Estática de um corpo extenso – Máquinas simples

Momento (ou torque) de uma força

Momento ou torque de uma força, consta da ação de girar um corpo extenso em torno do seu eixo de rotação (polo) através da aplicação de uma força.

Define-se momento (torque) de uma força de intensidade F aplicada num ponto P de um corpo (normalmente barra), que pode girar livremente em torno de um ponto 0 (denominado polo) ao

produto da intensidade dessa força F pela distância d do ponto de aplicação da força até o ponto 0.

O sinal do momento da força pode ser negativo ou positivo e, por convenção, vamos adotar o sentido horário de rotação em torno de O como positivo e anti-horário como negativo.

Força inclinada em relação a d

Binário

Binário é constituído por um sistema formado por duas forças de mesma intensidade, mesma direção, mas sentidos contrários separadas por uma distância d (braço do binário).

Condições de equilíbrio de um corpo extenso

São duas as condições para que um corpo extenso rígido esteja em equilíbrio:

Resolvendo o sistema composto pelas duas equações acima você chega à resolução do exercício.

Analise com atenção esse exercício exemplo:

a) Calcule o peso do caminhão.

b) Determine a direção e o sentido da força que o caminhão exerce sobre a segunda balança e calcule seu módulo.

Resolução:

A primeira etapa do exercício consiste em colocar todas as forças que agem sobre o corpo (no caso, o caminhão), que são:

Cálculo do momento de cada força em relação ao polo 0:

No equilíbrio de rotação a soma dos momentos de cada força deve ser nulo:

Equilibro de translação (não subir, nem descer):

Nele, a resultante das forças verticais deve ser nula.

O que você deve saber, informações e dicas

Considere uma escada rígida e homogênea MN, apoiada numa parede para que ela não escorregue e caia, no ponto N tem que ter atrito, o que não precisa ocorrer no ponto M.

Essas três forças obedecem ao teorema das três forças de enunciado: “Se três forças agem sobre um corpo de modo a mantê-lo em equilíbrio, elas devem ser coplanares (mesmo plano) e concorrentes (seus prolongamentos devem se encontrar) num mesmo ponto (C)”

Máquinas simples

Qualquer aparelho que utilizamos no dia a dia e que obedecem aos princípios fundamentais da mecânica é denominado máquina simples.

Alavanca

Exemplos de alavancas interfixas

Exemplos de alavancas inter-resistentes

Exemplos de alavancas interpotentes

Na resolução de exercícios utilize o formulário abaixo que pode lhe ser muito útil:

Condições de equilíbrio de um corpo extenso

Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Estática de um corpo extenso – Máquinas Simples

01 -(UFV - MG)

Uma pessoa pretende utilizar um pé de cabra para arrancar um prego. Dos cinco vetores

representados na figura, o que corresponde à menor força necessária à tarefa é:

R- A

02 -(UFLA - MG)

Duas crianças estão sobre uma gangorra de massa desprezível.

A criança da direita (II) é duas vezes mais pesada do que a criança da esquerda (I).

A figura abaixo que representa uma situação de equilíbrio é:

Resolução:

Se o peso da criança (II) é duas vezes maior que o da criança (I), a criança (II), para que haja equilíbrio, deve estar a uma distância duas vezes menor que a criança (I) do apoio.

R- C

03 -(ENEM - MEC)

Um portão está fixo em um muro por duas dobradiças A e B, conforme mostra a figura, sendo P o peso do portão.

Caso um garoto se dependure no portão pela extremidade livre, e supondo que as reações máximas suportadas pelas dobradiças sejam iguais,

a) é mais provável que a dobradiça A arrebente primeiro que a B.

b) é mais provável que a dobradiça B arrebente primeiro que a A.

c) seguramente as dobradiças A e B arrebentarão simultaneamente.

d) nenhuma delas sofrerá qualquer esforço.

e) o portão quebraria ao meio, ou nada sofreria.

Resolução:

Observe na figura abaixo que a força peso do portão colocada em seu centro de gravidade (vertical e para baixo) e a força , aplicada pelo garoto na extremidade livre da direita (também

vertical e para baixo) tendem a fazer o portão girar no sentido horário, fazendo-o puxar a dobradiça em A (tentando arrancá-la) e comprimi-la em B.

R- A

04 -(UFRRJ - RJ)

Nestas condições, pode-se afirmar que:

a) a porta estaria girando no sentido de ser fechada.

b) a porta estaria girando no sentido de ser aberta.

c) a porta não gira em nenhum sentido.

d) o valor do momento aplicado à porta pelo homem é maior que o valor do momento aplicado pelo menino.

e) a porta estaria girando no sentido de ser fechada, pois a massa do homem é maior que a massa do menino.

Resolução:

R- B

05 -(ESPCEX - SP)

Uma barra homogênea de peso igual a 50 N está em repouso na horizontal.

Ela está apoiada em seus extremos nos pontos A e B, que estão distanciados de 2 m.

Uma esfera Q de peso 80 N é colocada sobre a barra, a uma distância de 40 cm do ponto A, conforme representado no desenho abaixo:

A intensidade da força de reação do apoio sobre a barra no ponto B é de

a) 32 N

b) 41 N

c) 75 N

d) 82 N

e) 130 N

Resolução:

R- B

06 -(UERJ – RJ)

Um portão fixado a uma coluna está articulado nos pontos , conforme ilustra a imagem a seguir, que indica também três outros pontos: O, A e B.

(A) 15

(B) 30

(D) 60

Resolução:

R- D

07 -(UFRJ - RJ)

Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são surpreendidos por um furo num dos pneus.

O jovem, que pesa 75 kgf, pisa a extremidade de uma chave de roda, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura 1, mas só consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso.

A namorada do jovem, que pesa 51 kgf, encaixa a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu peso, como mostra a figura 2.

Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distancias indicadas nas figuras, verifique se a moça consegue soltar esse segundo parafuso. Justifique sua resposta. (1 kgf = 10 N)

Resolução:

08 -(PUC - GO)

O movimento de um corpo pode ser de translação e/ou rotação.

Para que um corpo permaneça em repouso, é necessário que esteja em equilíbrio de translação e rotação.

Considere uma gangorra construída com uma tábua rígida, homogênea, de massa igual a 10 kg, com espessura e largura desprezíveis em relação a seu comprimento, que é de 8 m.

A tábua pode girar em torno de um eixo de rotação colocado perpendicularmente ao seu comprimento, a 4 m de cada uma das extremidades.

Duas pessoas, uma de massa m1 = 85 kg e outra de massa m2 = 40 kg, estão sentadas em cada uma das extremidades da tábua.

Para que a tábua fique em equilíbrio horizontal, uma terceira pessoa é colocada entre o eixo de rotação e a pessoa mais leve, a uma distância de 1,5 m desse eixo.

A massa da terceira pessoa é de (assinale a resposta correta):

a) 45 kg

b) 72 kg

c) 98 kg

d) 120 kg

Resolução:

Calculando o momento de cada força com o polo (eixo de rotação) na posição indicada e estabelecendo o sentido horário de rotação como positivo e anti-horário como negativo:

R- D

09 -(ENEM - MEC)

Resolução:

Momento de cada força em relação ao polo 0 estabelecendo sentido horário de rotação como positivo:

R- E

10 -(UERJ - RJ)

Um homem de massa igual a 80 kg está em repouso e em equilíbrio sobre uma prancha rígida de

2,0 m de comprimento, cuja massa é muito menor que a do homem.

A prancha está posicionada horizontalmente sobre dois apoios, A e B, em suas extremidades, e o homem está a 0,2 m da extremidade apoiada em A.

A intensidade da força, em newtons, que a prancha exerce sobre o apoio A equivale a (adote

g = 10 ):

(A) 200

(B) 360

(D) 720

Resolução:

colocando o polo (eixo de rotação) em B e adotando o sentido de rotação horário como positivo:

R- D

11 -(UFMG - MG)

Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas.

Em certo instante, ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:

Resolução:

Observe a figura abaixo onde estão colocadas as forças que agem sobre o andaime:

R- C

12 -(FMABC – SP)

Ao praticar exercícios com barra, uma pessoa, inadvertidamente, colocou peso maior em um dos lados da barra, como mostra a figura.

Considerando que a barra seja homogênea, indeformável e de peso 100 N, e que o ponto C seja o centro geométrico da barra, as intensidades das forças, supostas verticais, que a pessoa deve aplicar na barra para mantê-la em equilíbrio na posição horizontal valem, respectivamente,

(A) 160 N e 160 N.

(B) 190 N e 130 N.

(D) 180 N e 140 N.

(E) 200 N e 120 N.

Resolução:

Resumo teórico abaixo:

Equilíbrio de um corpo extenso

Sendo a barra homogênea, indeformável seu peso P = 100 N está no centro geométrico C da mesma.

Colocando todas as forças que agem sobre a barra, colocando o polo O (eixo de rotação) no ponto C e calculando o momento de cada força em relação ao polo considerando o sentido horário de rotação em torno de O como positivo.

R- D

13 -(UNICAMP - SP)

A figura a seguir mostra uma árvore que sofreu uma poda drástica e perdeu a parte esquerda da sua copa.

Após a poda, o centro de massa (CM) da árvore passou a ser à direita do eixo do tronco.

Uma forte rajada de vento exerce uma força horizontal Fvento sobre a árvore, atuando ao longo de uma linha que fica a uma altura h da raiz.

Para que a árvore permaneça em equilíbrio estático é necessário que tanto a força quanto o torque resultante na árvore sejam nulos. O torque de uma força com relação a um ponto O é dado pelo produto do módulo da força pelo seu braço, que é a distância do ponto O à linha de ação da força.

Assim, qual é o conjunto de forças agindo nas raízes dessa árvore que poderia garantir seu equilíbrio estático?

Resolução:

Como é uma situação de equilíbrio de um corpo extenso, temos que considerar equilíbrio de translação (a resultante das forças deve ser nula) e equilíbrio de rotação (o momento resultante deve ser nulo). Analisando cada uma das opções:

a) Falsa a resultante das forças na direção horizontal é não nula, não havendo, portanto, equilíbrio.

b) Falsa a resultante das forças na direção vertical é não nula.

c) Correta a força resultante pode ser nula bem como o momento resultante trata-se de uma situação de possível equilíbrio

d) Falsa o momento resultante é não nulo, provocando rotação no sentido horário.

R- C

14 -(COLÉGIO NAVAL - RJ)

A figura abaixo representa uma grua (também chamada de guindaste e, nos navios, pau de carga), que é um equipamento utilizado para a elevação e a movimentação de cargas e materiais pesados.

Seu funcionamento é semelhante a uma máquina simples que cria vantagem mecânica para mover cargas além da capacidade humana.

Considerando que o contrapeso da grua mostrada na figura acima tenha uma massa de 15 toneladas, pode-se afirmar que a carga máxima, em kg, que poderá ser erguida por ela nas posições 1, 2 e 3, respectivamente, é de

a) 12 000; 8 000; 6 000

b) 12 000; 6 500: 5 000

c) 12 000; 7 500; 6 000

d) 10 000; 8 500; 7 000

e) 10 000; 7 500; 6 000

Resolução:

15 -(CEDERJ - RJ)

Um homem de 80 kg equilibra-se sobre uma plataforma horizontal, de massa desprezível, com 8 metros de extensão. A plataforma tem suas extremidades apoiadas em duas balanças.

Originalmente, ambas marcam 40 kg em suas leituras. O homem aproxima-se de uma das

extremidades e as leituras nas balanças passam a ser de 60 kg e 20 kg.

O deslocamento do homem foi de

(A) 0,5 m

(B) 1,0 m

(D) 2,0 m

Resolução:

Inicialmente as balanças marcam o mesmo valor 40 kg que é igual à metade da massa do homem. Isso significa que ele está na metade da plataforma, equidistante 4 m de cada extremidade.

Colocando o polo O na balança da esquerda, calculando módulo do momento de cada força em relação ao mesmo e estabelecendo o sentido horário de rotação como positivo:

Então, ao se deslocar ele passou da posição 4 m (antes) para a posição 6 m (depois), se deslocando

S = 6 – 4 = 2 m

R – D

16 -(UNICAMP - SP)

A figura abaixo ilustra uma alavanca que gira em torno do ponto O.

Dois triângulos, do mesmo material e de mesma espessura, estão presos por fios de massa desprezível nos extremos da alavanca.

Um triângulo é equilátero; o outro é retângulo e isósceles, e sua hipotenusa tem o mesmo comprimento que os lados do triângulo equilátero.

Note que, neste caso, o peso dos objetos é proporcional à sua área.

Resolução:

Sendo que o enunciado afirma que o peso e consequentemente a massa (P = m.g, com g constante) dos objetos (triângulos) é proporcional à sua área, vamos calcular a área de cada triângulo.

Como o enunciado afirma que a hipotenusa do triângulo retângulo tem o mesmo comprimento que os lados do triângulo equilátero, vamos denomina-los de ℓ.

Cálculo da área S do triângulo equilátero

Cálculo da área S do triângulo isósceles

17 -(UFF - RJ)

Uma escada homogênea, apoiada sobre um piso áspero, está encostada numa parede lisa.

Para que a escada fique em equilíbrio, as linhas de ação das forças que agem sobre a escada devem convergir para um mesmo ponto Q.

Assinale a opção que ilustra a situação descrita e apresenta o ponto Q mais bem localizado.

Resolução:

Para que a escada não escorregue e caia, no apoio inferior (N) tem que ter atrito, o que não precisa ocorrer no apoio superior (M).

Como a parede é lisa, ou seja, no ponto M não existe atrito.

A figura abaixo mostra as três forças que agem sobre a escada que está em equilíbrio.

Essas forças são:

R- C

18 -(UNICAMP - SP)

Uma escada homogênea de 40 kg apoia-se sobre uma parede, no ponto P, e sobre o chão, no ponto C.

Adote g = 10 .
a) Desenhe as setas representativas das forças peso, normal e de atrito em seus pontos de aplicação.
b) É possível manter a escada estacionária não havendo atrito em P? Neste caso, quais os valores das forças normal e de atrito em C?

Resolução:

b) Sim, desde que ela não escorregue em C, onde deve ter atrito para manter o equilíbrio.

Equilíbrio de translação:

Equilíbrio de rotação:

Calculando o momento (torque) de cada força, colocando o polo (eixo de rotação) no ponto C e estabelecendo o sentido horário de rotação em torno do polo como positivo.

19 -(ENEM - MEC)

O mecanismo que permite articular uma porta (de um móvel ou de acesso) é a dobradiça.

Normalmente, são necessárias duas ou mais dobradiças para que a porta seja fixada no móvel ou no portal, permanecendo em equilíbrio e podendo ser articulada com facilidade.

No plano, o diagrama vetorial das forças que as dobradiças exercem na porta está representado em:

Resolução:

R- D

20- (FUVEST - SP)

Uma equilibrista de massa M desloca‐se sobre uma tábua uniforme de comprimento L e massa m apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância D (D < L) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas.

O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância d (tal que D/2 < d < L/2) do centro da tábua, como mostra a figura.

a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.

b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto A (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista).

Escreva sua resposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado (M, L, m, D, d) e da aceleração da gravidade g.

c) Calcule a distância máxima da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático.

Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: L = 5 m; massa da tábua: m = 20 kg, massa da equilibrista: M = 60 kg, distância entre as colunas: D = 3 m.

Resolução:

As forças que agem sobre a tábua são 4 e estão na figura abaixo:

b) É pedido o torque (momento) resultante devido apenas aos pesos do peso da tábua e da equilibrista .

Cálculo do momento (torque) dessas forças com o polo em A e estabelecendo o sentido horário de rotação em torno do polo A como positivo.

c) Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: L = 5 m; massa da tábua: m = 20 kg, massa da equilibrista: M = 60 kg, distância entre as colunas: D = 3 m.

21 -(fisicaevestibular.com.br)

Classifique cada tipo de alavanca sendo FR (força resistente) e FP (força potente):

Resolução:

01- interpotente 02- interpotente

03- interpotente 04- interfixa

05- Interpotente 06- interfixa

07- Interfixa 08- inter-resistente

22- (ACAFE - SC)

Para cortar galhos de árvores um jardineiro usa uma tesoura de podar, como mostra a figura 1. Porém, alguns galhos ficam na copa das árvores e como ele não queria subir nas mesmas, resolveu improvisar, acoplando à tesoura cabos maiores, conforme figura 2.

Assim, assinale a alternativa correta que completa as lacunas da frase a seguir.

Utilizando a tesoura da ________ o rapaz teria que fazer uma força ________ que a força aplicada na tesoura da ______ para produzir o mesmo torque.

a) figura 2 – menor do que – figura 1

b) figura 2 – maior do que – figura 1

c) figura 1 – menor do que – figura 2

d) figura 1 – igual – figura 2

Resolução:

Para esse exercício precisamos analisar a fórmula do momento (ou torque):

Ao mantermos o momento e o ângulo constantes, a fórmula fica M = F.d = constante (F inversamente proporcional a d) e, como o jardineiro aumentou a distância ao prolongar o cabo, a força, consequentemente, será menor.

R- A

23- (fisicaevestibular)

Um padeiro está mantendo a pá de massa 2 kg com o pão de massa 0,5 kg em equilíbrio, conforme a figura.

O centro de gravidade da pá, considerada reta e homogênea está 40 cm à direita de P.

a) Qual é o tipo de alavanca?

b) Qual é a força que ele exerce em P?

c) Qual é a vantagem mecânica dessa alavanca?

Resolução:

24- (UEL - PR)

Uma tesoura é uma ferramenta construída para ampliar a força exercida pela mão que a utiliza para cortar objetos.

Sobre a vantagem mecânica da tesoura, é correto afirmar:

Resolução:

R- C

25- (ENEM - MEC)

Resolução:

R- A

26- (UNICAMP-SP)

O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços.

Esse músculo funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura abaixo.

O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o cotovelo.

A distância do cotovelo até a palma da mão chamamos de a e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço de d.

Com base nos conceitos de alavanca interpotente analise o texto acima e identifique a alternativa correta.

a) A força potente (F) é sempre menor que a força resistente (P).

b) A força potente (F) é sempre maior que a força resistente (P).

c) A força potente (F) e a força resistente (P) são iguais.

d) A força potente (F) e a força resistente (P) podem ser iguais ou diferentes.

e) Não podemos fazer quaisquer afirmações a respeito das forças potente e resistente.

Resolução:

Observe a figura abaixo:

R- B