Estática de um corpo extenso
Estática de um corpo extenso – Centro de massa – Tipos de equilíbrio
Centro de massa
Centro de Massa (CM) de um corpo extenso (dimensões não desprezíveis), rígido (não deformável) e homogêneo (massa uniformemente distribuída)
Esse corpo extenso possui infinitos pontos materiais de mesma massa e pode-se representá-lo por meio de um único ponto material, o centro de massa (CM) do corpo ou sistema, ou seja, representa
o ponto onde podemos supor que toda a massa de um corpo esteja concentrada e que todas as forças externas atuem nesse ponto.
Centro de gravidade
O Centro de gravidade (CG) ou baricentro é definido como sendo o ponto onde se concentra todo o peso do corpo, ou seja, é ponto de aplicação da força peso de um corpo.
Assim, se o corpo for homogêneo, o centro de gravidade (CG) coincide com o centro de massa (CM) do corpo e, estão sobre o eixo (ou plano) de simetria.
Localização do centro de massa (CM)
Temos 3 casos:
Observação: O centro de massa de um corpo rígido não se localiza obrigatoriamente dentro da
parte sólida do mesmo, como por exemplo nas figuras acima.
Cálculo do centro de massa de um corpo ou de um sistema de pontos materiais
Leia com bastante atenção a resolução desse exercício exemplo:
Determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por duas partículas de massas mp1 = 100 g e mp2 = 200 g, localizadas conforme a figura abaixo.
Resolução:
O que você deve saber, informações e dicas
Cálculo da posição das coordenadas do centro de massa de um corpo ou de um sistema:
Numa competição olímpica, quando um atleta pula, num salto, ele movimenta seus braços,
pernas e cabeça, alterando a posição do centro de massa de seu corpo, mas o mesmo (centro de massa) descreve uma trajetória parabólica em relação à Terra, sujeito ao campo gravitacional.
Quando um corpo se encontra no espaço sideral, longe da atração gravitacional de qualquer
planeta, ele possui centro de massa (CM), mas não centro gravitacional (centro de gravidade CG).
Observe na figura abaixo que a carga do caminhão está em desequilíbrio, concentrada no lado
direito da carroceria, onde ficará localizado o centro de massa da carga e o caminhão poderá tombar principalmente se fizer uma curva à esquerda.
Assim, quando a carga estiver deslocada para uma das laterais, haverá um esforço maior sobre a suspensão e os pneus daquele lado, podendo ocasionar derrapagens em razão das condições desiguais de frenagem ou até tombamentos devido a desníveis da pista.
Tipos de equilíbrio 
Para se determinar se um corpo extenso está em equilíbrio, basta tirá-lo ligeiramente da posição de equilíbrio e, em seguida abandoná-lo.
O equilíbrio será estável se ele retornar à posição inicial, se ele tender a se afastar da posição de
equilíbrio, o mesmo será instável e, se ele permanecer na nova posição, será indiferente.
Corpos apoiados ficam sob ação de duas forças verticais, seu peso, vertical e para baixo e a reação normal do apoio, vertical e para cima.
Essas duas forças devem ser colineares e, assim a reta vertical que contém o centro de
gravidade do corpo deve passar por sua base para que ele não caia.
Aplicações práticas do fenômeno acima:
Os carros de corrida são baixos, para que seu centro de gravidade fique o mais perto possível
do solo, adquirindo, assim, grande estabilidade.
Nas figuras abaixo o equilíbrio obtido é denominado de estável, pois o centro de gravidade
(CG) encontra-se abaixo do ponto de sustentação ou do apoio.
Se você afastar o “João teimoso” da posição de equilíbrio (estável), o contrapeso (que desloca
seu centro de gravidade para baixo), localizado na posição indicada na figura, tende a fazê-lo retornar à posição inicial, oscilando.
Três placas metálicas com centro de gravidade CG indicado nas figuras podem girar livremente em torno dos pontos P, Q e R, nas figuras I, II e III, respectivamente.
Classifique o tipo de equilíbrio em cada caso.
Resolução:
I Quando o centro de gravidade CG está abaixo do ponto de suspensão P, o equilíbrio é estável
II Quando o centro de gravidade CG está acima do ponto de suspensão Q, o equilíbrio é instável
III Quando o centro de gravidade CG coincide ponto de suspensão R, o equilíbrio é indiferente
O prédio da figura é o Capital Gate, em construção em Abu Dhabi, nos Emirados Árabes e sua
inclinação é intencional e de 18o para o oeste, sendo o mais inclinado do mundo, com 35 andares.
Ele terá uma estrutura extra com malha extremamente densa de aço, para compensar e sustentar essa inclinação, deslocando seu centro de gravidade para baixo
Como determinar o centro de gravidade CG de um corpo, como por exemplo, de uma placa metálica.
Veja um exercício exemplo:
(UFC - CE) Um sistema constituído de duas estrelas, uma de massa m e outra de massa 5m e cujos centros estão separados por uma distância d, giram em torno de seu centro de massa.
Se a velocidade orbital da estrela de menor massa é de 150 kms, calcule, na mesma unidade, a velocidade da outra estrela.
Resolução:
Exercício interessante sobre centro de gravidade móvel:
(Unicamp - SP) Um cigarro sem filtro, de 80 mm, foi aceso e apoiado num cinzeiro, como mostra a
figura. Durante quanto tempo o cigarro ficará sobre o cinzeiro? Considere que a queima se dá à razão de 5 mm por minuto e que a cinza sempre se desprende do cigarro.
Resolução:
Como o centro de gravidade CG está sempre no ponto médio e à medida que o cigarro vai queimando ele se desloca para a esquerda e, quando o cigarro estiver na iminência de cair, você
Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre
Estática de um corpo extenso – Centro de massa – Tipos de equilíbrio.
01 -(físicaevestibular)
Três placas metálicas com centro de gravidade CG indicado nas figuras podem girar livremente em torno dos pontos P, Q e R, nas figuras I, II e III, respectivamente.
Classifique o tipo de equilíbrio em cada caso.
Resolução:
I Quando o centro de gravidade CG está abaixo do ponto de suspensão P, o equilíbrio é estável
II Quando o centro de gravidade CG está acima do ponto de suspensão Q, o equilíbrio é instável
III Quando o centro de gravidade CG coincide ponto de suspensão R, o equilíbrio é indiferente
02 -(ITA – SP)
É dado um pedaço de cartolina com a forma de um sapinho, cujo centro de gravidade situa-se no seu próprio corpo. A seguir, com o auxílio de massa de modelagem, fixamos uma moeda de 10 centavos em cada uma das patas dianteiras do sapinho.
Apoiando-se o nariz do sapinho na extremidade de um lápis, ele permanece em equilíbrio.
Nessas condições, pode-se afirmar que o sapinho com as moedas permanece em equilíbrio estável porque o centro de gravidade do sistema:
a) Continua no corpo do sapinho.
b) Situa-se no ponto médio entre seus olhos.
c) Situa-se no nariz do sapinho.
d) Situa-se abaixo do ponto de apoio.
e) Situa-se no ponto médio entre as patas traseiras
Resolução:
Nas figuras abaixo o equilíbrio obtido é denominado de estável, pois o centro de gravidade
(CG) encontra-se abaixo do ponto de sustentação ou do apoio.
No caso do exercício as moedas deslocam o centro de gravidade para baixo do ponto de apoio
tornando o equilíbrio estável.
R- D
03- (CESGRANRIO - RJ)
Três hastes homogêneas e idênticas podem ser ligadas conforme mostram as figuras I, II e III.
Em cada caso, elas formam um sistema, rígido e plano, capaz de girar livremente, na vertical, em torno de um eixo horizontal que, passa pelo ponto de união das barras.
Qual das opções a seguir caracteriza corretamente o tipo de equilíbrio observado em cada uma das situações ilustradas? (Em cada figura, a linha tracejada, está na direção vertical).
Resolução:
Trata-se de corpos apoiados:
Situação I como os três ângulos são de 
o centro de gravidade CG está na junção equilíbrio indiferente
Situação II o centro de gravidade CG está acima da junção equilíbrio instável
Situação III o centro de gravidade CG está abaixo da junção equilíbrio estável
R- E
04 -(UNESP-SP)
Justifique por que uma pessoa, sentada conforme a figura, mantendo o tronco e tíbias na vertical e
os pés no piso, não consegue se levantar por esforço próprio. Se julgar necessário, faça um esquema para auxiliar sua explicação.
Resolução:
05- (ITA - SP)
Suponha que o coeficiente de atrito estático seja suficiente para que o bloco não deslize pelo plano.
O valor máximo da altura h do bloco para que a base d permaneça em contato com o plano é:
Resolução:
Para que o bloco não tombe (estando na iminência de girar em torno de A), a reta vertical (AB) que passa pelo centro de gravidade (CG) deve passar pela extremidade A da base de apoio.
R- D
06- (ITA - SP)
Três blocos cúbicos, idênticos de aresta a, estão empilhados conforme mostra a figura.
Nestas condições, qual é a máxima distância x para que ainda se tenha equilíbrio?
Resolução:
Observe atentamente a figura abaixo:
Primeiro consideramos os dois blocos superiores A e B como um só e localizamos seu centro de gravidade CG.
Para que os dois blocos A e B não caiam, a reta vertical que passa pelo CG de A e B deve atingir a base do bloco C.
Para se determinar a máxima distância x de modo que que ainda se tenha equilíbrio, ou seja, A e B estejam na iminência de queda, a reta vertical que passa pelo CG de A e B deve estar no ponto P a
07- (UNESP - SP)
Resolução:
Resumo teórico:
Cálculo da posição das coordenadas do centro de massa de um corpo ou de um sistema:
R- C
08- (UFC - CE)
Cada um dos quadrados mostrados na figura a seguir tem lado b e massa uniformemente distribuída.
Determine as coordenadas (x ,y) do centro de massa do sistema formado pelos quadrados.
Colocando o centro de massa (em amarelo) em cada bloco e os valores de suas respectivas abscissas e ordenadas.
09- (UFPR - PR)
Quatro blocos homogêneos e idênticos de massa m, comprimento L = 20 cm e espessura E = 8 cm estão empilhados conforme mostra a figura a seguir. Considere que o eixo y coincide com a parede
localizada à esquerda dos blocos, que o eixo x coincide com a superfície horizontal sobre a qual os blocos se encontram e que a intersecção desses eixos define a origem O.
Com base nos dados da figura e do enunciado, calcule as coordenadas X e Y da posição do centro de massa do conjunto de blocos.
Resolução:
A figura mostra as abscissas x1; x2; x3 e x4 e as ordenadas y1; y2; y3 e y4 dos quatro blocos:
10- (CESGRANRIO)
Seis peças de um jogo de dominó estão dispostas como na figura. Dos pontos indicados (F, G, H, I, J) o que melhor localiza o centro de massa desse conjunto é:
a) F
b) G
c) H
d) I
e) J
Resolução:
Localizando o centro de massa de cada bloco e colocando a origem do referencial no centro de massa do bloco 1:
R- D
11- (UnB - DF)
Admitindo-se, no sistema de coordenadas da figura abaixo, que cada quadradinho tenha 10 cm de lado, determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituído de duas placas homogêneas, uma circular e outra triangular, cujas massas são iguais.
Calcule, em centímetros, o valor da soma das coordenadas obtidas e despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
Resolução:
Localizando o centro de massa de cada placa e suas respectivas coordenadas (figura abaixo)
12- (UNIFOR - CE)
Uma tábua homogênea, de 1,00 m de comprimento, tem 10 divisões de 10 cm, marcadas por 9 traços numerados de 1 a 9.
A tábua, de massa 1,0 kg, foi pendurada por um fio ligado ao traço número 4, como está indicado no esquema.
Para mantê-la na posição horizontal foi pendurado um massor exatamente sobre o traço número 2.
A massa desse massor é, em kg, igual a:
a) 0,25
b) 0,40
c) 0,50
d) 0,60
e) 0,90
Resolução:
R- C