Função horária do espaço de um MUV e equação de Torricelli

 

 Função horária do espaço (posição) de um MUV – observe o gráfico V X t de um MUV qualquer, da figura abaixo, onde no instante to=0 o móvel tem velocidade Vo e num instante posterior t tem velocidade V.:

O deslocamento ΔS é fornecido pela área da figura hachurada (trapézio), ΔS = (B + b).h/2  ---  ΔS=(V + Vo).t/2  ---  lembrando que Vm= ΔS/ Δt=(V + Vo).t/2 x 1/t  ---  Vm = (Vo + V)/2

Substituindo V=Vo + at e ΔS=S – So em ΔS=(V + Vo).t/2  ---  S – So=(Vo + Vo + at).t/2  ---  S – So=(2Vot + at2)/2  ---  S – So=(2Vot)/2 + at2/2  ---  S = So + Vo.t  + at2/2

 Análise de três casos particulares:

1o – cronômetro acionado (to=0) no instante em que o móvel passa pela origem das posições (espaços) com velocidade inicial Vo

So=0  ---    S=Vo.t + a.t2/2

 

2o – O móvel parte do repouso de uma posição So quqlquer

Vo=0  ---  S=So + at2/2  

3o – O móvel parte do repouso e da origem dos espaços

So=0 e Vo=0  ---  S=at2/2

 Dedução da função horário da velocidade a partir da função horária do espaço:

Exemplos:Determine os valores de So. Vo e a e a função da velocidade das equações do espaço (posição) abaixo que estão expressas em unidades do SI:

 Equação de Torricelli – Seja um móvel efetuando um MUV, com velocidade inicial Vo no espaço inicial So, e aceleração constante a.

Esse móvel, num instante posterior t terá velocidade V e ocupará o espaço (posição) S  ---  elevando V=Vo + at ao quadrado  --- 

V2=(Vo + at)2  ---  V2=Vo2 + 2.Vo.a.t + a2.t2  ---  colocando 2.a em evidência  ---  V2= Vo2 + 2.a( Vot + a.t2/2) I  ---  S= So + Vo.t + a.t2/2  ---  S – So = Vo.t + a.t2/2 II  ---  II em I  ---  V2 = Vo2 + 2.a.(S – So) ou V2 = Vo2 + 2.a.ΔS

 

O que você deve saber

 

 

 

 

Exercícios