Estática de um corpo extenso - máquinas simples

 

 Define-se momento (ou torque) de uma força de intensidade F aplicada num ponto P de uma barra, que pode girar livremente em torno de um ponto O (denominado pólo) ao produto da intensidade dessa força F pela distância d do ponto de aplicação da

 força até o ponto O. Essa distância d é denominada  de braço da força.

 

 O sinal do momento da força pode ser negativo ou positivo e, por convenção, vamos adotar o sentido horário de rotação em torno de O como positivo e anti-horário como negativo.

 

 Observe nas figuras acima que o momento M é o mesmo nas situações 1 e 2, mas que a situação 2 é mais conveniente, pois exige uma força menor para girar o parafuso.

O  ---  pólo

d  ---  braço

No SI (Sistema Internacional de Unidades), o momento M é medido em newton x metro (N.m)

 

O que você deve saber

 

 Se F for inclinada em relação à d, você pode calcular o momento da força por dois processos:

1o – Decompõe-se a força em suas componentes horizontal x e vertical y.

Fx não produz rotação e seu momento é nulo  ---  quem produz rotação é apenas Fy=Fsenβ  ---  M=Fy.d  ---  M=Fsenβ.d

2o – O momento também pode ser calculado como sendo o produto da distância c  pela linha de ação da força, ou seja, você prolonga a força e c é a distância desse prolongamento até o pólo O.

Observe que o ângulo entre c e a linha de ação da força deve ser de 90o  ---  senβ=c/d  ---  c=dsenβ  ---  M=F.c  ---  M=F.dsenβ

 Em relação à um mesmo pólo, o momento da força resultante é fornecido pela soma algébrica dos momentos de cada

uma das forças, ou seja, MR=M1 + M2 + M3 + ... MM)

 Binário – sistema formado por duas forças de mesma intensidade, mesma direção mas sentidos contrários separadas por uma distância d (braço do binário).

                   

 Momento do binário – corresponde à soma algébrica dos momentos das forças  ---  MF=+F.d  ---  M-F=-F.d  ---  Mbinário=+F.d – F.d  ---  Mbinário=0.

Num binário o movimento de translação é nulo (FR=0), havendo apenas movimento de rotação.

 

Condições de equilíbrio de um corpo extenso

 

São duas as condições para que um corpo extenso rígido esteja em equilíbrio:

1a – Equilíbrio de translação  ---  A resultante do sistema de forças deve ser nula

2a – Equilíbrio de rotação  ---  A soma algébrica dos momentos das forças que agem sobre o sistema, em relação à qualquer ponto (pólo O),deve ser nula.

Resolvendo o sistema composto pelas duas equações acima você chega à resolução do exercício.

 

O que você deve saber

 

Considere uma escada rígida e homogênea MN, apoiada numa parede  ---  para que ela não escorregue e caia, no ponto N tem que ter atrito, o que não precisa ocorrer no ponto M  ---  suponha que a parede é lisa, ou seja, no ponto M não existe atrito  ---  a figura abaixo mostra as três forças que agem sobre a escada  que está em equilíbrio  ---  - força

de contato com a parede  ---  - força que a escada troca com o chão  ---   - força peso (ponto médio da escada)  ---  essas três forças obedecem ao teorema das três forças de enunciado: “ Se três forças agem sobre um corpo de modo a mantê-lo em equilíbrio, elas devem ser coplanares (mesmo plano) e concorrentes (seus prolongamentos devem se encontrar) num mesmo ponto (C)”  ---  a força que o chão troca com a escada pode ser decomposta em duas

parcelas, uma força normal  de intensidade N, de direção vertical e sentido para cima que deve anular a força peso (N=P) e uma força horizontal, força de atrito  que deve impedir que a escada escorregue  --- observe que, para que a escada permaneça em equilíbrio, quanto maior for o ângulo β que a escada forma com o chão, maior deverá ser a intensidade da força de atrito .

 

 Máquinas simples

 

Qualquer aparelho que utilizamos no dia a dia e que obedecem aos princípios fundamentais da mecânica são denominados máquinas simples.

      

 

            

 

Uma das máquinas simples mais antigas utilizadas pelo homem é a alavanca que consegue multiplicar forças ou alterar a direção e sentido das mesmas.

Toda alavanca tem que ter um ponto de apoio (O) também chamado de fulcro ou pivô e, em relação a ele são aplicadas duas forças, a força potente (), que é a força aplicada (esforço de um operador) e a força resistente () que é a força transmitida (obtida, carga).

O poder de multiplicação ou vantagem (η) corresponde à relação entre a intensidade da força transmitida e a intensidade da força aplicada pelo operador , ou seja, η=Fr/Fp.

Dependendo das posições relativas das posições ocupadas pela potência (F), apoio (O) e resistência (R), as alavancas classificam-se em:

Alavanca interfixa – o apoio está entre a força potente e a força resistente

 

Havendo equilíbrio, a soma dos momentos das forças em relação ao apoio deve ser nula  ---  Fp.dp=Fr.dr­  ­---  Fr/Fp=dp/dr­  ---  η=dp/dr  ---  observe que quanto maior for o braço potente, maior será a vantagem mecânica, ou seja, maior será a força transmitida.

Exemplos de alavancas interfixas:

 

     

 Alavanca inter-resistente - a força transmitida (resistência)  localiza-se entre o pólo e a força aplicada pelo operador .

Havendo equilíbrio a soma dos momentos em relação ao pólo deve ser nula  ---   Fp.dp + Fr.dr=0  ---  η=Fr/Fp=dp/dr

Exemplos:

                            

Quando você está equilibrado na ponta do pé, os músculos gêmeos da barriga da perna transmitem a força potente ,

o peso do corpo transmitido pelos ossos tíbia e fíbula corresponde à força resistente  e a ponta do pé corresponde ao apoio O.

Alavanca interpotente - a força aplicada pelo operador  (potência) localiza-se entre o pólo e a força transmitida (resistência) .


Havendo equilíbrio  ---  -Fr.dr + Fr.dp=0  ---  η=Fr/Fp=dp/dr

 

:

O antebraço corresponde a uma alavanca interpotente. O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo

de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura.

 O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em

posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: a força resistente que equilibra o peso do objeto, a força potente  que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força que o osso do braço exerce sobre o cotovelo, onde está o pólo.

 

 

Exercícios