Colisões Mecânicas ou Choques Mecânicos
Colisões Mecânicas ou Choques Mecânicos Conceitos e definições Choques mecânicos unidimensionais São choques (colisões) que ocorrem quando os centros de massa dos corpos que interagem entre si situam-se sobre uma mesma reta, ou seja, estão sempre na mesma direção, antes e depois do choque. Se as direções forem diversas o choque será oblíquo. Coeficiente de restituição (e) O coeficiente de restituição (e) consiste na medida de elasticidade de uma colisão. É definido pela relação: O coeficiente de restituição (e) é uma grandeza adimensional (não tem unidade), por ser calculado pela razão entre duas grandezas de mesma espécie e 0 < e > 1. Tipos de choques Choque perfeitamente elástico ou choque elástico Exemplo com velocidade de módulo V e retornar na mesma direção e com a mesma velocidade o choque também será perfeitamente elástico. Gráficos de uma colisão perfeitamente elástica Choque inelástico Neste tipo de choque (inelástico) a dissipação de energia é máxima, o coeficiente de restituição é nulo, e, após o choque, os corpos obrigatoriamente se juntam e se movem unidos com a mesma velocidade. Lembre-se de que em qualquer tipo de choque a quantidade de movimento sempre se conserva. Gráfico da velocidade em função do tempo para uma colisão inelástica Choque parcialmente elástico Nesse tipo de choque (parcialmente elástico) o sistema é dissipativo com a energia sendo parcialmente dissipada e o coeficiente de restituição está compreendido entre 0 e 1 (0 < e < 1). Como em qualquer tipo de choque a quantidade de movimento do sistema sempre se conserva. Gráficos de uma colisão parcialmente elástica Importante: Como resolver exercícios sobre colisões parcialmente elásticas ou colisões elásticas com massas diferentes: Exercício exemplo 01: Resolução: Etapas: Exercício exemplo 02: Caso particular de colisão perfeitamente elástica (e = 1) com os móveis possuindo mesma massa: O procedimento é o mesmo que o do exercício anterior: Dois carrinhos de brinquedo M e N que se movem em sentidos contrários sofrem uma colisão perfeitamente elástica. Suas velocidades antes do choque são VM = 12 m/s e VN = 8 m/s. Suas massas são iguais (2 kg). Determine a intensidade e o sentido de suas velocidades após o choque. Resolução: Esquematizando a situação e supondo que após o choque, eles se movam para a direita. Aplicando o teorema da conservação da quantidade de movimento, supondo velocidades positivas para a direita e negativas para a esquerda Aplicando a expressão do coeficiente de restituição Resolvendo o sistema composto por I e II Observe que, após o choque, M transferiu a N sua velocidade de 12m/s para a direita e que N transferiu a M sua velocidade de 8m/s para a esquerda. Assim, pode-se concluir que: “Em todo choque perfeitamente elástico, se os corpos tiverem a mesma massa eles obrigatoriamente trocam suas velocidades” O que você deve saber, informações e dicas O coeficiente de restituição (e) é uma grandeza adimensional (não tem unidade), por ser calculado pela razão entre duas grandezas de mesma espécie e 0 < e > 1. eles trocam suas velocidades Exemplos: VII. Exercícios de vestibulares com resolução comentada sobre Colisões mecânicas 01 -(fisicaevestibular) Calcular, em cada caso, o que é pedido, considerando: b) Calcular o coeficiente de restituição (e) e especificar o tipo de choque e) Calcular o valor do coeficiente de restituição e especificar o tipo de choque f) Calcule o coeficiente de restituição e especifique o tipo de choque Resolução: a) b) e) f) 02- (UNIFESP - SP) Completamente lotado, certo ônibus trafega a uma velocidade de 10 m/s. Um rapaz à beira da estrada brinca com uma bola de tênis. Quando o ônibus passa, ele resolve jogar a bola na traseira do mesmo. Sabendo-se que a bola atinge a traseira do ônibus perpendicularmente, com velocidade de 20 m/s, em relação ao solo, qual a velocidade horizontal final da bola após o choque? Considere o choque perfeitamente elástico. Resolução: É claro que a velocidade do ônibus depois da colisão com a bola continua de 10 m/s e o choque perfeitamente elástico fornece que e = 1. 03- (UNICAMP – SP) A massa da sonda DART será de msonda = 300 kg, e ela deverá ter a velocidade vsonda = 6 km/s imediatamente antes de atingir Didymoon. Numa colisão inelástica da sonda DART com o asteroide Didymoon, a) a energia cinética do conjunto sonda + asteroide é conservada e o momento linear do conjunto também é conservado. Resolução: Choque inelástico Neste tipo de choque a dissipação de energia é máxima, o coeficiente de restituição é nulo, e, após o choque, os corpos obrigatoriamente se juntam e se movem unidos com a mesma velocidade. Lembre-se de que em qualquer tipo de choque a quantidade de movimento (momento linear) sempre se conserva. Tipos de Choques R- B 04- (UNICENTRO – PR) De um sistema físico mecanicamente isolado, fazem parte todos os objetos que estão em interação. Em qualquer tipo de interação, que pode ser um chute, uma explosão, uma batida, um empurrão ou um toque, sempre haverá conservação da A) energia cinética do corpo mais leve. B) velocidade de cada corpo envolvido. C) energia cinética do corpo mais pesado. D) quantidade de movimento total do sistema. E) aceleração do centro de massa do sistema. R- D 05- (FAMERP – SP Um automóvel trafegava com velocidade constante por uma avenida plana e horizontal quando foi atingido na traseira por outro automóvel, que trafegava na mesma direção e sentido, também com velocidade constante. Após a colisão, os automóveis ficaram unidos e passaram a se mover com a mesma velocidade. Resolução: Tipos de Choques No caso do exercício, como após a colisão, os automóveis ficaram unidos e passaram a se mover com a mesma velocidade o choque é inelástico. Neste tipo de choque a dissipação de energia é máxima, o coeficiente de restituição é nulo, e, após o choque, os corpos obrigatoriamente se juntam e se movem unidos com a mesma velocidade. Lembre-se de que em qualquer tipo de choque a quantidade de movimento sempre se conserva. R- C 06- (ENEM - MEC) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas. O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em : Resolução: Sendo a colisão elástica (perfeitamente elástica) a energia total (cinética do sistema constituído pelas 5 esferas) é a mesma antes e depois do choque e o coeficiente de restituição vale e = 1. Como em todo em tipo de choque, a quantidade de movimento do sistema também se conserva. Se você chamar de m a massa de cada esfera e de V sua respectiva velocidade, o módulo da quantidade de movimento do sistema antes do choque (com as 3 esferas se movendo para a direita) é Qsa = mV + mV = mV = 3mV. Assim, o módulo da quantidade de movimento do sistema depois do choque deve ser também R- C. 07- (UDESC - SC) Em uma colisão elástica frontal (em uma dimensão) entre duas partículas de massas m1 e m2, a partícula 2 estava em repouso antes da colisão. Analise as proposições em relação à colisão. I. A quantidade de movimento e a energia cinética do sistema se conservam. II. Se as massas são iguais, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 2, após a colisão, é igual à magnitude da velocidade da partícula 1, antes da colisão. III. Se m1 é maior que m2, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 2, após a colisão, será maior que a magnitude da velocidade da partícula 1, antes da colisão. IV. Se m1 é menor que m2, o vetor velocidade da partícula 1, após a colisão, é igual ao vetor velocidade que ela tinha antes da colisão. Assinale a alternativa correta: A. ( ) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. B. ( ) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. C. ( ) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. D. ( ) Somente a afirmativa II é verdadeira. E. ( ) Somente a afirmativa IV é verdadeira. Resolução: R- C 08- (PUC - SP) A figura mostra uma colisão envolvendo um trem de carga e uma camionete. Segundo testemunhas, o condutor da camionete teria ignorado o sinal sonoro e avançou a cancela da passagem de nível. Após a colisão contra a lateral do veículo, o carro foi arrastado pelo trem por cerca de 300 metros. Supondo a massa total do trem de 120 toneladas e a da camionete de 3 toneladas, podemos afirmar que, no momento da colisão, a intensidade da força que (A) o trem aplicou na camionete foi 40 vezes maior do que a intensidade da força que a camionete aplicou no trem e a colisão foi parcialmente elástica. (B) o trem aplicou na camionete foi 40 vezes maior do que a intensidade da força que a camionete aplicou no trem e a colisão foi inelástica. (C) a camionete aplicou no trem foi igual à intensidade da força que o trem aplicou na camionete e a colisão foi parcialmente elástica. (D) a camionete aplicou no trem foi igual à intensidade da força que o trem aplicou na camionete e a colisão foi inelástica. Resolução: As forças trocadas entre o trem e a camionete obedecem ao princípio da ação e reação, ou seja, tem sempre a mesma intensidade, mesma direção, mas sentidos contrários. Neste tipo de choque (inelástico) a dissipação de energia é máxima, o coeficiente de restituição é nulo, e, após o choque, os corpos obrigatoriamente se juntam e se movem unidos com a mesma velocidade. Lembre-se de que em qualquer tipo de choque a quantidade de movimento sempre se conserva. R- D 09- (UERJ - RJ) Admita uma colisão frontal totalmente inelástica entre um objeto que se move com velocidade Nessa situação, a velocidade com a qual os dois objetos se movem após a colisão equivale a: R- A 10- (UFMG - MG) Em julho de 1994, um grande cometa denominado Shoemaker-Levi 9 atingiu Júpiter, em uma colisão frontal e inelástica. De uma nave no espaço, em repouso em relação ao planeta, observou-se que a velocidade do Com base nessas informações, CALCULE a) a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter se deslocou no espaço, após a colisão. b) a energia mecânica total dissipada na colisão do cometa com Júpiter. Resolução: 11- (física e vestibular) O gráfico abaixo, representa as velocidades de dois móveis X e Y em função do tempo, antes e depois de uma colisão. Resolução: As figuras abaixo representam toda a situação apresentada pelo gráfico: Observe que se trata de um choque inelástico (e = 0) e eles, após o choque, se movem juntos com velocidade comum de 8m/s. 12- (UNESP - SP) A figura mostra o gráfico das velocidades de dois carrinhos que se movem sem atrito sobre um mesmo par de trilhos horizontais e retilíneos. Em torno do instante 3 segundos, os carrinhos colidem. Resolução: A sequência de figuras abaixo é a representação do gráfico fornecido, orientando a trajetória para a direita. R- E 13- (Ufrj - RJ) A figura representa o gráfico velocidade-tempo de uma colisão unidimensional entre dois carrinhos A e B. a) Qual é o módulo da razão entre a força média que o carrinho A exerce sobre o carrinho B e a força média que o carrinho B exerce sobre o carrinho A? Justifique sua resposta. Resolução: As figuras abaixo representam o gráfico com a trajetória orientada para a direita: a) Durante o choque eles trocam forças que obedecem ao Princípio da Ação e Reação, pois trocam forças que tem a mesma intensidade, mesma direção, mas sentidos contrários. 14- (FUVEST - SP) Dois caixotes de mesma altura e mesma massa, A e B, podem movimentar-se sobre uma superfície plana, sem atrito. Estando inicialmente A parado, próximo a uma parede, o caixote B aproxima-se Após todas as colisões, é possível afirmar que os módulos das velocidades dos dois blocos serão aproximadamente: Resolução: Como os caixotes tem a mesma massa, e os choques são perfeitamente elásticos, em todos os choques eles trocam ou conservam suas velocidades R- E 15- (Olimpíada Brasileira de Física) São realizadas experiências com 5 pêndulos de mesmos comprimentos. As massas pendulares são de bolas de bilhar iguais, cada uma ligeiramente encostada na outra. Experiência 1: A bola 1 é erguida de uma altura H e abandonada. Ela colide com a bola 2. O choque se propaga e a bola 5 é lançada, praticamente até a mesma altura H. Experiência 2: Agora as bolas 1 e 2 são erguidas conforme ilustra a figura e abandonadas. Elas caminham juntas até a colisão com a bola 3. Dois estudantes, Mário e Pedro, têm respostas diferentes com relação à previsão do que irá ocorrer após a propagação do choque. Mário acha que somente a bola 5 irá se movimentar, saindo com velocidade duas vezes maior que as velocidades das bolas 1 e 2 incidentes. Pedro acha que as bolas 4 e 5 sairão juntas com a mesma velocidade das bolas incidentes 1 e 2. a) A previsão de Mário é correta? Justifique. b) A previsão de Pedro é correta? Justifique. Resolução: Em todo choque perfeitamente elástico, se os corpos tiverem a mesma massa, eles trocam suas velocidades Exemplos: 16- (UFS – SE) Uma bola de gude A de 20,0 g desloca-se com velocidade de 0,5 m/s da esquerda para a direita sobre uma pista horizontal e colide frontalmente com outra bola de gude B de 30,0 g que se encontra em repouso. O atrito entre as bolas e a superfície horizontal é desprezível. Considerando que o choque é perfeitamente elástico, a velocidade da bola A após o choque é igual a: A) 0,1 m/s com sentido para a direita B) 0,1 m/s com sentido para a esquerda, isto é, ela volta C) 0 D) 0,2 m/s com sentido para a esquerda E) 2 m/s para a direita Resolução: R- B 17- (físicaevestibular) Dois móveis M e N movendo-se em sentidos opostos com velocidades de 5m/s e 3m/s respectivamente, sofrem uma colisão unidimensional, parcialmente elástica de coeficiente de restituição e = Determine a intensidade e o sentido de suas velocidades após o choque. Resolução: Esquematizando a situação e supondo que após o choque, eles se movam para a direita 18- (FUVEST - SP) Resolução: Como o choque não é inelástico (não se movem juntos após o mesmo, pois B para) nem elástico (enunciado), ele só pode ser parcialmente elástico. R- D 19- (fisicaevestibular) Por transportar uma carga extremamente pesada, um certo caminhão trafega a uma velocidade de 10 m/s. Um rapaz à beira da estrada brinca com uma bola de tênis. Quando o caminhão passa, ele resolve jogar a bola na traseira do mesmo. Sabendo-se que a bola atinge a traseira do caminhão perpendicularmente, com velocidade de 20 m/s, em relação ao solo, qual a velocidade horizontal final da bola após o choque? Considere um choque parcialmente elástico de coeficiente de restituição e = 0,6 Resolução: Esquematizando a situação antes e depois do choque da bola de tênis com o caminhão 20- (UPE - PE) O esquema a seguir mostra o movimento de dois corpos antes e depois do choque. Considere que o coeficiente de restituição é igual a 0,6. Analise as proposições a seguir e conclua. I. A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s. II. A massa do corpo A vale 2 kg. III. O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg IV. A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque. V. A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia cinética depois do choque, é de 64 J. Resolução: I. Correta II. Correta III. Falsa IV. Falsa V. Falsa R- (V,V,F,F,F) 21- (AFA) A partícula 1, no ponto A, sofre uma colisão perfeitamente elástica e faz com que a partícula 2, inicialmente em repouso, percorra, sobre uma superfície, a trajetória ABMCD, conforme a figura a seguir. O trecho BMC é um arco de 90° de uma circunferência de raio R = 1,0 m. Ao passar sobre o ponto M, a partícula 2 está na iminência de perder o contato com a superfície. A energia mecânica perdida, devido ao atrito, pela partícula 2 ao longo do trecho ABM é exatamente igual ao que ela perde no trecho MCD. No ponto D, a partícula 2 sofre outra colisão, perfeitamente elástica, com a partícula 3, que está em repouso. As partículas 1 e 3 possuem a mesma massa, sendo a massa de cada uma delas o dobro da massa da partícula 2. A velocidade da partícula 1, imediatamente antes da colisão no ponto A, era de 6,0 m/s. A aceleração da gravidade é constante e igual a g. Desprezando a resistência do ar, a velocidade da partícula 3, imediatamente após a colisão no ponto D, em m/s, será igual a Resolução: Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Coeficiente de restituição (e) R- B 22- (INSPER – SP) Uma esfera de massa m está presa a um fio ideal de comprimento R que, por sua vez, está preso a um suporte fixo. Essa esfera é abandonada do repouso, de uma altura R, descrevendo a trajetória indicada na figura 1 e colidindo com uma outra esfera, de massa 4m, que estava em repouso sobre uma pista retilínea, horizontal e lisa. Imediatamente após a colisão, que se deu em seu centro de massa, a bolinha de massa 4m passou a se deslocar pela pista, enquanto a bolinha suspensa ficou parada na posição vertical, como ilustra a figura 2. A energia mecânica dissipada na colisão entre as bolinhas foi de ________ da energia mecânica inicial do sistema. Assinale a alternativa que preenche a lacuna do texto. Resolução: R- B 23- (FUVEST-SP) Uma caminhonete, de massa 2.000 kg, bateu na traseira de um sedã, de massa 1.000 kg, que estava parado no semáforo, em uma rua horizontal. Após o impacto, os dois veículos deslizaram como um único bloco. Para a perícia, o motorista da caminhonete alegou que estava a menos de 20 km/h quando o acidente ocorreu. A perícia constatou, analisando as marcas de frenagem, que a caminhonete arrastou o sedã, em linha reta, por uma distância de 10 m. Com este dado e estimando que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus dos veículos e o asfalto, no local do acidente, era 0,5, a perícia concluiu que a velocidade real da caminhonete, em km/h, no momento da colisão era, aproximadamente de quanto? Resolução: R- E 
se você abandonar de certa altura do solo uma bola e ela retornar à mesma altura, o choque dela com o solo é perfeitamente elástico ou ainda, se a bola se chocar contra uma parede
1a Fazer um desenho dos móveis antes e depois da colisão supondo, por exemplo, que após a colisão os móveis se movam sempre para a direita.
2a Calcular as quantidades de movimento do sistema antes e depois do choque, (supondo, por exemplo, velocidades positivas para a direita e negativas para a esquerda), igualá-las e simplificá-las.
Qsa = Qsd mN.VN + mM.VM = mN.VN’ + mM.VM’ 2.(-8) + 2.(12) = 2.VN’ + 2.VM’ -16 +24 = 2.VN’ + 2.VM’ VN’ + VM’= 4 (I) e = 1 = 1 = VN’ – VM’= 20 (II) VN’= 12 m/s (para a direita) e VM’= – 8 m/s (para a esquerda).
Em todo choque perfeitamente elástico, se os corpos tiverem a mesma massa,
Exemplos de cálculo do valor do coeficiente de restituição e de classificação de tipos de choques:
b) a energia cinética do conjunto sonda + asteroide não é conservada; já o momento linear do conjunto é conservado.
c) a energia cinética do conjunto sonda + asteroide é conservada; já o momento linear do conjunto não é conservado.
d) a energia cinética do conjunto sonda + asteroide não é conservada e o momento linear do conjunto também não é conservado.
A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s veja resolução acima A massa do corpo A vale 2 kg veja resolução acima O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg se o choque fosse perfeitamente elástico o coeficiente de restituição seria e = 1 e não e = 0,6 A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque em todo choque a quantidade de movimento total se conserva. A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia cinética depois do choque, é de 64 J a energia dissipada vale 32 J. 
