua?

b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre? Justifique.

 

10-(VUNESP) Grande parte dos satélites de comunicação estão localizados em órbitas circulares que estão no mesmo plano do equador terrestre. Geralmente estes satélites são geoestacionários, isto é, possuem período orbital igual ao período de rotação da Terra, 24 horas.

 Considerando-se que a órbita de um satélite geoestacionário possui raio orbital de 42000km, um satélite em órbita circular no plano do equador, com raio orbital de 10500km, tem período orbital de:

a) 3 horas          b) 4 horas          c) 5 horas          d) 6 horas          e) 8 horas

 

11-(MACKENZIE-SP) Dois satélites de um planeta tem períodos de revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio de órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio de órbita do segundo terá quantas unidades? 

 

12-(UEPB) O astrônomo alemão J. Kepler(1571-1630), adepto do sistema heliocêntrico, desenvolveu um trabalho de grande vulto, aperfeiçoando as idéias de Copérnico. Em conseqüência, ele conseguiu estabelecer três leis sobre o movimento dos planetas, que permitiram um grande avanço no estudo da astronomia. Um estudante ao ter tomado conhecimento das leis de Kepler concluiu, segundo as proposições a seguir, que:

I. Para a primeira lei de Kepler (lei das órbitas), o verão ocorre quando a Terra está mais próxima do Sol, e o inverno, quando ela está mais afastada.

II. Para a segunda lei de Kepler (lei das áreas), a velocidade de um planeta X, em sua órbita, diminui à medida que ele se afasta do Sol.                                                                     

III. Para a terceira lei de Kepler (lei dos períodos), o período de rotação de um planeta em torno de seu eixo, é tanto maior quanto maior for seu período de revolução.

Com base na análise feita, assinale a alternativa correta:

a) apenas as proposições II e III são verdadeiras

b) apenas as proposições I e II são verdadeiras

c) apenas a proposição II é verdadeira

d) apenas a proposição I é verdadeira

e) todas as proposições são verdadeiras

 

13-(ITA-SP-010) Derive a 3ª Lei de Kepler do movimento planetário a partir da Lei da Gravitação Universal de Newton

considerando órbitas circulares.

 

 14-(UFRGS-RS-010)O ano de 2009 foi proclamado pela UNESCO o Ano Internacional da Astronomia para comemorar os 400

anos das primeiras observações astronômicas realizadas por Galileu Galilei através de telescópios e, também, para celebrar a Astronomia e suas contribuições para o conhecimento humano.

O ano de 2009 também celebrou os 400 anos da formulação da Lei das Órbitas e da Lei das Áreas por Johannes Kepler. A terceira lei, conhecida como Lei dos Períodos, foi por ele formulada posteriormente.

Sobre as três leis de Kepler são feitas as seguintes afirmações

I. A órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos.

II. O seguimento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

III. O quadrado do período orbital de cada planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.                              b) apenas II.                      c) apenas III.                       d) apenas I e II.                           e) I, II e III. 

 

15-(UFRGS-RS-010) O ano de 2009 foi proclamado pela UNESCO o Ano Internacional da Astronomia para comemorar os 400 anos das primeiras observações astronômicas realizadas por Galileu Galilei através de telescópios e, também, para celebrar a Astronomia e suas contribuições para o conhecimento humano.

O ano de 2009 também celebrou os 400 anos da formulação da Lei das Órbitas e da Lei das Áreas por Johannes Kepler. A terceira lei, conhecida como Lei dos Períodos, foi por ele formulada posteriormente.

A Astronomia estuda objetos celestes que, em sua maioria, se encontram a grandes distâncias da Terra. De acordo com a mecânica

 newtoniana, os movimentos desses objetos obedecem à Lei da Gravitação Universal.

Considere as seguintes afirmações, referentes às unidades empregadas em estudos astronômicos.

I – Um ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz em u ano.

II – Uma unidade Astronômica (1UA) corresponde à distância média entre a Terra e o Sol.

III – No Sistema Internacional (SI), a unidade da constante G da Leia da Gravitação Universal é m/s2.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.                          b) Apenas II.                     c) Apenas III.                     d) Apenas I e II.                                 e) I, II e III. 

 

16-(UEMG-MG-010)  Em seu movimento em torno do Sol, o nosso planeta obedece às leis de Kepler. A tabela a seguir mostra,

em ordem alfabética, os 4 planetas mais próximos do Sol: Baseando-se na tabela apresentada acima, só é CORRETO concluir que

a) Vênus leva mais tempo para dar uma volta completa em torno do Sol do que a Terra. 

b) a ordem crescente de afastamento desses planetas em relação ao Sol é: Marte, Terra, Vênus e Mercúrio. 

c) Marte é o planeta que demora menos tempo para dar uma volta completa em torno de Sol. 

d) Mercúrio leva menos de um ano para dar uma volta completa em torno do Sol. 

 

17-(UEMG-MG-010)  Em seu movimento em torno do Sol, a Terra descreve uma trajetória elíptica, como na figura, a seguir:

São feitas duas afirmações sobre esse movimento:

1. A velocidade da Terra permanece constante em toda a trajetória.

2. A mesma força que a Terra faz no Sol, o Sol faz na Terra.

Sobre tais afirmações, só é CORRETO dizer que

a) as duas afirmações são verdadeiras.        b) apenas a afirmação 1 é verdadeira.        c) apenas a afirmação 2 é verdadeira. 

d) as duas afirmações são falsas. 

 

18-(ITA-SP-010)  Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema solar ao centro do Sol. De

acordo com a 2ª Lei de Kepler, tal segmento percorre áreas iguais em tempos iguais. Considere, então, que em dado instante deixasse de existir o efeito da gravitação entre o Sol e o planeta.

Assinale a alternativa correta.

a) O segmento de reta em questão continuaria a percorrer áreas iguais em tempos iguais. 

b) A órbita do planeta continuaria a ser elíptica, porem com focos diferentes e a 2ª Lei de Kepler continuaria válida. 

c) A órbita do planeta deixaria de ser elíptica e a 2ª Lei de Kepler não seria mais válida. 

d) A 2ª Lei de Kepler só é valida quando se considera uma força que depende do inverso do quadrado das distâncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser válida.  

e) O planeta iria se dirigir em direção ao Sol. 

 

19-(UEMG-MG- 010)  Um astronauta, ao levar uma bússola para a Lua, verifica que a agulha magnética da bússola não se orienta

 numa direção preferencial, como ocorre na Terra. Considere as seguintes afirmações, a partir dessa observação:

1. A agulha magnética da bússola não cria campo magnético, quando está na Lua.

2. A Lua não apresenta um campo magnético.

Sobre tais afirmações, marque a alternativa CORRETA:

a) Apenas a afirmação 1 é correta.                  b) Apenas a afirmação 2 é correta.                     c) As duas afirmações são corretas. 

d) As duas afirmações são falsas. 

 

20-(ITA-SP-011)  Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo a Terra que, em

consequência,  fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias.

Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,

a) mais curto – aproximadamente a metade do que era antes.  

b) mais curto – aproximadamente duas vezes o que era antes.  

c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era antes.  

d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes.  

e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era antes.  

 

21-(CEFET-MG-011) Com referencia a cinemática gravitacional, afirma-se:

I- A velocidade do planeta Terra no afélio e maior que no periélio.

II- Os planetas giram em torno do Sol, varrendo áreas iguais em tempos iguais.

III- O período de translação de Júpiter e o maior, comparado ao dos outros planetas.

IV- O período de translação dos planetas é proporcional a raiz quadrada do cubo do raio médio das suas órbitas.

Sao corretas apenas as afirmativas

a) I e III.                  b) I e IV.                           c) II e IV.                       d) I, II e III.                      e) II, III e IV.

 

22-(UFSC-SC-012)

"Eu medi os céus, agora estou medindo as sombras. A mente rumo ao céu, o corpo descansa na terra."

Com esta inscrição, Johannes Kepler encerra sua passagem pela vida, escrevendo seu próprio epitáfio. Kepler, juntamente com outros grandes nomes, foi responsável por grandes avanços no que se refere à mecânica celeste.

No que se refere à história e à ciência por trás da mecânica celeste, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O astrônomo Cláudio Ptolomeu defendia o sistema geocêntrico, com a Terra no centro do sistema planetário. Já Nicolau Copérnico defendia o sistema heliocêntrico, com o Sol no centro do sistema planetário. Tycho Brahe elaborou um sistema no qual os planetas giravam em torno do Sol e o Sol girava em torno da Terra.

02. Galileu Galilei foi acusado de herege, processado pela Igreja Católica e julgado em um tribunal por afirmar e defender que a Terra era fixa e centralizada no sistema planetário.

04. Kepler resolveu o problema das órbitas dos planetas quando percebeu que elas eram elípticas, e isso só foi possível quando ele parou de confiar nas observações feitas por Tycho Brahe.

08. O movimento de translação de um planeta não é uniforme; ele é acelerado entre o periélio e o afélio, e retardado do afélio para o periélio.

16. A teoria da gravitação universal, de Newton, é válida para situações nas quais as velocidades envolvidas sejam muito grandes (próximas à velocidade da luz) e o movimento não ocorra em campos gravitacionais muito intensos.

32. A teoria da relatividade geral de Einstein propõe que a presença de uma massa deforma o espaço e o tempo nas suas proximidades, sendo que, quanto maior a  massa e menor a distância, mais intensos são seus efeitos. Por isso a órbita de Mercúrio não pode ser explicada pela gravitação de Newton.

 

 23--(UFMG-MG-012)

Nesta figura está representada, de forma esquemática, a órbita de um cometa em torno do Sol:

Nesse esquema, estão assinalados quatro pontos – P. Q, R e S – da órbita do cometa.

01-Assinalando com um x a quadrícula apropriada, indique em qual dos pontos – P, Q, R ou S – o módulo da aceleração do cometa é maior.

Justifique sua resposta.

 

24-(UFG-GO-012)

As ideias de Nicolau Copérnico (1473-1543) e de Albert Einstein (1879-1955) marcaram o pensamento científico de suas

respectivas épocas, tornando-os alvo de censura no cenário político. Quais são essas idéias e por que elas motivaram conflitos?

(A) Copérnico afirmou que a Terra gira em torno do Sol em órbitas elípticas e Einstein mudou os conceitos de espaço-tempo. As ideias de Copérnico eram contrárias aos ensinamentos aristotélicos e as de Einstein foram questionadas na Alemanha em razão de sua origem étnica.

(B) Copérnico afirmou que a Terra gira em torno do Sol em órbitas elípticas e Einstein propôs a teoria da relatividade. As idéias de Copérnico eram contrárias aos ensinamentos aristotélicos e as de Einstein foram refutadas por seu apoio à construção da bomba atômica norte-americana.

(C) Copérnico afirmou que a Terra gira em torno do Sol em um ano e em torno do seu eixo em um dia e Einstein propôs a teoria da relatividade. As idéias de Copérnico eram contrárias ao modelo geocêntrico, enquanto as de Einstein foram contestadas devido ao seu apoio à criação do Estado de Israel.

(D) Copérnico propôs o modelo heliocêntrico e Einstein, a teoria da relatividade.  As idéias de Copérnico contrariaram os dogmas da Igreja e as de Einstein foram refutadas por seu apoio à construção da bomba atômica norte-americana.

(E) Copérnico propôs o modelo heliocêntrico e Einstein mudou os conceitos de espaço-tempo. As idéias de Copérnico contrariaram os dogmas da Igreja e as de Einstein foram questionadas na Alemanha em razão de sua origem étnica.

 

25-(UEPG-PR-012)

Aproximadamente, durante um período de quase  dois mil anos, a humanidade aceitou a teoria geocêntrica, isto é, a Terra como centro do Universo. Graças ao trabalho de grandes cientistas, entre eles Johannes Kepler, estabeleceu-se a verdade em relação ao Sistema Solar, a teoria heliocêntrica tendo o  Sol como o centro do Sistema Solar e os planetas girando ao seu redor.  Com relação às leis enunciadas por Kepler, assinale a alternativa correta.

a) Um planeta em órbita em torno do Sol não se move com velocidade constante, mas de tal maneira que uma linha traçada do  planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

b) Todos os planetas do Sistema Solar, incluindo a Terra, giram em torno do Sol em órbitas circulares, tendo o Sol como centro.

c) Periélio é a aproximação  entre os planetas  e o Sol, enquanto que afélio é o afastamento  entre os planetas e o Sol. No inverno ocorre o periélio.

d) A  segunda lei de Kepler prova que a maior velocidade de translação dos planetas, no periélio, é menor que nos pontos mais afastados, no afélio.

e) As  leis enunciadas  por Kepler são válidas apenas para o Sistema Solar.

 

        

(UNICAMP-SP-012) TEXTO PARA AS QUESTÕES 26 e 27

Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação

 de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT) mede 1,5.1011m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a 7,5.1011m

26-(UNICAMP-SP-012)

 

De acordo com a terceira lei de Kepler, o período  de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação (Tj/TT)2 = (RJ/RT)3, em que TJ e TT são os períodos de Júpiter  e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de TJ em anos terrestres é mais próximo de

a) 0,1                                 b) 5                                        c) 12                                   d) 125

 

27-(UNICAMP-SP-012)

Quando o segmento de reta que liga Júpiter ao Sol faz um ângulo de 120º com o segmento de reta que liga a Terra ao Sol, a

distância entre os dois planetas é de

 

 

 

 

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